22.1.3 第三课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 同步练习2025-2026学年 人教版九年级数学上册

22.1.3 第三课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质及答案 一、夯实基础 1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(　　) A．(3，1)　　 B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2.一抛物线和抛物线y＝－2x2的状、 开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( ) A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3 3．下列二次函数中，图象以x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( 　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 4.如图，关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法错误的是(　　) A．顶点坐标是(1，－2) B．对称轴是直线x＝1 C．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 5.将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 6.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>-1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(　　) A．h>0，k>0 B．h<0，k>0 C．h<0，k<0 D．h>0，k<0 8. 已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点 (1，－2)．(1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 二、能力提升 9.平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　) A．m＝n，k>h B．m＝n，k<h C．m>n，k＝h D．m<n，k＝h 10.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 11.已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 10. 若抛物线y=-3（x+k）2-k的顶点在直线y=3x-4上，则k的值为 . 三、核心素养拓展 13.如图所示，在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1,-4），且过点B（3，0）. （1）求该二次函数的解析式. （2）将该二次函数图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得的图像与x轴的另一个交点的坐标. 14.已知抛物线的部分图象如图所示,则图象再次与x轴相交时的坐标是 . 15.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m）满足解析式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m. （1）当h=2.6时，求y与x的解析式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. 第三课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 1.A 2. B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点 (1，－2) ∴a(1－3)2＋2＝－2 ∴a ＝－1. (2)由(1)得a＝－1<0，∴抛物线的开口向下；在对称轴x ＝ 3的左侧，y随x的增大而增大；∵m<n<3 ，∴y1<y2 9.A 10.A 11.B 12.-2 13.解：二次函数图象的顶点为A（1,-4）,∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4.把点B（3,0）代入二次函数解析式，的0=4a-4,解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4. （2）令y=0,得（x-1）2-4=0，解方程得x1=3,x2=-1∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3,0）和（-1,0）∴将该二次函数图象向右平移一个单位长度后经过坐标原点，平移后所得的图像与x轴的另一个交点坐标为（4,0） 14.(7,0) 15.解（1）∵h=2.6，球从O点正上方2买的A处发出，∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0,2），∴2=a（0-6）2+2.6， 解得：a=-故y与x的关系式为：y=- （x-6）2+2.6. （2）球能越过球网，会出界，理由如下：由（1）知y=-（x-6）2+2.6，当x=9时，y=-（x-6）2+2.6=2.45>2.43，所以球能越过球网；当y=0时，-（x-6）2+2.6=0，解得:x1=6+28,x2=6-2（舍去）， ∴球会出界； 学科网（北京）股份有限公司 $