10.1.2 立方根 教学设计2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师范版初中数学八年级上册 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 第2课时 立方根 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容为立方根的概念、性质及其求法，包括用计算器求立方根的方法，并初步了解立方根与实数的关系。 内容解析 立方根是“数的开方”单元的重要组成部分，是平方根知识的自然延伸。学生已在上一课时学习了平方根的概念和性质，本节课在此基础上引入立方根，理解“若 ，则 是 的立方根”，掌握立方根的唯一性、符号性质（正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0），并学会用符号 表示立方根。通过实际问题（如正方体体积求边长）引入，增强数学应用意识，为后续学习实数及其运算奠定基础。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质。 1. 能熟练求出一个数的立方根，会用计算器求立方根的近似值。 1. 能运用立方根的知识解决简单的实际问题。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能准确说出立方根的定义，区分平方根与立方根的异同；能根据立方根的性质判断一个数的立方根的符号和值；能通过笔算或计算器求出具体数的立方根，并解决与之相关的数学问题。进一步地，学生应能在实际问题中识别出立方根模型，并运用所学知识进行求解，提升数学建模能力。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生容易将平方根与立方根的性质混淆，如误认为负数没有立方根，或立方根有正负两个值。 1. 符号理解困难：对 中根指数3的理解不深，尤其在计算负数的立方根时容易出错。 1. 计算器使用不熟练：部分学生对计算器求立方根的功能键操作不熟悉，影响计算效率与准确性。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：小明要制作一个容积为 216 cm³ 的正方体纸盒，请问这个正方体的棱长是多少？ 学生回答：因为正方体体积 ，所以 （cm）。 问题2：如果正方体的体积是 27 cm³，它的棱长是多少？如果是 -8 cm³ 呢？ 学生回答：，。 问题3：0 和 1 的立方根分别是多少？ 学生回答：，。 设计意图：通过实际问题引入立方根的概念，激发学生兴趣，初步建立立方根与体积问题的联系，对应目标3。 （二）合作探究1：立方根的概念与性质探索 教师：我们刚才通过正方体体积求棱长的问题，遇到了“立方根”这个概念。谁能用自己的话说一说，什么是立方根？ 学生A：如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根。 教师：回答得很好。你能举一个具体的例子吗？ 学生A：比如 ，所以2是8的立方根。 教师：那么，-2是不是8的立方根呢？ 学生B：不是，因为 ，-2是-8的立方根。 教师：很好！这说明立方根和平方根有什么不同？ 学生C：平方根中一个正数有两个平方根，但立方根只有一个。 教师：那么负数的立方根存在吗？ 学生D：存在，比如-8的立方根是-2。 教师：0有立方根吗？是多少？ 学生E：0的立方根是0，因为 。 教师总结：通过刚才的讨论，我们可以总结出立方根的性质： 1. 正数有一个正的立方根 1. 负数有一个负的立方根 1. 0的立方根是0 追问：那么，立方根和平方根在表示方法上有什么不同？ 学生F：平方根用 表示，立方根用 表示。 教师：很好！请注意根指数3的位置和意义。 （三）巩固练习1 1. 求下列各数的立方根： · (1) 64 · (2) -0.125 · (3) · 答案：(1) 4 (2) -0.5 (3) 1. 判断下列说法是否正确，并说明理由： · (1) -8 的立方根是 -2 · (2) 1 的立方根是 ±1 · 答案：(1) 正确 (2) 错误，1 的立方根是 1 （四）合作探究2：立方根的计算与应用 教师：现在我们来看一个实际问题：某小区要建造一个容积为 125 立方米的正方体水箱，这个水箱的棱长应该是多少？ 学生：需要求125的立方根，因为 ，所以棱长是5米。 教师：很好！如果容积变成 200 立方米呢？这时候我们不容易直接看出立方根，该怎么办？ 学生：可以用计算器来计算。 教师：对！现在请大家用计算器计算 的值（精确到0.01）。 学生操作：计算器示结果为 5.848035476... 教师：那么精确到0.01是多少？ 学生：5.85 教师：现在请大家思考：我们在生活中还有哪些地方会用到立方根的计算？ 学生G：建筑设计中计算空间大小。 学生H：科学研究中计算密度等问题。 教师：我们再来看一个例子：已知一个数的立方是 -0.027，这个数是多少？ 学生：-0.3，因为 猜想：是否所有实数都有立方根？ 验证：通过举例（正数、负数、0）验证，得出结论：任何实数都有且只有一个立方根。 设计意图：通过实际问题引导学生理解立方根的应用价值，培养学生使用计算器进行数学计算的能力，增强对立方根存在性与唯一性的理解，对应目标2和3。 （五）典例分析 例1 求下列各数的立方根： (1) (2) -125 (3) -0.008 解： (1) (2) (3) 设计意图：通过典型例题巩固立方根的求法，强调符号处理，对应目标1。 （六）巩固练习 1. 求下列各数的立方根： · (1) 512 · (2) -0.027 · (3) · 答案：(1) 8 (2) -0.3 (3) 1. 用计算器计算（精确到 0.01）： · (1) · (2) · 答案：(1) 19 (2) 2.60 1. 若 ，则 · 答案：-0.6 设计意图：通过多层次练习巩固计算技能，提升学生综合运用知识的能力，对应目标2、3。 （七）归纳总结 项目 平方根 立方根 定义 若 ，则 是平方根 若 ，则 是立方根 表示 个数 正数有两个，负数没有 任何实数都有一个 符号性质 正数的平方根一正一负 符号与原数相同 （八）感受中考（2024–2025年真题精选） 1. （2024·江苏）若 ，则 · 答案：-2 1. （2024·浙江）下列各数中，立方根为负数的是（ ） · A. 27 B. -64 C. 0 D. 1 · 答案：B 1. （2025·上海）用计算器计算 ________（精确到 0.01） · 答案：2.70 1. （2025·广东）一个正方体的体积是 64 cm³，其表面积是 ________ cm²。 · 答案：96 设计意图：通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 说明 立方根定义 性质 唯一性、符号一致性、0的立方根为0 计算器使用 按顺序输入根指数、被开方数 与实际问题的联系 体积、边长等问题中应用立方根 （十）布置作业 必做题： 课本P10 习题10.1 A组 第3题（1）（2）（3）；B组 第6题。 选做题： 若一个数的立方根是它本身，这个数可能是什么？试写出所有可能。 五、教学反思 （课后根据实际教学情况填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$