第1章 有理数基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第1章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 4．三月草莓开始采摘．每筐草莓以为基准，若超出记为，则短缺应记为（   ） A． B． C． D． 5．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作米，那么米表示（   ） A．向南走80米 B．向北走80米 C．向北走20米 D．向南走20米 6．如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（   ） A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D 7．如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 9．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 11．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．写出一个比小的有理数 14． ． 15．在数轴上，点A在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度，则点A表示的数为 ． 16．比较两个数的大小： ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：              ； 正分数集合：             ； 负分数集合：              ； 非负有理数集合：              ． 18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，， 19．（8分）已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． (1)以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，再数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． (2)小华家再学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 20．（8分）已知，若，求的值． 21．（8分）在机器人社团活动中，小张同学通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续往返爬行7次，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距离起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ 22．（10分）已知，求的值． 23．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？ (2)图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少． 24．（12分）综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作元， 故选：A． 3．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴各选项中比小的数是， 故选：C． 4．三月草莓开始采摘．每筐草莓以为基准，若超出记为，则短缺应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，解决本题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量，若超出记为，则短缺应记为． 【详解】解：若超出记为，则短缺应记为， 故选：A． 5．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作米，那么米表示（   ） A．向南走80米 B．向北走80米 C．向北走20米 D．向南走20米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向南走为正，则向北走为负，求解即可． 【详解】解：向南走80米记作米，则米表示向北走20米， 故选：C 6．如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（   ） A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D 【答案】B 【分析】先明确绝对值的几何意义（数轴上，一个数所对应的点与原点的距离就是该数的绝对值 ），再确定数轴上、、、四点所表示的数，分别计算其绝对值，找出绝对值为的数对应的点．本题主要考查绝对值的几何意义（数轴上数的点到原点的距离）以及数轴上点表示数的确定，熟练掌握绝对值的几何意义，准确识别数轴上点对应的数是解题关键． 【详解】解：点表示，；点表示， 绝对值为的数对应的点是点与点， 点B、C表示的数绝对值都不是2， 故选：． 7．如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴上的点的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 因为， 故数轴上的点表示的数在和之间的是点； 故选C 8．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，所以“1是绝对值最小的数”说法错误，故此选项符合题意； D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵ ∴从轻重的角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算．设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：， 解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：D 11．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．写出一个比小的有理数 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的大小比较． 根据题意写出一个小于的有理数即可． 【详解】解：是有理数，且 故答案为：． 14． ． 【答案】6 【分析】本题考查求绝对值，解题关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 15．在数轴上，点A在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据题意，由数轴上距离原点4个单位的点确定出结果即可． 【详解】解：数轴上在原点左侧，离原点距离4个单位长度的点表示的数为； 故答案为：． 16．比较两个数的大小： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【答案】，；；，，；，0，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合： ， ； 正分数集合： ； 负分数集合： ，， ； 非负有理数集合： ，0，， ． 18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，， 【答案】数轴解解析， 【分析】你本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上把各数正确的表示出来是解题的关键． 在数轴上把表示出来，再用“”连接各数即可． 【详解】解：， 在数轴上把，，，，表示出来，如图所示即为所求； ． 19．（8分）已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． (1)以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，再数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． (2)小华家再学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 【答案】(1)见详解 (2)小华家在学校的北方，到学校的距离是米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，数轴上表示有理数； （1）根据要求在数轴上表示出、、，即可求解； （2）由数轴即可求解； 理解正负数实际意义，能在数轴上表示出三个同学家的位置是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （2）解：由数轴得： 小华家在学校的北方，到学校的距离是米． 20．（8分）已知，若，求的值． 【答案】x+y的值为8或2． 【分析】根据绝对值的性质，得出x=±5，y=±3，再根据x-y＞0可确定x，y，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x=±5，y=±3， ∵x-y＞0即x＞y， ∴x=5，y=3或x=5，y=-3， 当x=5，y=3时， ∴x+y=8； 当x=5，y=-3时， ∴x+y=2， 综上所述，x+y=8或2． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义分类讨论． 21．（8分）在机器人社团活动中，小张同学通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续往返爬行7次，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距离起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距离起点，3厘米 (2)电子蚂蚁离开起点最远距离是12厘米 【分析】（1）将各次数据相加即可求解， （2）分别计算出各个数据的绝对值，相加即可， 本题考查了正负数的概念，绝对值，解题的关键是：掌握正负数及绝对值对应的实际意义． 【详解】（1）解：由题意的：， 故答案为：电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距离起点，3厘米， （2）解：第一次离点的距离为5厘米， 第二次离点的距离为（厘米）， 第三次离点的距离为（厘米）， 第四次离点的距离为（厘米）， 第五次离点的距离为（厘米）， 第六次离点的距离为（厘米）， 第七次离点的距离为（厘米） 故答案为：电子蚂蚁离开起点最远距离是12厘米． 22．（10分）已知，求的值． 【答案】3或 【分析】分两种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；分别求解即可得到答案． 【详解】解：当时， ，则； 当时，，则； ∵， ∴a、b同号 ①a、b都是正数时 ； ②a、b都是负数时 综上可知，的值为3或． 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键． 23．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？ (2)图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少． 【答案】(1)8 (2)14，22 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据用数轴上的点表示有理数即可求解． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为（）， 则这根木棒的长为（）． （2），， 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示有理数是解题的关键． 24．（12分）综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【答案】[问题情境]（1）， [独立思考]（2）；（3）或；（4）3； 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，绝对值的性质，理解两点之间距离的计算方法是解题的关键． [问题情境] （1）根据材料提示的计算方法计算即可； [独立思考] （2）根据材料提示的计算方法计算即可； （3）根据材料提示方法，绝对值的性质计算即可； （4）根据题意，画出数轴，可得当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于，由此即可求解． 【详解】解：[问题情境] （1），， 故答案为：，； [独立思考] （2）， 故答案为：； （3）， ∵， ∴或， 解得，或， 故答案为：或； （4）表示数的点到表示数的点的距离与数的点到表示数的点的距离之和，如图所示， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于， ∴取得最小值时，表示数的点在，最小值为，此时可取的整数有． 1 学科网（北京）股份有限公司 $