25.2第3课时　列举所有机会均等的结果课件2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

25.2　随机事件的概率 第3课时　列举所有机会均等的结果 第25章　随机事件的概率 问题1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法” 方便？ 问题2 如何用“列表法”、“树状图法”？ 导入新课 回顾与思考 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”. 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 第①枚 ② ③ 解: 讲授新课 用树状图或列表法求概率 由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. ∴ P(A)= (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, ∴ P(B)= (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种, (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, ∴ P(C)= 2.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第一次 第二次 用表格表示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 所以P= . (1) 列表法和树状图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便? (1)优点:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法; 当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便. 课堂小结 1. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟或雄鸟的概率相同.如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种球类项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类项目的概率是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，则甲、乙两人同时选择景点B的概率为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 有四张看上去无差别的卡片，上面分别写有数－1、2、5、8. （1） 随机抽取一张卡片，则抽取到的卡片上的数是偶数的概率为 　 　. （2） 随机抽取一张卡片后，放回并混合均匀，再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求出抽取到的卡片上的两数之差的绝对值大于3的概率. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对值 第2张 －1 2 5 8 －1 0 3 6 9 2 3 0 3 6 5 6 3 0 3 8 9 6 3 0 解：列表如下： 第1张 差的绝 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由表，可知共有16种等可能的结果，其中“两数之差的绝对值大于3”的结果有6种.∴ P（两数之差的绝对值大于3）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名学生没有坐回原座位的概率为 （　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则可配成紫色的概率为（　C　） （第6题） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 从－1、2、3、－6这四个数中任取两个数，分别记为m、n，则点（m，n）在函数y＝ 的图象上的概率是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）玩游戏.转盘A上分别标注1、2、3、4、5，转盘B上分别标注2、3、4、5、6，转动两个转盘各一次.若两个转盘上的指针所指的数字之和为6、7、8、9，则小明胜.小明胜的概率是 　 　. （第8题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人的手势相同（都是手心或都是手背），则让这两个人先打；若三个人的手势相同，则重新决定.通过一次“手心手背”游戏就能决定甲先打乒乓球的概率是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，这三个汉字可以看成轴对称图形. （1） 请在方框中再写出两个可看成轴对称图形的汉字. （第10题答案） 解：（1） 答案不唯一，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 土 口 木 土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木 （木，土） （木，口） （木，木） 解：（2） 这个游戏对小慧有利.列表如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由表可知，共有9种等可能的结果，其中能构成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”，其他结果有5种，∴ P（小敏获胜）＝ ，P（小慧获胜）＝ ， ＜ .∴ 这个游戏对小慧有利. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $