22.1.3第二课时 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质同步练习 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

22.1.3第二课时 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质及答案 一、夯实基础 1. 抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 2. 当 时，函数 随的增大而增大，当 时，随的增大而减小. 3. 若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则 ， . 4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的. 5.顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 . 6.与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是(　　) A．y＝1＋　　B．y＝(2x＋1)2 C．y＝(x－2)2 D．y＝2x2 7．关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是(　　) A．是中心对称图形 B．开口向上 C．对称轴是x＝－2 D．最高点是(2，0) 8．抛物线y＝(x－1)2的顶点坐标是(　　) A．(1，0) B．(－1，0) C．(－2，1) D．(2，－1) 9．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴 为直线x=3，其图像过点（1,2），则抛物线的解析式是 . 10.已知：抛物线y＝－(x＋1)2. (1)写出抛物线的对称轴 ； (2)完成下表； (3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象． 二、能力提升 11.对于二次函数y=2(x−m)2的图象，下列说法不正确的是(   ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=m C. 二次函数的最小值为0 D.与x轴无交点 12.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是(   ) A．y＝2x2与y＝3x2 B．y=(x-2)2与y=2(x-2)2 C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝2x2与y＝2(x－2)2 13.对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 14.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，（1）求此二次函数的解析式； （2）并指出当为何值时，随的增大而增大？ 15.已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，与y轴交于点(0，2)． (1)求a和h的值； (2)求其关于y轴对称的抛物线的解析式． 三、 核心素养拓展 16.已知二次函数y=-（x-h）2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值是-1，则h的值为（ ） A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 17.已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为 。 18.有一个二次函数y=a(x-k)2的图像 ，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向上； 乙：对称轴是直线x=2； 丙：与y轴的交点到原点的距离为2.满足上述全部特点的二次函数解析式为 . 19.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为 求与t之间函数关系式. 第二课时 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质 1.下 （1,0） 2.x<-3 x>-3 3. 3 -1 4.上 （5，0）右 5 5. 6.D 7.D 8.A 9.y= 10.解：(1)抛物线的对称轴为x＝－1. (2)填表如下： (3)描点作图如下： 11. D 12.D 13.C 14.解：(1)∵当x=2时，函数有最大值,∴h=2，∴y=a（x-2）2， 把（1，-3）代入得，a(1-2)2= -3，∴a= -3,∴y=-3（x-2）2 （2）当x＜2时，y随x的增大而增大. 15.解：(1)∵对称轴为x＝－2， ∴h＝－2， ∵与y轴交于点(0，2)， ∴a·22＝2，∴a＝； (2)抛物线关于y轴的对称抛物线的顶点坐标为(2，0)， 所以，关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝(x－2)2. 16.B 17.y2＞y1＞y3 18.y=(x－2)2 19.(1)∵OM=ON=4 ∴M（4,0），N(0,4) 设抛物线的解析式为y=a（x-4）2 把N（0,4）代入上式得a= y=（x-4）2 (2)设A（t，（t-4）2） AD=（t-4）2 ,DM=t-4 CD=2DM=2(t-4) l=2=t2-8 学科网（北京）股份有限公司 $