浙江省文成中学2025-2026学年高二上学期数学周练卷（直线与圆）

选择性必修一第二章直线与圆单元周练卷 基础达标 1.直线l：的倾斜角      A. B. C. D. 2.过点，的直线的斜率为，则的值为      A. 10 B. 180 C. D. 3.过点且垂直于直线的直线方程为      A. B. C. D. 4.已知直线l的方程为R，若l不经过第四象限，则k的取值范围为    A. B. C. D. 5.以点，为直径端点的圆的方程是      A. B. C. D. 6.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为(    ) A. 0 B. 1 C. D. 2 7.圆上到直线的距离等于2的点有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.已知点，，C是圆上任意一点，则面积的最大值是      A. 6 B. 8 C. D. 9.若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为(    ) A. B. C. D. 10.多选已知点，，若圆上存在点不同于点A，，使得，则实数r的取值可以为      A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.已知直线l：和圆C：，下列说法正确的是    A. 直线l恒过点 B. 圆C被x轴截得的弦长为 C. 当时，直线l与圆C相切 D. 当时，直线l与圆C相交 12.已知直线与平行，则实数m的值为          . 13.已知点，，直线l：与线段MN相交，则实数a的取值范围是          . 14.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，若圆C：上存在动点M满足，则r的取值范围为          . 15.已知直线l经过点，其倾斜角为 求直线l的方程． 求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 16.如图，已知三角形的顶点为，， 求直线AC的方程． 从下面两个问题中选择一个作答． ①求点B关于直线AC的对称点D的坐标； ②若直线l过点B，且与直线AC交于点E，，求直线l的方程． 17.已知直线m经过点，且被圆O：所截． 若截得的弦长为8，求直线m的方程． 分别求截得的弦最长和最短时直线m的方程． 能力提升 18.如图，已知圆M的圆心在第一象限，与x轴相切于点，与直线相切于点 求圆M的方程． 圆M和圆相交于P，Q两点，求线段PQ的长． 思维拓展 19.已知圆C经过点和，且圆心C在直线上． 求圆C的方程； 过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若的面积为，求直线l的方程． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】直线l的倾斜角满足，因为所以故选 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了利用点斜式求直线方程，考查了两条直线的垂直关系，属于基础题. 由题意可得直线的斜率为，则过点且垂直于直线的直线方程为，化为一般式可得结果. 解：由题意可得直线的斜率为， 则过点且垂直于直线的直线方程为， 化为一般式为 故选 4.【答案】B  【解析】根据直线方程可得，  故直线过定点，  当时，若直线过原点，可得，  ①当时，直线不过第四象限；  ②当时，直线过第四象限．  当时，直线过第四象限．  综上所述， 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了圆的标准方程、中点坐标公式、两点间的距离公式的应用，属于基础题. 首先利用中点坐标公式由A、B的坐标确定圆心坐标，再利用两点间的距离公式，由圆心坐标和A的坐标求出半径，最后确定圆的方程. 【解答】 解：根据题意：设圆心坐标，  已知两点，， 建立方程组 ，即圆心为， 所以半径， 所以圆的方程为 故选：   6.【答案】D  【解析】圆，即，表示以为圆心，以为半径的圆。关于直线对称的圆的圆心坐标为，故有解得。故选D。 7.【答案】B  【解析】略 8.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，三角形面积公式，难度不大，属于中档题目． 【解答】 解：直线AB的方程是，即，， 则当面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值， 又圆心，半径，点M到直线的距离是 由圆的几何性质得d的最大值是， 所以面积的最大值是 故选 9.【答案】ABC  【解析】当直线过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以此时直线的方程为；当直线斜率时，设直线的方程为，把点代入，得，所以此时直线的方程为；当直线斜率时，设直线的方程为，把点代入，得，所以此时直线的方程为。 10.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查圆和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为，圆心距为3，由两圆相交的性质可得，由此求得r的范围． 【解答】 解：根据直径对的圆周角为，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 有交点， 显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交． 而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为3， 故，求得， 故选 11.【答案】ABC  【解析】对于A，由得，  由解得  所以直线l恒过点，故A正确；  对于B，在中，令，解得，所以圆C被x轴截得的弦长为，故B正确；  对于C，当时，直线l的方程为，此时圆C：的圆心到直线的距离为2，与圆C的半径相等，所以直线l与圆C相切，故C正确；  对于D，当圆心到直线l的距离时，直线l与圆C相交，解得或，故D不正确． 12.【答案】或1  【解析】因为直线与平行，  所以解得或 13.【答案】或  【解析】【分析】本题考查直线与线段的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．直线l：与线段MN相交，可得M，N在的两侧，或在上，由此可求实数a的取值范围． 【解答】解：直线l：与线段MN相交， ，N在的两侧，或在上 ，， 或 故答案为或 14.【答案】  【解析】设，由两边平方得，即，得，所以点M在以为圆心，为半径的圆上，又圆C的圆心为，半径为r，依题意，圆与圆C有公共点，两圆的圆心距为，则，解得 15.【答案】解：由， 直线l的方程为， 化为， 即为所求的直线l的方程． 令，解得； 令，解得 直线l与两坐标轴围成三角形的面积  【解析】由，再利用点斜式即可得出直线l的方程． 令，解得；令，解得即可得到直线l与两坐标轴围成三角形的面积 本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距的意义、三角形的面积，属于基础题． 16.【答案】解：三角形的顶点为， 所以， 所以直线AC的方程为，整理得 选①时，设点 所以，，故， 直线BD的中点坐标满足直线AC的方程， 故，解得 故 选②时，设E的坐标为，，，解得：或， 当时，直线BE的方程为， 当时，，直线BE的方程为  【解析】本题考查的知识要点：直线方程，中点坐标公式，直线垂直的充要条件，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 直接利用点斜式，得到直线的方程； 利用中点坐标公式和直线垂直的充要条件，得到点的坐标．写出直线方程. 17.【答案】解：由题意易知：圆心O到直线m的距离为3， 直线显然符合题意， 当斜率存在时，设m为：，即， 由题意易知：，解得， 此时直线m为：， 故直线m为：或 在圆内，过点P的最短弦所在直线就是与OP连线垂直的直线， 该直线的斜率， 所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：， 即：； 最长弦所在直线就是经过圆心和点P的直线，该直线的斜率为， 所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：， 即：  【解析】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题． 求出圆心到直线m的距离，设出m的方程，通过圆心到直线的距离求出直线的斜率，求此弦所在的直线方程，斜率不存在时判断是否满足题意即可； 过点P的最短弦所在直线就是与OP连线垂直的直线，最长弦所在直线就是经过圆心和点P的直线． 18.【答案】设圆心  ，，则圆M的方程为  ．  由于B是切点，故  ，解得，  故圆M的方程为  两个圆的方程相减，可得PQ的方程为  ．由于点O到直线PQ的距离  ，故弦长    【解析】略 19.【答案】设弦AB的中点为D，则，  因为，所以直线AB的方程为，  所以直线AB的中垂线方程为：，则圆心C在直线上，且在直线上，  联立方程解得圆心，  则圆的半径，  所以圆C的方程为 设圆心到直线l的距离为d，因为，  所以或，所以或，  显然直线l的斜率存在，所以设直线l：，则或，  解得或或，  故直线l的方程为或或   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $