24.3 第3课时 用计算器求锐角三角函数值&方法归纳专题 23 求锐角三角函数值(1)（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

第3课时 用计算器求锐角三角函数值 A知识分点练 夯基础 B能力综合练 练思维 知识点1用计算器求已知锐角的三角函数值 7.等腰三角形中，两腰和底边的长分别是10和 1.用计算器求cos27°40'的值约为 13,则该等腰三角形的底角的度数为 A.0.8857 B.0.8856 (结果精确到1'). C.0.8852 D.0.8851 8.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,求 2.下列锐角三角函数值的大小顺序排列正确的 ∠C的度数（结果精确到1'）. 是 () A.sin35°<cos35°<tan35° B.cos35°<sin35°<tan35 C.sin35°<tan35°<cos35 D.tan35°<cos35°<sin35 3.用计算器计算：sin20°+tan54°33'≈ (结果精确到0.01). 4.(教材P111习题T4变式)用计算器求下列各式的 C拓展探究练 提素养 值（结果精确到0.0001）： 9.(1)通过计算（用计算器），比较下列各对数的 (1)sin20°+cos4918'-cos80°25′； 大小，并提出你的猜想 (2)tan1212'+tan3615'-tan4611'. sin 36 2sin18cos18°； sin 45 2sin22.5°cos22.5°； sin 60 2sin30cos30°； sin 80 2sin40°cos40°. 猜想：当0°<a≤45时，sin2a与2 sin acos a的 大小关系为 知识点2由锐角三角函数值求锐角 (2)如图，在△ABC中，AB=AC=I,∠BAC= 5.已知c0sA=0.5592,运用计算器在开机状态 2α.请根据图中的提示，利用面积验证你的 下求锐角∠A时，按下的第一个键是( 猜想. SHIFT cos a'/e DMS 1 B D 6.(教材P111习题T5变式)利用计算器求下列各角 的度数（结果精确到1"）： (1)sinA=0.75,求锐角A; (2)cosB=0.8889,求锐角B; (3)tanC-45.43,求锐角C 104一本·HDSD版初中数学九年级上册 方法归纳专题23 求锐角三角函数值(1) 方法1直接利用定义求锐角三角函数值 方法2设参求锐角三角函数值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC= BC=12,求tanB的值. 4,∠A=a,易知ana=合，小明同学想求 tan2a的值，他在AC上取点D,使得BD= AD,请你利用小明的方法求tan2a的值. 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，已知CD=3,AC=4,求sinA的值. 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作 ADLBC于点D,若部-专，求∠C的正 切值. 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE 是BC边上的中线，∠C=45,simB=号 AD=1,求tan∠DAE的值. 第24章解直角三角形10524.2直角三角形的性质 1.A2.B3.34.145.A6.657.3 8.证明：：在△ABC中，AB=AC,∠B=30°， .∠C=∠B=30°，.∠BAC=120°， 又：DA⊥AC,∴∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD. :∠DAC=90°，∠C=30°， ..CD=2AD. ..CD=2BD. 9.2或号 10.B11.812.413.26 14.解：(1)证明：∠A=50°，∠ACE=30°， ∴∠CEM=∠A+∠ACE=80°. ∠ACB=90°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠A=40. ,CM=BM,∴.∠MCB=∠B=40°， ∴∠CMA=∠MCB+∠B=80°， ∴∠CEM=∠CMA,∴.CE=CM. (2)√3 15.解：(1)证明：如图，连结FM,EM 8" CF⊥AB,BE⊥AC, .∠CEB=∠CFB=90. ”M是BC的中点， .BM-FM-BC.CM-EM-BC, ∴.FM=EM. N是EF的中点，.MN⊥EF. (2)4 24.3锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 1.c2.c3.是4号5号 6.sn∠ACD-号eos∠ACD-号，an∠ACD- 7.A8.C9.D 10.sinA=2 5,cosA=⑤ 5 1.号12.D13.c14. 15.解：(1)证明：在△ABC中，CD⊥AB于点D, ∴.∠BDC=∠ADC=90°， .tan A-Bcos∠BcD-0anA=2os∠BCD. CD 器-2x品 .BC=2AD. (2)2√7 16.(1)7(2)6 第2课时 特殊角的三角函数值 1.02c3号 4w5+92号 (3)-1 5.C6.B7.75°8.459.75° 10.(1)30°(2)AB=6,BC=3/3 11.2或312.B13.B14.直角15.60°或30° 16.(Q)30°(2)24+93 37 17.(1)②③ (②sin75”=6+E,n15=6-E 4 4 18.号 (2)1+3 2 第3课时用计算器求锐角三角函数值 1.A2.C3.1.75 4.(1)0.8276(2)-0.0927 5.A 6.(1)48°35'25”(2)2715'53"(3)8844'20" 7.4928′8.3652 9.解：(1)====sin2a=2 sin acos a (2)第一个图形：：∠AEB=90°， .BE=AB·sin2a=AC·sin2a, Sx-7AC.BE-号AC·s血2a-2fin2a, 第二个图形：AB=AC, △ABC是等腰三角形. AD⊥BC,.BD=CD BD=AB·sina,AD=AC·cosa, ∴.BC=2BD=2AB·sina, ∴S6w=音BC·AD=AB·AC·in= sin a cosa, 答案14· ∴7Psn2a=Fsina, .'sin 2a=2sin a cos a. 方法归纳专题23求锐角三角函数值(1) 1.最2号3.E-34.专5.29 24.4解直角三角形 第1课时解直角三角形 1.D2.B 3.(1)a=b=10√2 (2)c=12√2，∠A=30°，∠B=60 4.B5.40 6.轮船10：15到达灯塔C的正东方向D处 7.2或√38.c9.C10.15 11.(10√6+30√2)n mile 12.(1)B,C两处的距离为16 n mile (②)渔政船的航行时间约为侣五 第2课时解直角三角形的应用—仰角、俯角 1.B2.A3.D4.74 5.最远点与最近点之间的距离AB约是11m 6.253 7.(1)CD的长约为8m (2)该模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5s 8.纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约为27m 第3课时解直角三角形的应用一坡度、坡角 1.C【变式】452.1：2√2 3.解：(1)1：15 (2)符合规定.理由如下： 115-6<位 ,'这个盲人坡道的设计符合规定。 4.A5.5v3m6.斜坡AF的长度约为20.62m 7.108.D9.3.3m 10.(1)通道斜面AB的长约为7.4m (2)此时BE的长约为4.9m 11.信号塔AB的高度约为26m 方法归纳专题24求锐角三角函数值(2) 1.c2号3.号4.3 5.sin∠BCD=g,cos∠BCD-号 ·答 62.A8号9是1071.器 4 经典模型专题25中点解题策略 构造斜边上的中线 1.证明：如图，取CD的中点E,连结AE ADLAC,AE-CE-CD, ∴∠C=∠CAE, .∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C. ∠B=2∠C,∴.∠AEB=∠B,.AE=AB, ∴AB=2CD,CD=2AB 2.证明：如图，取CE的中点F,连结AF,BF B :CB⊥DE,EALCD, ∴AF=EF=BF=CF=2CE 在△CDE中，∠CDE=135°， ∴∠ACE+∠BEC=180°-135°=45°， ∴∠AEC+∠BCE=(90°-∠ACE)+(90°- ∠BEC)=180°-45°=135°， ∴.∠BFC+∠AFE=(180°-2∠BCE)+(180°- 2∠AEC)=360°-2（∠AEC+∠BCE)=360°-2× 135°=90°，.∠AFB=180°-（∠BFC+∠AFE)= 180°-90°=90°， 六△ABF是等展直角三角移，AF=竖AB, CE-2AF=2X号AB=EAB,中CE=区AB 3.(1)30° a9 4.解：(1)EF⊥AC.理由如下： 如图，连结AE,CE. :∠BAD=90°，E为BD的中点， 案15·