15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质教学设计 教材分析 一、在单元以及数学教学体系的地位与作用 本节内容选自人教版八年级上册第十五章《轴对称》第一节第1课时，是在学生已经学习了基本几何图形的基础上，对图形的一种特殊变换——轴对称进行的初步探究.从单元角度看，轴对称及其性质是本章的开篇内容，为后续学习轴对称图形的画法、等腰三角形的性质等知识奠定了基础，是理解图形变换的重要起点.从数学知识体系看，本节首次系统研究轴对称的概念和性质，体现了“观察实例→归纳概念→探究性质”的几何研究模式，对于培养学生的几何直观、空间观念和推理能力具有重要意义，是平面几何中研究图形对称性的关键内容. 二、核心学习内容 核心知识点：轴对称图形的概念；两个图形成轴对称的概念；轴对称的性质. 技能点：能从具体图形中识别轴对称图形，并找出其对称轴；能区分轴对称图形和两个图形成轴对称；能根据轴对称的性质解决简单的问题，如确定对称点、对称轴等. 关键问题：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系?如何理解“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一性质?怎样准确找出一个轴对称图形的对称轴? 三、数学思想方法 转化思想：在探究轴对称性质时，将复杂的图形关系转化为对应点、对应线段、对应角之间的关系进行研究. 归纳思想：通过观察大量生活中的对称实例，归纳出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，再通过对具体图形的分析，归纳出轴对称的性质. 数形结合思想：用图形直观展示轴对称的特征，结合文字描述和符号标记，帮助学生理解概念和性质，将抽象的文字语言转化为直观的图形语言和严谨的符号语言. 学情分析 一、学生已具备的知识基础 知识储备：学生在小学阶段已经接触过一些具有对称特征的图形，对对称有了初步的感性认识，能够识别一些简单的轴对称图形，如正方形等. 能力水平：学生具备一定的观察能力和动手操作能力，能够通过折叠等方式发现图形的对称特征，但对轴对称的本质概念和性质缺乏系统、深入的理解，对“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的区别容易混淆. 学习特点：学生对生活中的对称现象兴趣浓厚，容易从直观形象入手理解知识，但对于抽象的概念和性质的表述不够精准，在应用性质解决问题时，往往忽略关键条件. 二、学生需要补充的知识与技能 概念辨析能力：强化对“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的区分，明确前者是一个图形自身的对称性质，后者是两个图形之间的对称关系. 对称轴识别技能：学会准确找出轴对称图形的对称轴，理解对称轴是直线，且一个轴对称图形可能有多条对称轴. 性质应用能力：理解并能应用“对称轴垂直平分对称点的连线”这一性质，解决与对称点、对称轴相关的问题. 重点难点 一、教学重点 轴对称的概念(轴对称图形和两个图形成轴对称)；轴对称的性质. 二、教学难点 区分轴对称图形和两个图形成轴对称；理解“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一性质， 核心素养目标 核心素养维度 具体目标描述 几何直观 通过观察生活中的轴对称实例和动手折叠图形，能直观描述轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，理解轴对称的几何意义 空间观念 能想象图形沿对称轴折叠后的重合情况，理解对应点、对应线段、对应角的含义，解释对称轴与对称点连线的关系 学科网（北京）股份有限公司 核心素养维度 具体目标描述 推理能力 能通过观察、实验、归纳等方法、探究出轴对称的性质，并能运用性质进行简单的推理和判断，如判断两个点是否为对应点等 应用意识 能运用轴对称的概念和性质解决生活中的简单问题 教学方法 情境教学法、直观操作法、对比探究法、符号转化法. 教学流程 教学环节 主要内容 情境导入 展示生活中的轴对称实例，提问：“这些图形有什么共同特征?”引出本节课的主题————轴对称及其性质 探究新知 通过观察实例和动手操作，归纳出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；探究轴对称的性质，包括成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线等 巩固练习 通过基础题、中档题、提高题培养学生的综合应用能力 课堂小结 回顾轴对称的概念、性质以及两者的区别与联系，梳理本节课的知识要点 拓展延伸 设计一个具有轴对称特征的图案，并说明设计思路，体会轴对称在生活中的应用 教学过程 一、情境导入(生活中的轴对称) 【教师活动】 1.多媒体展示生活中的轴对称实例，如蝴蝶、天安门、脸谱、剪纸等图片， 2.提问：“这些图形给你什么样的感觉?它们有什么共同的特征?” 3.引导学生观察并思考，学生回答后，教师总结：“这些图形都具有对称的特征，今天我们就来深入研究这种对称————轴对称.” 【学生活动】 1.观察展示的图片，感受图形的对称美. 2.小组讨论图形的共同特征，尝试用自己的语言描述，如“图形左右两边一样”“沿着一条直线对折后能重合”等. 设计流图 从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，让学生初步感知轴对称的特征，为后续学习奠定直观基础. 二、探究新知(轴对称的概念和性质) 活动Ⅰ：探究轴对称图形的概念 【教师活动】 1.让学生拿出课前准备的图形：长方形、正方形、圆、平行四边形等. 2.引导学生将每个图形沿某一条直线折叠，观察图形是否重合. 3.提问：“哪些图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合?” 4.根据学生的回答，引出轴对称图形的概念：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.” 5.让学生举例说明生活中其他的轴对称图形. 【学生活动】 1.动手折叠手中的图形，观察并记录哪些图形能沿某条直线折叠后重合. 2.小组交流，分享自己的发现，如长方形、正方形、圆沿某条直线折叠后能重合，平行四边形不能. 3.结合概念，说出生活中的轴对称图形，如五角星、等腰梯形等. 设计意图 通过动手操作，让学生亲身体验轴对称图形的特征，从而归纳出轴对称图形的概念，培养学生的观察能力和归纳能力。 活动2：探究两个图形成轴对称的概念 【教师活动】 1.展示两个完全相同的蝴蝶图形，将它们沿一条直线摆放，使其中一个图形沿这条直线折叠后能与另一个图形重合. 2.提问：“这两个蝴蝶图形有什么关系?” 3.引出两个图形成轴对称的概念：“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.” 4.让学生拿出两个完全相同的三角形，动手操作，使它们关于某条直线成轴对称，并指出对应点和对称轴. 【学生活动】 1.观察教师展示的两个蝴蝶图形，理解它们的对称关系. 2.动手操作两个完全相同的三角形，摆出成轴对称的位置，找出对应点和对称轴，并与同桌交流. 设计意图 通过具体实例和动手操作，让学生理解两个图形成轴对称的概念，明确对应点和对称轴的含义，区分其与轴对称图形的不同。 活动3：探究轴对称的性质 【教师活动】 1.取出一个轴对称图形，标出一对对称点A 和A',，连接AA',，观察AA'与对称轴的关系. 2.引导学生测量AA'被对称轴分成的两段的长度以及.AA''与对称轴所成的角，提问：“你发现了什么?” 3.再标出几对对称点，重复上述操作，让学生归纳规律. 4.总结轴对称的性质：“成轴对称的两个图形全等；对称轴是对称点连线的垂直平分线.” 5.引导学生思考：“成轴对称的两个图形的对应线段和对应角有什么关系?”(对应线段相等，对应角相等) 【学生活动】 1.观察教师的操作，测量对称点连线与对称轴的关系，记录测量结果. 2.小组讨论，归纳得出对称点连线被对称轴垂直平分的结论. 3.思考并回答对应线段和对应角的关系，加深对轴对称性质的理解. 设计意图 通过测量和归纳，让学生自主探究出轴对称的性质，培养学生的探究能力和推理能力，使学生对性质的理解更加深刻。 三、巩固练习(分层训练) 基础题：教材P64练习TI 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴. 【教师活动】 1.展示教材中的图形，让学生逐一判断是否为轴对称图形. 2.对于是轴对称图形的，让学生指出其对称轴，强调对称轴是直线. 【学生活动】 1.独立判断每个图形是否为轴对称图形. 2.对于是轴对称图形的，用直尺画出其对称轴，并与同学交流. 设计意图 通过基础练习，巩固学生对轴对称图形概念的理解，培养学生识别轴对称图形和找出对称轴的能力. 中档题：教材P65练习 T3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O,连接BO,B'O. (1)图中相等的线段有： ，线段AA''的垂直平分线是 ； 和 'B'关于直线l , 【教师活动】 1.引导学生分析图形，根据轴对称的性质找出相等的线段和角. 2.强调“关于直线对称的两个图形全等”这一性质的应用. 3.让学生说明得出结论的依据，培养学生的推理能力. 【学生活动】 1.结合轴对称的性质，观察图形，找出相等的线段和角，填写答案. 2.与同桌交流自己的思路和依据，如因为线段AB 与A'B'关于直线l对称，所以.AB=A'B',AO=A'O,BO=B'O等. 设计意图 通过中档题的练习，让学生应用轴对称的性质解决问题，加深对性质的理解和应用能力，培养学生的推理能力： 提高题：教材习题15.1第3题 如图,△ABC 和 关于直线l对称， 求 的度数和AB的长. 【教师活动】 1.引导学生回忆轴对称的性质：“关于某条直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等.” 2.让学生根据性质找出 '的对应角和AB的对应边，进而求出答案. 3.让学生写出解题过程，规范解题格式. 【学生活动】 1.根据轴对称的性质，可知 ，所以 2.已知 得出 3.写出解题过程，与同学互相检查. 设计意图 通过提高题的练习，综合应用轴对称的性质解决问题，培养学生的综合应用能力和规范的解题习惯. 四、课堂小结(知识结构化) 【教师活动】 1.引导学生回顾本节课学习的主要内容. 2.提问：“轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系?” 3.总结：“轴对称图形是一个图形自身具有对称性质，两个图形成轴对称是两个图形之间的对称关系；它们都有对称轴，且对称轴都是对称点连线的垂直平分线，” 【学生活动】 1.同桌之间互相复述本节课的主要知识点，检查对知识的掌握情况. 2.思考并回答教师提出的关于轴对称图形和两个图形成轴对称区别与联系的问题. 设计意图 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，明确重点内容，加深对轴对称概念和性质的理解。 五、拓展延伸(实践应用) 【教师活动】 1.布置任务：“请你设计一个具有轴对称特征的图案，可以是动物、植物、建筑等，并用文字说明你的设计思路，指出图案的对称轴.” 2.提示学生：“设计时可以先确定对称轴，再根据对称的性质画出图案的一半，然后沿对称轴画出另一半.” 【学生活动】 1.独立思考，发挥想象力，设计具有轴对称特征的图案. 2.在设计完成后，写下设计思路，明确指出图案的对称轴. 3.小组内展示自己的作品，互相评价，交流设计心得. 设计意图 1 通过设计轴对称图案，让学生将所学知识应用到实践中，体会轴对称在生活中的应用，培养学生的创新能力和动手能力，激发学生对数学美的追求. 板书设计 15.1.1 轴对称及其性质 一、轴对称的概念 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对称点 二、轴对称的性质 1.成轴对称的两个图形全等 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线 教学反思与改进 一、教学反思 1.目标达成：大部分学生能够理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能识别简单的轴对称图形并找出其对称轴，对轴对称的性质有一定的认识。但部分学生在区分这两个概念时仍存在困难，对“对称轴是对称点连线的垂直平分线”这一性质的应用不够灵活。 2.教学方法效果：通过生活实例和动手操作，激发了学生的学习兴趣，让学生直观感受了轴对称的特征，有助于学生理解概念和性质。在讲解两个图形成轴对称的概念时，对比分析不够深入，导致部分学生混淆；对学生在操作过程中出现的问题关注不够及时，如折叠方法不正确等。 二、改进措施 1.概念辨析强化：在后续教学中，通过更多的实例和对比练习，加深学生对轴对称图形和两个图形成轴对称概念的理解，可采用表格、图示等多种方式进行区分。 2.操作指导加强：在学生动手操作环节，教师要加强巡视指导，及时纠正学生的错误操作，确保学生能通过正确的操作感知图形的对称特征。 $