精品解析：新疆生产建设兵团第二师铁门关市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

第二师铁门关市2024-2025学年第二学期七年级数学期末试卷 （考试时间100分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小 5. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 9. 某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 12. 9算术平方根是_____． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在第___________象限． 14. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组______． 16. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________ 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解二元一次方程组 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）在图中作出四个点，并将四个点O、A、B、C用线段依次连接起来形成一个图形． （2）将（1）图形向左平移3个单位长度，画出平移后图形，图上每一点的坐标发生了什么变化？ （3）将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形又有怎样的位置关系？ （4）已知点P为x轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标． 20. 近十年来；研学这一教育实践创新形式已多次被纳入国家教育政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学＋历史 B．研学＋科学 C．研学＋艺术 D．研学＋农业 E．研学＋外文 F．研学＋工业 （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C和D所占的百分比． （3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数． 21. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：； （2）若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数． 22. 【阅读与思考】用求差法比较大小 两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【探究与实践】 （1）请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果，，那么（或）． （2）制作某产品有两种用料方案． 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板； 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板． 已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 24. 在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为M，机械臂与轨道的接触点记为N，为了实现复杂的操作任务，通过关节P和关节Q来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时，证明． （2）如图2所示，当，，时，=___________（用含α的式子表示）直接写出，无需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二师铁门关市2024-2025学年第二学期七年级数学期末试卷 （考试时间100分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 2. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念． 根据两直线平行同位角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角的性质判断C；根据平移的性质判断D． 【详解】解：A、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项不符合题意； B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意； C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意； D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则的值为（ ） A B. 5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方的非负性，立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 根据算术平方根及平方的非负性求得，的值，然后利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 将代入得， ， 故选：A． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接把代入方程中，求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选： 8. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 9. 某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，计算求解然后作答即可． 详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，， ∴至多可打七折， 故选：B． 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，可知为了使超市距离车站最近，应建在处． 【详解】解：， 又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短， 为了使超市距离车站最近，应建在处． 故答案为：垂线段最短． 12. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此即可求解． 【详解】解：将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点的坐标为， 所以平移后的点在第二象限． 故答案为：二 14. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 【答案】76° 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得∠3的度数，从而可以得到∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠1=∠3，∠1=104°， ∴∠3=104°， ∴∠2=76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】设共有人，辆车，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于，的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设共有x人，y辆车，根据题意得 ， 故答案为：． 16. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．根据到轴的距离为，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为， 点的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，实数的性质，熟练掌握实数的混合运算顺序是解题的关键． （1）利用乘方，算术平方根及其性质，立方根化简，再计算即可； （2）算术平方根性质，立方根的性质，绝对值化简，再计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解二元一次方程组 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 【答案】（1），（2），整数解为，0，1． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． （1）利用加减消元法求解即可． （2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：（1）， 得，，              得，， 解得：，    将代入②得：， 解得：，    ∴原方程组的解为． （2）， 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 原不等式组的解集是， 整数解为，0，1． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）在图中作出四个点，并将四个点O、A、B、C用线段依次连接起来形成一个图形． （2）将（1）图形向左平移3个单位长度，画出平移后图形，图上每一点的坐标发生了什么变化？ （3）将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形又有怎样的位置关系？ （4）已知点P为x轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，图上每一点的横坐标都减少，纵坐标不变． （3）画图见解析，这个图形与原图形关于轴对称． （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中描点，坐标变换，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点，，在坐标系中描点，然后再连线即可． （2）根据题意得出四个点平移后的对应点，然后再顺次连接即可． （3）根据题意得出四个点坐标变化后的对应点，然后再顺次连接即可． （4）设点的坐标为，根据的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求． 图上每一点的横坐标都减少，纵坐标不变． 【小问3详解】 解：如图，四边形即所求， ∴这个图形与原图形关于轴对称． 【小问4详解】 解：设点的坐标为，则， ， 即， 解得：或， 点的坐标为或． 20. 近十年来；研学这一教育实践创新形式已多次被纳入国家教育政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学＋历史 B．研学＋科学 C．研学＋艺术 D．研学＋农业 E．研学＋外文 F．研学＋工业 （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C和D所占的百分比． （3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数． 【答案】（1）400 （2）条形统计图见详解，C所占的百分比为，D所占的百分比为 （3）900 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． （1）利用部分的实际数据除以其占比即可得出总数； （2）利用总数和其它部分的数据求出组数据，补全条形统计图即可，利用C和D的数据除以总数即可求出其所占百分比； （3）利用样本估计总体思想解得即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的总人数为（人）， ∴样本容量为400； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 组学生数为（人）， 扇形统计图中C所占的百分比为， 扇形统计图中D所占的百分比为； 【小问3详解】 解：对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数为（人）． 21. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：； （2）若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由对顶角相等和已知条件可证明，则可证明； （2）可证明，得到，再由平角的定义和角平分线的定义得到，据此由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 解：∵扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ∴， ∵平分， ， ， ． 22. 【阅读与思考】用求差法比较大小 两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【探究与实践】 （1）请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果，，那么（或）． （2）制作某产品有两种用料方案． 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板； 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板． 已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】（1）证明见解析 （2）从省料角度考虑，应选方案二 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，因式分解的含义，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． （1）先作差可得，，再结合条件进一步证明即可． （2）设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴； ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ∴， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 24. 在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为M，机械臂与轨道的接触点记为N，为了实现复杂的操作任务，通过关节P和关节Q来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时，证明． （2）如图2所示，当，，时，=___________（用含α的式子表示）直接写出，无需证明． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，熟知相关定理，根据题意正确添加辅助线是解题关键． （1）延长交于点E，根据得到，根据得到，即可证明； （2）分别过点P、Q作，根据得到，即可求出进而求出，根据求出，即可求出 【小问1详解】 解：如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，分别过点P、Q作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $