2. 库仑定律（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

2．库仑定律 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：电荷之间的作用力 2 知识点2：力库仑定律 6 知识点3：库仑的实验 6 【方法技巧】 13 方法技巧1 三个点电荷相互作用时的平衡问题 13 方法技巧2 “割补法”求非点电荷间静电力 13 【巩固训练】 14 【学习目标】 1．了解探究电荷间的相互作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程。 2．知道点电荷的概念，明确实际带电体看作点电荷的条件。 3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用其进行有关的计算。 4．了解库仑扭秤实验，知道静电力常量。 重点： 1．静电力的计算。 2．库仑定律的应用。 难点： 1．静电力作用下的平衡、加速问题。 2．非点电荷间的库仑力的处理方法。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电荷之间的作用力 1．探究影响电荷间的作用力因素实验 （1）实验方法：控制变量法。 （2）实验装置与实验原理 实验装置如图所示，C是一个带正电的物体，P是系在丝线上挂在图中横杆某位置的带正电的小球，带电体C对小球P的作用力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度体现出来。 （3）实验步骤 ①让小球P与带电体C接触，小球P因与C带上了同种电荷而受到排斥力； ②保持小球P的电荷量不变，将小球P先后挂在图中P1、P2、P3三个不同的位置，观察丝线偏离竖直方向的角度的变化； ③将小球 P 挂回 P1处，并保持位置不变，用不带电的小球与小球P接触，小在球P的电荷量减少，再观察丝线偏离竖直方向的角度的变化。 实验注意事项 1、实验环境要干燥，避免空气湿度对实验结果的影响，操作过程中要轻拿轻放小球，避免碰撞使电荷量发生变化。测量距离时要准确，确保实验数据的可靠性，带电小球表面尽量光滑，避免电荷在小球表面分布不均而导致的影响。 2、带电体C的底座绝缘性要好，且C表面要光滑，否则容易漏电。 3、小球挂在不同位置时，要调整丝线长度，使带电体C和小球始终在同一水平线上。 （4）实验现象及实验结论 实验现象 实验结论 电荷量一定时 电荷间的距离越小，偏角越大 电荷之间的作用力随着距离的减小而增大 电荷间的距离一定时 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 2．点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）对点电荷的理解 ①点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。 ②点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。 ③带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。 ④带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能简单凭它的大小和形状下结论。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。 注意区分点电荷与元电荷 1、元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 2、点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 【典例1】（多选）下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【答案】BD 【解析】ACD．一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状决定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略，所以一切带电体都有可能看成点电荷；体积大的带电体可能可以看成点电荷，体积很小的电荷不一定可以看成点电荷，故AC错误，D正确； B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷，故B正确。 故选BD。 【变式1】探究影响电荷之间相互作用力的因素 （1）实验现象： ①小球带电荷量 时，距离带电物体 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 ②小球处于 时，小球所带的电荷量 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 （2）实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 。 【答案】（1）一定 越远 越小 同一位置 越大 越大 （2）增大 减小 【解析】（1）[1][2][3]小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小； [4][5][6]小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 （2）[1][2]实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 【变式2】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【答案】D 【解析】A．当带电体的大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，带电体可以视为一个点，称为点电荷，它与元电荷不是一个概念，故A错误； BC．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，带电体的电荷量足够小，也不一定能将该带电体视为点电荷，故BC错误； D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故D正确。 故选D。 【变式3】如图所示，在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角为θ如下图甲所示。 （1）作用力大小的变化通过 的变化呈现。 （2）在研究作用力大小与电量的关系时，当增大小球A的电荷量后，在铁架台不动时，需将 。 A．A球支架不动 B．A球支架左移 C．A球支架右移 （3）在小球A与B电量不变时，将小球B分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。如图乙。关于此实验得出的结论：电荷之间作用力的大小与 有关。 【答案】丝线与竖直方向的夹角为θ C 电荷之间距离 【解析】（1）[1]当作用力较大时，θ角较大，当作用力较小时，θ角较大。故作用力的大小的变化通过丝线与竖直方向的夹角θ的变化来呈现。 （2）[2]在研究作用力大小与电量的关系时，要保持A球与B球之间的距离不变。当增大小球A的电荷量后，因作用力变大，两球之间的距离变大。则要保持两球间距离不变，在铁架台不动时，则需将A球支架右移。故选C。 （3）[3]在小球A与B电量不变时，将小球B分别挂在P1、P2、P3的位置，两球之间的距离不同，观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。故探究的是电荷之间作用力的大小与电荷之间距离的关系。 知识点2：库仑定律 1．内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 2．公式 ，其中k叫作静电力常量，取值为＝9.0×109N·m2/C2。 3．对库仑定律的理解 （1）库仑力的方向判断：两个静止点电荷之间的库仑力，沿两电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （2）库仑力的大小判断：用公式计算库仑力大小时，只将其电荷量的绝对值代入即可。 4．适用范围 真空中两个静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用；适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）。 不理解库仑力及库仑定律适用条件的常见错误 1、库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用。 2、有人根据推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的。因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律也就不再适用。 3、对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。 5．静电力的计算 （1）静电力的叠加：静电力的合成或分解遵循平行四边形定则。 ①两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 ②两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。 （2）利用库仑定律求静电力的方法与步骤 ①确定研究对象，并判断是否可看成点电荷。 ②利用库仑定律计算静电力的大小，其中电荷量都代入绝对值。 ③根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”确定静电力的方向。 （3）两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。 ①若带同种电荷时，如图（a），由于排斥而距离变大，此时。 ②若带异种电荷时，如图（b），由于吸引而距离变小，此时。 【典例2】真空中有两个静止的点电荷，当两电荷间的距离为2L时，它们间的库仑力的大小为F。现保持电荷量不变，把两电荷间的距离变为3L，此时的库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设两个点电荷的电荷量分别为、，当两电荷间的距离为2L时，根据库仑定律可得 现保持电荷量不变，把两电荷间的距离变为3L，此时的库仑力的大小为 可得 故选C。 【典例3】如图，在真空中两点分别固定电荷量均为的点电荷，是中垂线上的一点，。若在点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则处点电荷受到两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据力的矢量合成可知 故选A。 【变式1】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【解析】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 【变式2】如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： （1）C球的电性和电荷量qC； （2）水平外力F的大小。 【答案】（1）C球带负电荷，2q （2） 【解析】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 【变式3】电荷量为的点电荷固定在绝缘光滑水平桌面上，质量为的点电荷以速度绕着点电荷在水平桌面上做半径为的匀速圆周运动，已知静电力常量为，求： （1）点电荷受到的库仑力大小； （2）点电荷所带的电荷量。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）点电荷做匀速圆周运动，a对b的库仑力充当向心力，则有 （2）由库仑力公式得 解得 知识点3：库仑的实验 1．实验装置：库仑扭秤。 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的水平绝缘横杆构成；横杆的一端固定有一个带电金属小球，另一端有平衡小球。 2．实验方法 （1）控制变量法。 （2）微小量放大法：通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。较小的力通过较长的力臂，产生较大的力矩，从而产生较大的转动，放大了作用效果。 3．实验过程与结果 （1）保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即。 （2）保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比，即。 （3）实验结论：或。 【典例4】18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 （1）实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度α衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度α（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为 。 （2）若保持间距不变，仅将其中小球C电荷量减变为原来一半，预计金属丝扭转角度将 （填“增大”或“减小”）； （3）这一实验中用到了下列哪些方法（　　） A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 （4）整个装置放置在密闭玻璃罩内，除了防止外界气流扰动外，还有什么作用： 。 【答案】（1）力F与距离r的二次方成反比或 （2）减小 （3）AB （4）防止电荷散失 【解析】（1）库仑力F与扭转角度α成正比，根据表中数据，两小球间距r的平方与扭转角度α成反比，库仑力F与两小球间距r的二次方成反比，或。 （2）若保持间距不变，仅将其中小球C电荷量减变为原来一半，预计金属丝扭转角度将减小。 （3）这一实验中涉及变量为库仑力、间距、电量，用到了控制变量法，将微小的库仑力变化放大为金属丝扭转角度，用到了微小量放大法。 故选AB。 （4）整个装置放置在密闭玻璃罩内，除了防止外界气流扰动外，防止电荷散失，控制电量不变。 【变式1】最早用精密的实验定量研究了电荷间的相互作用的规律的科学家是（　　） A．牛顿 B．伽利略 C．库仑 D．亚里士多德 【答案】C 【解析】库仑通过扭秤实验，首次用精密的实验方法定量研究了电荷间的相互作用规律，提出了库仑定律，即电荷间的力与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。其他选项中，牛顿研究力学和引力，伽利略侧重运动学和天文学，亚里士多德的物理观点多为定性且部分错误，均与电荷作用的定量研究无关。 故选C。 【变式2】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【答案】BC 【解析】A．实验中、球会相互排斥，选项A错误； B．该实验研究多个物理量中间的关系，用到了控制变量的方法，选项B正确； C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半，选项C正确； D．根据前2组数据可知，第3次实验测得的库仑力，选项D错误。 故选BC。 【变式3】如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 （1）A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； （2）改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； （3）上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 【答案】（1） 逆时针 （2） （3）A 【解析】（1）若A球不带电，C球带电量为Q，其距离为r，将A球与C球接触后分开，则A，C之间的静电力大小 同种电荷之间的库仑力为排斥力，则A球所受的静电力与成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动。 （2）由（1）问分析知 A球所受的静电力与成正比。 （3）该实验所用方法为控制变量法。 【方法技巧】 方法技巧1 三个点电荷相互作用时的平衡问题 1、模型分析 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一直线依次放置三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷）。要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对第三个小球的库仑力大小相等、方向相反。三个自由点电荷共线平衡问题有如下特点： （1）三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡，异种电荷必放中间，若异种电荷放外侧，点电荷不可能平衡。 （2）三个自由点电荷的电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷的电荷量最小。因为若 QB＞QC，则FBA＞FCA，A不能平衡；若QB＞QCA，则FBC＞FAC，C不能平衡。 （3）三个自由点电荷位置必为“近小远大”，即中间点电荷靠近电荷量较小的外侧点电荷，远离电荷量较大的外侧点电荷。 2、模型规律总结 （1）“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。 （2）“两同夹异”——正、负电荷相互间隔。 （3）“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。 （4）“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 方法技巧2 “割补法”求非点电荷间静电力 在环上任取关于圆心对称的两点，对O点处的力大小相等，方向相反，合力为零。而圆环是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力应该为零。 但圆环中ab 缺口关于O点相对称的一小段没有与之相对称的对象存在。因此，处于O点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口关于O点相对称的一小段。由于很短，可将其视为点电荷。可通过库仑定律求出静电力大小。 【巩固训练】 1．下面关于点电荷的说法中正确的是（　　） A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C B．实际存在的电荷都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．只有球形带电体才可看成是点电荷 【答案】C 【解析】A．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误； B．在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误； C．点电荷是理想化的物理模型，故C正确； D．任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误。 故选C。 2．关于电荷守恒定律、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．电荷守恒定律只适用于接触带电，不适用于摩擦起电和感应起电现象 B．静电感应使验电器带了电荷，金属箔张开，违背了电荷守恒定律 C．库仑定律只适用于体积很小的带电球体 D．库仑定律是一条实验定律，既描述了库仑力的大小，又涉及库仑力的方向 【答案】D 【解析】A．电荷守恒定律适用于所有起电过程（包括接触、摩擦、感应起电），总电荷量保持不变，故A错误； B．静电感应中电荷重新分布，总电荷量未变，符合电荷守恒定律，故B错误； C．库仑定律适用于点电荷（体积远小于距离的带电体），与形状无关，故C错误； D．库仑定律通过实验总结，公式包含力的大小，方向由电荷电性决定（同性相斥、异性相吸），故D正确。 故选D。 3．两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在两点，间的距离为（远大于小球直径），两球间的库仑力大小为，将两球接触后分开，再分别固定在两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据库仑定律，接触前两球间库仑力大小为 两相同金属球接触后电荷均分，总电荷为，分开后每个球的电荷为。由题意，接触后库仑力为0，说明两球电荷相等且符号相同，但此时力为0的唯一可能是两球电荷均为0，即总电荷为0，则有 代入原库仑力公式 解得 故选A。 4．如图所示，带正电的小球a固定在绝缘支架上，带电小球b用绝缘细线悬挂在铁架台上，小球b静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．小球b带正电 B．小球b带负电 C．小球b所带电荷量越大，越小 D．夹角大小与小球b所带电荷量无关 【答案】B 【解析】AB．对小球b受力分析，可知小球b受到小球a的库仑引力作用，由于小球a带正电，所以小球b带负电，故A错误，B正确； CD．根据库仑定律，可知小球b所带电荷量越大，小球b受到的库仑引力越大，则越大，故CD错误。 故选B。 5．如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为TM和TN。如果使M、N球均带正电，上下线受到的力分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AC．无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，则有，故A正确，C错误； BD．在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带正电后，小球N会受到小球M的一个排斥力，使得小球N对下面的丝线的拉力大于小球N的重力，则有，故BD错误。 故选A。 6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 【答案】B 【解析】CD．对小球A进行分析，受到重力、墙面弹力与库仑力，令A、B连线与竖直方向夹角为，则有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，墙面弹力减小，库仑力减小，故CD错误； AB．对A、B两小球整体进行分析有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故A错误，B正确。 故选B。 7．如图，在三角形三个顶点和c处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．处的点电荷同号， B．处的点电荷异号， C．处的点电荷同号， D．处的点电荷异号， 【答案】B 【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且c处电荷所受库仑力的合力的方向平行于，可知，处的电荷异号，对c处电荷受力分析，如下图所示 或 因，，由于力的矢量三角形和相似，则有 根据库仑定律有， 联立上述各式解得 故选B。 8．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对称性可知，两个+2q对正方形中心处+q的库仑力抵消为0，故该点电荷受到的库仑力大小为 故选B。 9．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【解析】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 10．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律均为 两力的夹角成120°，则两个力的合力大小为 故选D。 11．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 【答案】A 【解析】A点电荷受到B、C点电荷的库仑力 则点电荷A受到的合力大小为FA = FBA − FCA = 9.9 × 10−4 N，故A正确。 12．（多选）如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 【答案】ABD 【解析】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确 B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有 对进行分析有 解得，故B正确； C．恒力作用在B上，对进行分析有 解得，故C错误； D．由库仑力公式有， 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 13．（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【解析】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 14．如图甲所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。 （1）该实验用到的研究方法是__________（填正确选项前的字母，单选）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）如图乙所示，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为m，重力加速度为g，则库仑力F与夹角之间的关系式F = 。 （3）如图乙所示，接着该同学增大（或减少）小球A所带的电荷量，并在竖直方向上缓慢移动小球A的位置，保持A球在悬点P的正下方并与B在同一水平线上，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端的小球B的带电量不变，比较小球B所受库仑力大小的变化。在两次实验中，B处于受力平衡时，细线偏离竖直方向的角度分别为45°和60°，两次实验中A的电荷量分别为q1和q2，则 。 （4）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （填“偏大”“偏小”或“正确”）。 【答案】（1）D （2） （3） （4）偏大 【解析】（1）在研究电荷之间作用力大小与两小球的电荷量qA和qB以及距离L的关系时，采用控制变量的方法进行，根据小球的摆角变化可以看出小球所受作用力随电量或距离变化情况。 故选D。 （2）根据小球B受力平衡，由几何关系可得 （3）对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有 解得 可得两次实验中A的电量之比为 （4）由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距，则计算结果偏大。 15．如图所示，A、B为真空中电荷量均为的两个固定的点电荷，相距为s，AB连线中点为O，C是中垂线上的一点，距O点距离为d，现将另一个电荷量为的点电荷固定在C点处，已知静电力常量为k，求： （1）A电荷对电荷量为的点电荷的库仑力； （2）电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力。 【答案】（1），方向由A指向C （2），方向由O指向C 【解析】（1）如图所示 由库仑定律有 其中 可得，方向为由A指向C； （2）如上图所示，A、B两电荷对产生的电场力大小相同 则电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力大小为 根据几何关系有 解得，方向由O指向C。 16．如图所示，倾角为的绝缘斜面固定，带正电的小球A置于斜面右侧的固定绝缘杆上，带电小球B静止在斜面上，A、B两球球心等高，两小球电荷分布均匀，均可视为质点，忽略两个小球之间的万有引力，小球B的质量为m，重力加速度为g。 （1）若斜面光滑，求小球B的电性以及两球间的库仑力大小； （2）若斜面与小球B之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力按滑动摩擦力计算），只改变小球B的带电量，求两球间库仑力最小值的大小。 【答案】（1）小球B带负电， （2）若，；若， 【解析】（1）由对B受力分析可知，两球之间的库仑力为引力，可判断小球B带负电，由平衡条件知，沿斜面方向 解得 （2）根据题意可知，当满足 即时，小球B受沿斜面向上的最大静摩擦力时，库仑力有最小值，有 又有 解得 当满足 时，小球B不带电时，库仑力有最小值 17．光滑绝缘水平转台上有两个等量异种电荷（可视为点电荷）被约束在相距为的位置，带电量为，质量都为，已知静电力常量，求： （1）两电荷之间的库仑力大小； （2）同时释放两个电荷，求两个电荷相距为时加速度大小； （3）若解除对两个电荷的约束，请设计方案使两个点电荷间距保持d不变。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）根据库仑定律，解得 （2） ，解得                                     ，解得 （3）当两电荷间的库仑力刚好提供向心力时，d可以保持不变，即      两电荷绕两者连线中点匀速转动                                 解得 18．如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。 求：（1）B球转动的角速度； （2）B球电量绝对值大小q2。 【答案】（1）ω0=2.5 rad/s；（2）q2=4×10-4C 【解析】（1）对小球，由牛顿第二定律 mgtanθ=mω02lsinθ 解得 ω0=2.5rad/s （2）竖直方向 Fcosθ=mg 由库仑定律 则 q2=4×10-4C / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．库仑定律 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：电荷之间的作用力 2 知识点2：力库仑定律 5 知识点3：库仑的实验 5 【方法技巧】 10 方法技巧1 三个点电荷相互作用时的平衡问题 10 方法技巧2 “割补法”求非点电荷间静电力 10 【巩固训练】 11 【学习目标】 1．了解探究电荷间的相互作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程。 2．知道点电荷的概念，明确实际带电体看作点电荷的条件。 3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用其进行有关的计算。 4．了解库仑扭秤实验，知道静电力常量。 重点： 1．静电力的计算。 2．库仑定律的应用。 难点： 1．静电力作用下的平衡、加速问题。 2．非点电荷间的库仑力的处理方法。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电荷之间的作用力 1．探究影响电荷间的作用力因素实验 （1）实验方法：控制变量法。 （2）实验装置与实验原理 实验装置如图所示，C是一个带正电的物体，P是系在丝线上挂在图中横杆某位置的带正电的小球，带电体C对小球P的作用力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度体现出来。 （3）实验步骤 ①让小球P与带电体C接触，小球P因与C带上了同种电荷而受到排斥力； ②保持小球P的电荷量不变，将小球P先后挂在图中P1、P2、P3三个不同的位置，观察丝线偏离竖直方向的角度的变化； ③将小球 P 挂回 P1处，并保持位置不变，用不带电的小球与小球P接触，小在球P的电荷量减少，再观察丝线偏离竖直方向的角度的变化。 实验注意事项 1、实验环境要干燥，避免空气湿度对实验结果的影响，操作过程中要轻拿轻放小球，避免碰撞使电荷量发生变化。测量距离时要准确，确保实验数据的可靠性，带电小球表面尽量光滑，避免电荷在小球表面分布不均而导致的影响。 2、带电体C的底座绝缘性要好，且C表面要光滑，否则容易漏电。 3、小球挂在不同位置时，要调整丝线长度，使带电体C和小球始终在同一水平线上。 （4）实验现象及实验结论 实验现象 实验结论 电荷量一定时 电荷间的距离越小，偏角越大 电荷之间的作用力随着距离的减小而增大 电荷间的距离一定时 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 2．点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）对点电荷的理解 ①点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。 ②点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。 ③带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。 ④带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能简单凭它的大小和形状下结论。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。 注意区分点电荷与元电荷 1、元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 2、点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 【典例1】（多选）下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【变式1】探究影响电荷之间相互作用力的因素 （1）实验现象： ①小球带电荷量 时，距离带电物体 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 ②小球处于 时，小球所带的电荷量 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 （2）实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 。 【变式2】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【变式3】如图所示，在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角为θ如下图甲所示。 （1）作用力大小的变化通过 的变化呈现。 （2）在研究作用力大小与电量的关系时，当增大小球A的电荷量后，在铁架台不动时，需将 。 A．A球支架不动 B．A球支架左移 C．A球支架右移 （3）在小球A与B电量不变时，将小球B分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。如图乙。关于此实验得出的结论：电荷之间作用力的大小与 有关。 知识点2：库仑定律 1．内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 2．公式 ，其中k叫作静电力常量，取值为＝9.0×109N·m2/C2。 3．对库仑定律的理解 （1）库仑力的方向判断：两个静止点电荷之间的库仑力，沿两电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （2）库仑力的大小判断：用公式计算库仑力大小时，只将其电荷量的绝对值代入即可。 4．适用范围 真空中两个静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用；适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）。 不理解库仑力及库仑定律适用条件的常见错误 1、库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用。 2、有人根据推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的。因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律也就不再适用。 3、对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。 5．静电力的计算 （1）静电力的叠加：静电力的合成或分解遵循平行四边形定则。 ①两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 ②两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。 （2）利用库仑定律求静电力的方法与步骤 ①确定研究对象，并判断是否可看成点电荷。 ②利用库仑定律计算静电力的大小，其中电荷量都代入绝对值。 ③根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”确定静电力的方向。 （3）两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。 ①若带同种电荷时，如图（a），由于排斥而距离变大，此时。 ②若带异种电荷时，如图（b），由于吸引而距离变小，此时。 【典例2】真空中有两个静止的点电荷，当两电荷间的距离为2L时，它们间的库仑力的大小为F。现保持电荷量不变，把两电荷间的距离变为3L，此时的库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【典例3】如图，在真空中两点分别固定电荷量均为的点电荷，是中垂线上的一点，。若在点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则处点电荷受到两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【变式2】如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： （1）C球的电性和电荷量qC； （2）水平外力F的大小。 【变式3】电荷量为的点电荷固定在绝缘光滑水平桌面上，质量为的点电荷以速度绕着点电荷在水平桌面上做半径为的匀速圆周运动，已知静电力常量为，求： （1）点电荷受到的库仑力大小； （2）点电荷所带的电荷量。 知识点3：库仑的实验 1．实验装置：库仑扭秤。 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的水平绝缘横杆构成；横杆的一端固定有一个带电金属小球，另一端有平衡小球。 2．实验方法 （1）控制变量法。 （2）微小量放大法：通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。较小的力通过较长的力臂，产生较大的力矩，从而产生较大的转动，放大了作用效果。 3．实验过程与结果 （1）保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即。 （2）保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比，即。 （3）实验结论：或。 【典例4】18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 （1）实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度α衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度α（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为 。 （2）若保持间距不变，仅将其中小球C电荷量减变为原来一半，预计金属丝扭转角度将 （填“增大”或“减小”）； （3）这一实验中用到了下列哪些方法（　　） A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 （4）整个装置放置在密闭玻璃罩内，除了防止外界气流扰动外，还有什么作用： 。 【变式1】最早用精密的实验定量研究了电荷间的相互作用的规律的科学家是（　　） A．牛顿 B．伽利略 C．库仑 D．亚里士多德 【变式2】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【变式3】如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 （1）A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； （2）改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； （3）上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 【方法技巧】 方法技巧1 三个点电荷相互作用时的平衡问题 1、模型分析 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一直线依次放置三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷）。要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对第三个小球的库仑力大小相等、方向相反。三个自由点电荷共线平衡问题有如下特点： （1）三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡，异种电荷必放中间，若异种电荷放外侧，点电荷不可能平衡。 （2）三个自由点电荷的电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷的电荷量最小。因为若 QB＞QC，则FBA＞FCA，A不能平衡；若QB＞QCA，则FBC＞FAC，C不能平衡。 （3）三个自由点电荷位置必为“近小远大”，即中间点电荷靠近电荷量较小的外侧点电荷，远离电荷量较大的外侧点电荷。 2、模型规律总结 （1）“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。 （2）“两同夹异”——正、负电荷相互间隔。 （3）“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。 （4）“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 方法技巧2 “割补法”求非点电荷间静电力 在环上任取关于圆心对称的两点，对O点处的力大小相等，方向相反，合力为零。而圆环是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力应该为零。 但圆环中ab 缺口关于O点相对称的一小段没有与之相对称的对象存在。因此，处于O点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口关于O点相对称的一小段。由于很短，可将其视为点电荷。可通过库仑定律求出静电力大小。 【巩固训练】 1．下面关于点电荷的说法中正确的是（　　） A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C B．实际存在的电荷都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．只有球形带电体才可看成是点电荷 2．关于电荷守恒定律、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．电荷守恒定律只适用于接触带电，不适用于摩擦起电和感应起电现象 B．静电感应使验电器带了电荷，金属箔张开，违背了电荷守恒定律 C．库仑定律只适用于体积很小的带电球体 D．库仑定律是一条实验定律，既描述了库仑力的大小，又涉及库仑力的方向 3．两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在两点，间的距离为（远大于小球直径），两球间的库仑力大小为，将两球接触后分开，再分别固定在两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，带正电的小球a固定在绝缘支架上，带电小球b用绝缘细线悬挂在铁架台上，小球b静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．小球b带正电 B．小球b带负电 C．小球b所带电荷量越大，越小 D．夹角大小与小球b所带电荷量无关 5．如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为TM和TN。如果使M、N球均带正电，上下线受到的力分别为、，则（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 7．如图，在三角形三个顶点和c处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．处的点电荷同号， B．处的点电荷异号， C．处的点电荷同号， D．处的点电荷异号， 8．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 10．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 12．（多选）如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 13．（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 14．如图甲所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。 （1）该实验用到的研究方法是__________（填正确选项前的字母，单选）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）如图乙所示，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为m，重力加速度为g，则库仑力F与夹角之间的关系式F = 。 （3）如图乙所示，接着该同学增大（或减少）小球A所带的电荷量，并在竖直方向上缓慢移动小球A的位置，保持A球在悬点P的正下方并与B在同一水平线上，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端的小球B的带电量不变，比较小球B所受库仑力大小的变化。在两次实验中，B处于受力平衡时，细线偏离竖直方向的角度分别为45°和60°，两次实验中A的电荷量分别为q1和q2，则 。 （4）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （填“偏大”“偏小”或“正确”）。 15．如图所示，A、B为真空中电荷量均为的两个固定的点电荷，相距为s，AB连线中点为O，C是中垂线上的一点，距O点距离为d，现将另一个电荷量为的点电荷固定在C点处，已知静电力常量为k，求： （1）A电荷对电荷量为的点电荷的库仑力； （2）电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力。 16．如图所示，倾角为的绝缘斜面固定，带正电的小球A置于斜面右侧的固定绝缘杆上，带电小球B静止在斜面上，A、B两球球心等高，两小球电荷分布均匀，均可视为质点，忽略两个小球之间的万有引力，小球B的质量为m，重力加速度为g。 （1）若斜面光滑，求小球B的电性以及两球间的库仑力大小； （2）若斜面与小球B之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力按滑动摩擦力计算），只改变小球B的带电量，求两球间库仑力最小值的大小。 17．光滑绝缘水平转台上有两个等量异种电荷（可视为点电荷）被约束在相距为的位置，带电量为，质量都为，已知静电力常量，求： （1）两电荷之间的库仑力大小； （2）同时释放两个电荷，求两个电荷相距为时加速度大小； （3）若解除对两个电荷的约束，请设计方案使两个点电荷间距保持d不变。 18．如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。 求：（1）B球转动的角速度； （2）B球电量绝对值大小q2。 / 学科网（北京）股份有限公司 $