湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

丹江二中高二开学考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 4.(    ) A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，为单位向量，且丄，则向量与的夹角为(    ) A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，平面若所有的棱长都是， 则异面直线与所成的角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为线段上的动点，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知，，则(    ) A. B. 的共轭复数是 C. 的虚部是 D. 是纯虚数 10. 已知向量，，且，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 向量与夹角是 D. 11. 如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动 点，则下列判断正确的是(    ) A. 三棱锥的体积是定值 B. 过，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形 C. 存在唯一的点，使得 D. 与平面所成的角为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，若为纯虚数，则          ． 13.已知是单位向量，且，则向量与的夹角为          ． 14.如图，在三棱锥中，，，，，且，，则二面角的余弦值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设复数，． 若是实数，求； 若是纯虚数，求． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点． 求证：平面； 求证：平面； 17.本小题分 已知函数 求的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时的集合； 将的函数图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值． 18.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求 若的面积为，求． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，，点分别为的中点． 求证：平面； 求点到平面的距离 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $