22.1.3 第一课时 二次函数y=ax2+k的图像与性质 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 第一课时 二次函数y=ax2+k的图像与性质 1、 夯实基础 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0) 2.抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（ ） A. B. C. D. 3.如下图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（　 ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.6 4.将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（ ） A.向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 5.抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C． 轴 D．直线 6.抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ） A． B． C．12 D． 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（　） A B． C． D． 8.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 9．二次函数中，若当时，函数值相等，则当取时，函数值等于 . 10.二次函数y＝－x2＋c的图象经过点(, ) ，与x轴交于A，B两点，且A点在B点左侧． (1)求c的值； (2)求A，B两点的坐标． 2、 能力提升 10. 两条抛物线y1＝－x2＋1、y2＝ －x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　　) A．8 B．6 C．10 D．4 12.已知三点都在二次函数的图象上，那么的大小关系是 。（用“”连接） 三、 核心素养拓展 13.抛物线y=(m-1)x2+(2-m)的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A.m＞1 B.m≥1 C.m＞2 D.m≥2 14.已知抛物线y=ax2+c经过点A（0，），B（1，），点C是点B关于y轴的对称点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积. 15．某水渠的横截面呈抛物线状，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4. (1)求a的值； (2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 答案：22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 第一课时二次函数y=ax2+k的图像与性质 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6. B 7.B 8.下 y轴 （0，-3） ＜0 ＞0 9.c 10.解：(1)∵抛物线经过点(, ) ，∴－×(－)2＋c＝， ∴c＝6. (2)∵c＝6，∴抛物线为y＝－x2＋6. 令y＝0，则－x2＋6＝0，解得x1＝2，x2＝－2，∵A点在B点左侧，∴A(－2，0)，B(2，0)． 11.A 12. 13.C 14.解：(1)将A（0，），B（1，）代入解析式y=ax2+c中，得， 解得 ∴抛物线的解析式为：y=2x2+. （2） 点B（1，）与C关于y轴对称，∵点C的坐标是（-1，）， ∴BC=2,又∵A（0，），∴BC边上的高是：-=2， ∴S△ABC=×2×2=2 15.解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B(4，0)， 把B点坐标代入解析式得：16a－4＝0， 解得：a＝； (2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F， ∵a＝，∴y＝x2－4， 令x＝－1，∴m＝×(－1)2－4＝－， ∴C(－1，－)， ∵C关于原点对称点为D， ∴D的坐标为(1，)，则CE＝DF＝ S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15， ∴△BCD的面积为15平方米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $