24.3第2课时　特殊角的三角函数值课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

24.3　锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值 第24章　解直角三角形 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 讲授新课 特殊角的三角函数 一 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归纳： 1.求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 解： （1） cos260°＋sin260° ＝1 （2） ＝0 特殊三角函数值的运用 二 2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了. 1.65米 10米 ? 30° 你想知道小明怎样算出的吗？ 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（α为锐角） 对于cosα，角度越大，函数值越小. 课堂小结 1. 计算 sin 45°tan－260°的结果是（　C　） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 2. 在锐角三角形ABC中，（tanA－ ）2＋ ＝0，则∠C的度数为（　D　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则 sin A＋ cos B的值为 　 　. 4. 设α为锐角，若 cos 2α＝ ，则α＝ 　30°　；若tan（α－10°）＝ ，则α＝ 　40°　. 　 30°　 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 计算： （1） （－1）2025＋2 sin 45°－ cos 30°＋ sin 60°＋tan260°. 解：原式＝－1＋2× － ＋ ＋（ ）2＝－1＋ ＋3＝2＋ . （2） cos 245°－ ＋tan230°－tan260°. 解：原式＝ － ＋ －（ ）2＝ －1＋ －3＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） － tan30°. 解：原式＝ － × ＝ － ＝ － ＝ ＋ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 给出下列计算：① sin 60°－ sin 30°＝ sin 30°；② sin 245° cos ＋245°＝1；③ tan260°＝ ；④ tan30°＝ .其中，错误的有（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在△ABC中，若∠A、∠B满足 ＋1－2tanBtan＋2B＝0，且∠A、∠B为锐角，则∠C的度数为（　D　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 已知α为锐角，且tan α－（1＋ ）tanα＋1＝0，则α的度数为（　） A. 30° B. 45° C. 30°或45° D. 45°或60° C 9. 已知α为锐角，当 无意义时， sin （α＋15°）＋ cos （α－15°）＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，AC＝24，AD＝16 .求 cos ∠CAB的值. （第10题） 解：∵ ∠C＝90°，AC＝24，AD＝16 ，∴ cos ∠CAD＝ ＝ ＝ .∴ ∠CAD＝30°.∵ AD是∠CAB的平分线，∴ ∠CAB＝2∠CAD＝60°.∴ cos ∠CAB＝ cos 60°＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $