23.1第2课时　平行线分线段成比例 课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.1　成比例线段 第2课时　平行线分线段成比例 第23章　图形的相似 如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？ 讲授新课 平行线分线段成比例 一 （2）　将直线ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ (图2） 成立，直线b平移到其他位置依然成立. （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 若a ∥b∥ c ，则 符号语言： 成比例 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 议一议 如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4） m n m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 a b c a b c 平行于三角形一边的直线的性质 二 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例. 课堂小结 1. 如图，若AB∥CD∥EF， ＝ ，BE＝12，则CE的长为（　） A. 2 B. 4 C. D. （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图，D、E分别为AB、AC上的点，DE∥BC，AE＝2CE，AB＝9，则AD的长为（　A　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC， ＝ ，CD＝16，则DE的长为 　10　. （第3题） 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE. 求证： ＝ . （第4题） 解：∵ DE∥BC，∴ ＝ .∵ DF∥BE，∴ ＝ .∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上一点，且AD∥BC∥EF，AB＝4BE，则DF与FC的关系是（　B　） A. DF＝4FC B. DF＝3FC C. DF＝ FC D. DF＝2FC （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，在△ABC中，D是△ABC的边BC上的中点，若AF∶FD＝1∶2，BF的延长线交AC于点E，则AE∶CE的值为（　C　） A. B. C. D. （第6题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示为一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD. 为使其更稳固，在点A、D1间加绑一根安全绳（线段AD1）. 若量得AE＝0.4m，则AD1＝ 　1.2　m. （第7题） 1.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. ★如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F. 若AB＝ AC，DE＝3，则EF＝ 　6　. （第8题） 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图，BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC，交AB于点D，AC＝8，AB＝9，CE＝4，求DE的长. （第9题） 解：∵ DE∥BC，∴ ＝ .∴ ＝ .∴ DB＝ .∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE＝∠CBE. ∵ DE∥BC，∴ ∠CBE＝∠DEB. ∴ ∠DEB＝∠DBE. ∴ DE＝DB＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9，求四边形BDEF的周长. （第10题） 解：∵ AE＝2CE，∴ ＝ ， ＝ .∵ EF∥AB， ∴ ＝ ＝ .∵ BC＝9，∴ ＝ .∴ BF＝6. ∵ DE∥BC，∴ ＝ ＝ .∵ AB＝6，∴ ＝ .∴ BD＝2. ∵ EF∥AB，DE∥BC，∴ 四边形BDEF是平行四边形.∴ EF＝BD＝2，DE＝BF＝6.∴ 四边形BDEF的周长为2×（2＋6）＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图，在▱ABCD中，E是边BA延长线上的一点，CE交对角线DB于点G，交边AD于点F. 求证：CG2＝GF·GE. （第11题） 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC∥AB，AD∥BC. ∴ ＝ ， ＝ .∴ ＝ ，即CG2＝GF·GE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $