24.3第3课时　用计算器求锐角三角函数值课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

24.3　锐角三角函数 第3课时　用计算器求锐角三角函数值 第24章　解直角三角形 1.同学们,前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢? 导入新课 回顾与思考 A 1.6m D B E 20m 42° C 2.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 这里的tan42°是多少呢？ 1.求sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 讲授新课 用计算器求锐角三角函数值 一 tan 第一步：按计算器 键， 2.求 tan30°36'. 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 键）， °＇ ″ 屏幕显示答案：0.591 398 351 第一种方法： 第二种方法： tan 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 根据三角函数值求锐角度数 二 例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 还可以接着按 键，进一步得到 ∠A＝30°7'8.97 " 第一步：按计算器 键， SHIFT sin 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确） °＇″ 典例精析 1．用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin20°= ， cos70°= ； （2）tan3°8 ' = ，tan80°25'43″= sin35°= ，cos55°= ； sin15°32 ' = ，cos74°28 ' = 分析第1（1）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？ 拓广探索 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 归纳： 1.我们可以用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 课堂小结 1. 若用我们数学课本上采用的计算器计算 sin 36°18'，则按键顺序正确的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，用计算器计算，∠A的度数为（精确到1°）（　B　） A. 30° B. 37° C. 38° D. 39° 3. 已知∠E＝36°，∠F是∠E的余角，则 sin F≈ 　0.8090　（精确到0.0001）. B 0.8090　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） sin 55°. （2） cos 46°49'. 解：0.82. 解：0.68. （3） tan67°20'. 解：2.39. 4. 用计算器求下列三角函数值（精确到0.01）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 用计算器求锐角α（精确到1″）： （1） sin α＝0.6725. （2） cos α＝0.8607. 解：α≈42°15'37″. 解：α≈30°36'17″. （3） tanα＝100. 解：α≈89°25'37″. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 用计算器验证，下列不等式中成立的是（　B　） A. sin 37°24'＞ cos 37°24'＋ cos 3°10' B. cos 45°32'＞ sin 45°－ sin 1°12' C. sin 63°47'＜ cos 18°21'－ cos 87° D. 2 sin 30°12'＜ sin 60°24' B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 已知tanα＝1.237， cos β＝0.920 5， sin γ＝0.643 6（α、β、γ均为锐角），则α、β、γ的大小关系为 　β＜γ＜α　（用“＜”连接）. 8. 已知α为锐角，且tanα＝4.567，则 sin α≈ 　0.9769　（精确到0.000 1）. 9. 在一个等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则这个三角形底角的度数约为 　49.5°　（精确到0.1°）. β＜γ＜α　 0.9769　 49.5°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （1） 用计算器计算：比较 sin 25°＋ sin 46°与 sin 71°之间的大小关系. 解：（1） ∵ sin 25°＋ sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142， sin 71°≈0.946，∴ sin 25°＋ sin 46°＞ sin 71°. （第10题） （2） 若α、β、α＋β都是锐角，猜想 sin α＋ sin β与 sin （α＋β）的大小关系. 解：（2） sin α＋ sin β＞ sin （α＋β）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 请借助如图所示的图形证明上述猜想. 解：（3） 由图，得 sin α＋ sin β＝ ＋ ， sin （α＋β）＝ .∵ OA＞OB，∴ ＞ .∴ ＋ ＞ ＋ ＝ .∵ 易得AB＋BC＞AE，∴ ＞ .∴ ＋ ＞ .∴ sin α＋ sin β＞ sin （α＋β）. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $