专题01 幂与指数（高效培优专项训练）数学沪教版2020必修第一册

可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01幂与指数 题型归纳 题型一：根式的概念 题型二：根式的化简求值 题型三：分数指数幂的简单计算 题型四：条件求值 题型专练 题型一：根式的概念 1.若a-1)-a-1,则实数a的取值范围是， 2.化简4-a3(a>4的结果为 3.若a<2,则a-2= 4.二次根式√Q=-a成立的条件是 题型二：根式的化简求值 5.求值V7+4V5+V7-45= 6.若代数式√2x-1+√2-x有意义，则V4x2-4x+1+2(x-2)4= 7.8+1-+-5+(5°= 8已知x+y=6,w=4,且>y,则-5 √x+Vy 9.最简根式√3x2+3与V5x2+1是同类二次根式，则x= 10.若5<x≤11，则Vx-52-x-12)2= 题型三：分数指数幂的简单计算 11.化简： (2.V2a 85 12.计第-64+[-3]-(5-°+- .计算+s+) 1/2 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4求值：5✉-4会+202”- 15.计第：8-（+0-可+[-2] 16.计算： -可 题型四：条件求值 .设a>0,若6-右5，则。+g的馆是一 18.已知x+x号-5x>0),那么+r等于— 2 2 19.已知x+x1=4,则x-x1=一， 20.已知+3x-1=0,则x+之3 21.已知a+a=6,则g-0a-a的值为 22.已知a+a1=6,则a-a的值为 33 28.已知，+0-3，则+a的值为 a2+a2 2/2函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01幂与指数 题型归纳 题型一：根式的概念 题型二：根式的化简求值 题型三：分数指数幂的简单计算 题型四：条件求值 题型专练 题型一：根式的概念 1.若a-1)=a-1,则实数a的取值范围是， 【答案】[1，+o） 【分析】根据根式的性质化简计算即可. 【详解】：a-1)=a-l=a-l, ·a-1≥0，解得a21. 故答案为：[1，+0)： 2.化简4-a3(a>4)的结果为 【答案】4-a 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】4-a)3=(4-a)=4-a 故答案为：4-a. 3.若a<2,则a-2°= 【答案】2-a 【分析】根据根式的运算求得正确答案. 【详解】由题意可知，a<2,所以a-2<0,则a-2)°=la-2=2-a· 故答案为：2-a 4.二次根式√a2=-a成立的条件是 【答案】a≤0 【分析】利用√a2=lal得到d=-a,从而得到a≤0. 1/7 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】二次根式va2=la=-a,所以a≤0. 故答案为：a≤0 题型二：根式的化简求值 5.求值V7+45+V7-43= 【答案】4 【分析】直接利用根式的运算性质化简 【详解】V7+45+V7-45=2+5+2-5=2+5+2-5=4. 故答案为：4 6.若代数式√2x-1+√2-x有意义，则V4x2-4x+1+2(x-2)= 【答案】3 【分析】根据二次根式的性质求出x的范围，化简代数式即可求值. [2x-1≥0 【详解】解：由题意得： 2-x0，解得：x2 故V4x2-4x+1+2x-2)=V2x-1)2+2x-2)=2x-1川+21x-2=2x-1+4-2x=3, 故答案为：3 7.8+1-+1-5+(5= 【答案】247 【分析】根据根式的性质，根式与分数指数幂的互化，以及指数幂的运算性质即可求出. 【详解】8+1-5)+1-+(55列 =4+243=247 故答案为：247. 8.已知x+y=6,=4,且x>y,则- Vx+y 【答案】5 【分析】由已知求出x-y的值，然后将上分母有理化即可求解 x+y 【详解】解：由题意，x-y=x+y)2-4y=V62-4×4=25, 2/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以GG (灰-) x-2xy+y 6-45 F+VF(+√)(-√ x-y 255 故答案为： 5 9.最简根式√3x2+3与V5x2+1是同类二次根式，则x= 【答案】+1 【分析】根据给定条件结合同类二次根式的定义列式计算即得. 【详解】因最简根式V3x2+3与V5x2+1是同类二次根式，则3x2+3=5x2+1,解得x=±1， 所以x=±1. 故答案为：+1 10.若5<x≤11，则Vx-5)2-Vx-122= 【答案】2x-17/-17+2x 【分析】结合根式的运算求得正确答案 【详解】由于5<x≤11， 所以x-5>0,x-12<0, 所以Vx-52-Vx-122=x--x-12=x-5+x-12=2x-17. 故答案为：2x-17 题型三：分数指数幂的简单计算 11.化简： (2.V2a 85 【答案】1 【分析】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质求解即可 .222是 【详解】 8 83 (2)）3 26 2哈1. 故答案为：1 2.计算(-645+[--(5-+8- 3/7 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】 -/-0.5 2 【分析】由分数指数幂以及根式的运算即可求解. 【([s-川-p-[-4s1含 故答案为：一2 【答案】口 【分析】应用有理数指数幂的运算性质化简求值， 【详解】原式=+2号+1+ 2 2-2》 3 =2+4+1+3=17」 22 故答案为： 17 14.求值： ×2x3°-4× 8) 2 +2022°= 【答案】28 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】×5x5-4×(分+2022 2 8 2引 3 =2×8×9-9+1=28. 故答案为：28. 5.计第：-(+-+[-2 【答案】π+8/8+元 【分析】由分数指数幂和根式互化、幂的乘方计算即可求解 【解】由超意-（名+3-可-[-2于=2-1+3-对+2 =22-1+元-3+8=元+8. 故答案为：元+8. 4/7 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.计算： 【答案】-1/-0.25 【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解. 【楼5-可-岛》--， 5-2-+得)=2-同*5= 故答案为：一4 题型四：条件求值 17.设a>0,若a-=5,则+a的值是一 a 【答案】3 【分析】根据 的值，由此可求a+a的值， 【1限为6+(a石-4。 所以 1 及a+之0，所以Na+ =3, a 故答案为：3. 18.已知x+r号=5x>0,那么+x等于一 【答案】√万 【分析】根据 + 22 =x5+x5+2,再结合x>0时，则x>0,x5>0,即可求解. 【详解】由 +x=+x+2=5+2-7. 因为x>0,则x3>0,x3>0' 故x+x>0,即得+x=万 5/7 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：√7： 19.已知x+x1=4,则x-x= 【答案】±2√5 【分析】(x-x)=(x+x)-4即可求解。 【详解】因为(x-x）2=(x+x)-4=42-4=12, 所以x-x1=±23， 故答案为：±2√3 20.已知x2+3x-1=0,则x2+号 【答案】11 【分析】变形得到-3，两边平方待+=9+2=1. 【详解】因为x2+3x-1=0,所以x2-1=-3x,x-=-3, x--3两边平方得产-2+=9， 1 x =9+2=11. 故x2+1 故答案为：11 21.已知a+a=6,则a-0a-a的值为 【答案】1或-3 1 【分析】根据题意，先求 a2-a 即可得解。 2 【详解】根据题意， -a2 =a+a1-2=6-2=4, 所以a-a-2 则n-an-a=a-a片-1=1或-3. 1 故答案为：1或-3. 22.已知a+a1=6,则a-a3的值为一 【答案】±2 【分析】给a-。先平方再开方计算即可 6/7 面学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 八2 【详解】a2-a2 =a-2+a1=6-2=4,所以a-a5=t2 故答案为±2， 33 23.已知a+a-3,则a+a的值为 11 a2+a2 【答案】6 【分析】a+a=3两边平方求出a+a=7,再利用立方和公式求出g+a=18:从而求出结果. 【为所以。- 即a+a1+2=9,所以a+a1=7, 所o ewee 0+a3加*a-=3x7-=18, 3 所以a2+a218 6 +a3 7/7