13.2与三角形有关的线段 同步课时练习 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

13.2与三角形有关的线段 同步课时练习 一．选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．6cm，8cm，13cm C．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm 2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（　　） A．1 B．6 C．7 D．10 3．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 5．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（　　） A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 7．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD为BC边中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　） ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD的边AD上的中线； ③CH是△ACD的边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 9．已知△ABC的两条边a，b的长分别为1.5和7.5，则第三边c的正整数值是 　 　 ． 10．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ADC的周长小2，且AB＝5，则AC＝　 　 ． 11．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于点H，图中以AH为高的三角形有　 　 个． 12．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝　 　 ． 13．要使六边形木架不变形，至少要钉上 　 　 根木条． 14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝9cm，AC＝6cm，△ACD的周长为18cm，则△ABD的周长为 　 　 cm． 三．解答题 15．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5， （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 16．已知，a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． 17．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？ 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 19．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E．DF∥AB，DF交AC于F．图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ 20．如图： （1）在△ABC中，BC边上的高是　 　 ． （2）在△AEC中，AE边上的高是　 　 ． （3）在△FEC中，EC边上的高是　 　 ． （4）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则S△AEC＝　 　 cm2，CE＝　 　 cm． 21．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　 ； （2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数； （3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D C C B B 二．填空题 9．解：∵△ABC的两条边a，b的长分别为1.5和7.5， ∴7.5﹣1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9， ∴c的正整数值是7或8， 故答案为：7或8． 10．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ADC的周长小2， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝2， ∴AC﹣AB＝2， ∵AB＝5， ∴AC＝7， 故答案为：7． 11．解：∵AH⊥BC于点H， ∴以AH为高的三角形有6个：△ABD，△ABH，△ABC，△ADH，△ADC，△ACH， 故答案为：6． 12．解：∵a，b，c为△ABC的三边， ∴b+c＞a，a+c＞b， ∴|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c| ＝|a﹣（b+c）|﹣|a+c﹣b| ＝b+c﹣a﹣（a+c﹣b） ＝b+c﹣a﹣a﹣c+b ＝2b﹣2a， 故答案为：2b﹣2a． 13．解：如图所示，至少要钉上3根木条． 故答案为：3． 14．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ACD的周长为18cm， ∴AC+AD+DC＝18cm， ∵AC＝6cm， ∴AD+DC＝AD+BD＝12cm， ∵AB＝9cm， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝21cm， 故答案为：21． 三．解答题（共7小题） 15．解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5， ∴5﹣4＜DC＜5+4， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝180°﹣125°＝55°， 又∵∠A＝55°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠AEC＝180°﹣55°﹣55°＝70°． 16．解：|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）+2（b﹣c﹣a）+（a+b﹣c） ＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c ＝﹣2a+4b﹣2c． 17．解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍； 图②五边形木架至少需要钉上2根木棍； 图③六边形木架至少需要钉上3根木棍． 18．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （3）能． ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）， ∵∠B﹣∠C＝40°， ∴∠DAE40°＝20°． 19．解：∠1＝∠2． ∵DE∥AC， ∴∠1＝∠DAC， ∵DF∥AB， ∴∠2＝∠BAD， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠1＝∠2． 20．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB； （2）在△AEC中，AE边上的高是CD； （3）在△FEC中，EC边上的高是FE； （4）∵AE＝3cm，CD＝2cm， ∴S△AECAE•CD＝3cm2， ∵S△AECAB•CE＝3cm2， ∴CE＝3cm． 故S△AEC＝3cm2，CE＝3cm． 21．解：（1）∵CD是中线， ∴BD＝AD， ∵BC＝3，AC＝2， ∴△BCD的周长P1＝BC+BD+AD＝3+AD+CD，△ACD的周长为P2＝AD+CD+AC＝2+AD+CD， ∴P1﹣P2＝3+AD+CD﹣（2+AD+CD）＝1． 故答案为：1． （2）CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE＝1/2∠ABC＝1/2×62°＝31°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°， （3）∵∠A＝78°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣78°＝102°， ∵BE，CD是△ABC的角平分线， ∴∠OBC＝1/2∠ABC，∠OCB＝1/2∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1/2（∠ABC+∠ACB）＝1/2×102°＝51°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/8 18:18:56；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $