23.1 课时2 加权平均数 课件 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

23.1 平均数与加权平均数 课时2 加权平均数 第23章 数据分析 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.(难点) 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.(重点、难点) 学习目标 复习提问 引出问题 　　在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高? 　　怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 　　要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢? 课堂导入 3 1.加权平均数的计算 感悟新知 　　假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表: 　　从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法， 你认为他俩谁说得对？为什么？ 单价/(元/千克） 4 3 2 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 6 课堂讲授 小亮的说法： 　　每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是 (4＋3＋2)÷3＝3(元/千克). 小明的说法： 　　购买的总量虽然相同，但小红花了 16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些. 　　小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以 平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格 是总花费金额与购买总量的比，因此， 　　从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些. 　　已知n个数 xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把 叫做n个数 xl， x2，…，xn的加权平均数(weighted average)，wl，w2 ， …，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如 “观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为 2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的 权分别为1，2，3. 归纳总结 感悟新知 1. 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加 权平均数公式来求平均数． 2. 在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的 和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和． 例 1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3: 2: 5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下： 分别计算甲、乙的学期总成绩. 学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分 甲 95 90 85 乙 80 95 88 典例精析 感悟新知 解： 三项成绩按3 : 2 : 5的比例确定，就是分别用3，2， 5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩. 甲的学期总成绩为 乙的学期总成绩为 感悟新知 　　平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解. 归纳总结 感悟新知 1　某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？ 2　已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(　　) A．16 B．17.5 C．18 D．20 练一练 A 感悟新知 从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一 个样本，那么这个样本的平均数是(　　) A. B. C. D. B 2.加权平均数的应用 问题 　　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所: (1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的? 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 感悟新知 (2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化? 　　按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要. 感悟新知 　　当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. 归纳总结 感悟新知 例2 小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 导引： 由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3600元，1200元，7200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决． 感悟新知 因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为 9.3%. 解： 　　用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直 接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常 会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的 时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的 结果． 归纳总结 1　某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元， 农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入. 2 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是_____分. 练一练 86 3　某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3 : 5 : 2计算，变成按5 : 3 : 2计算，总分变化情况是(　　) A．小丽增加得多 B．小亮增加得多 C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定   写作能力 普通话水平 计算机水平 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 B 感悟新知 例 3 从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表: 计算这100名男生的平均体重. 体重：x/kg 44≤x＜50 50≤x＜56 56≤x＜62 62≤x＜68 68≤x＜74 频数 9 21 34 23 13 分析： 对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值. 五组数据的组中值分别为47，53， 59，65， 71. 加权平均数为 所以，这100名男生的平均体重约为59. 6 kg. 解： 　　根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数． 归纳总结 课堂小结 1．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同， 反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样， 权数越大，数据越重要． 2．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种： (1)各个数据出现的次数； (2)比例的形式； (3)百分数的形式． 课堂小结 $