23.1.1成比例线段课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.1　成比例线段 第1课时　成比例线段 第23章　图形的相似 下面图形有什么相同和不同的地方？ 讲授新课 相似图形的概念 一 问题引导 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 归纳 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 线段的比及比例线段 二 探究归纳 2 2 4 本节课应先学习两条线段的比这一基本概念 4 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 两条线段的比就是它们长度的比； 归纳 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ∴　 ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数. 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 比例的基本性质 三 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，　 ∴　 ∴ 典例精析 ∴　ad＝bc， ∴　 － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， 　 （2）　如果 ，那么 证明：　∵ ． ∴ （其中a≠b，c≠d). 合比性质： 等比性质： （b+d+···+m≠0） 拓展归纳 课堂小结 1.比例的基本性质： 2.常用方法：设元法，即设一份为k; 3. 把b叫做a,c的比例中项; 4.若线段a,b,c,d满足 ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 5. 比例线段的等价变形： a ：b=c：d 1. 下列各组图形中，是相似图形的一组为（　A　） A. B. C. D. A 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（　B　） A. 1cm、2cm、3cm、4cm B. 1cm、2cm、20cm、40cm C. 4cm、2cm、5cm、3cm D. 5cm、10cm、15cm、20cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 已知 ＝ （a≠0，b≠0），下列变形中，错误的是（　D　） A. ＝ B. 7a＝3b C. ＝ D. 3a＝7b 4. 若 ＝ ，则 的值为 　 　. D 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2. （1） 求线段的比： 、 、 . 解：（1） ∵ 四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴ CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－BF＝6.5－2＝4.5.∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ . （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 指出AB、BC、CF、CD、EF、BF这六条线段中的成比例线段（写一组即可）. 解：（2） 答案不唯一，如EF、CF、BF、AB. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 下列四组线段中，不是成比例线段的为（　C　） A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝ C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中，正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝3 C. ＝ D. ＝ 8. 若 ＝ ，则 的值为 　7　. B 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F. （1） AB、BC、BF、DE这四条线段是否为成比例线段？若是，请写出比例式；若不是，请说明理由. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1） 是.∵ 在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴ S▱ABCD＝AB·DE＝AD·BF. ∴ ＝ .又∵ 易得BC＝AD，∴ ＝ .∴ AB、BC、BF、DE这四条线段是成比例线段，比例式为 ＝ （比例式的写法不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长. 解：（2） ∵ ＝ ，∴ ＝ .∴ BC＝5. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $