23.2　相似图形课件　2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.2　相似图形 第23章　图形的相似 下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 讲授新课 相似多边形的性质 一 2 2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？ 3 3 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 由此可以得到两个相似多边形的性质：　 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似． 对应边成比例，对应角相等． 对应边成比例，对应角相等 4 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A B C A1 B1 C1 缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？ ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1 60° 60° 对应角相等 对应边成比例 根据定义判定相似多边形 二 两三角形相似 放大 120° 120° ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 正六边形 正六边形 放大 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1 =FA : F1A1 相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 归纳 3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 1.相似多边形的性质： 对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等）. 2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 课堂小结 1. 如图所示的三个矩形中，是相似图形的为（　B　） （第1题） A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 2. 如图所示的两个四边形都是菱形，根据图中给出的有关数据可知，这两个四边形 　相似　（填“相似”或“不相似”）. （第2题） 相似　 3. 如图，在长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分），使留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形的面积为 　　 cm 2. （第3题） 8　 1 2 3 4 5 6 7 4. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.求： （1） ∠B的度数. （2） x、y的值. （第4题） 解：（1） ∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，∴ ∠C＝∠C'＝135°.∴ ∠B＝360°－135°－96°－60°＝69°. （2） ∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，∴ ＝ ＝ . ∴ ＝ ＝ ，解得x＝4，y＝18. 1 2 3 4 5 6 7 5. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似.若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（　B　） A. 2DE＝3MN B. 3DE＝2MN C. 3∠A＝2∠F D. 2∠A＝3∠F （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处.若矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为 　 　. （第6题） 　 1 2 3 4 5 6 7 7. 如图，小明在一个一边靠墙，长、宽分别为6m、4m的矩形小花园的外围种植了一种蝴蝶花作为装饰，这种蝴蝶花的种植区域的宽均为20cm，此区域内、外边沿与墙所围成的两个矩形相似吗？请说明理由.如果要使这两个矩形相似，那么当这种蝴蝶花的种植区域一边的宽a为20cm时，另一边的宽b为多少才合适？ （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 解：不相似.理由：∵ 20cm＝0.2m，∴ 外围矩形的长为6＋0.2×2＝6.4（m），宽为4＋0.2＝4.2（m）.∵ ≠ ，∴ 此区域内、外边沿与墙所围成的两个矩形不相似.20cm＝0.2m，当a＝0.2m时，若要使这两个矩形相似，则 ＝ 或 ＝ .∴ b＝ m或b＝5.6m. ∵ m＝ cm，5.6m＝560cm，∴ 另一边的宽b为 cm或560cm才合适. 1 2 3 4 5 6 7 $