1.1集合的概念同步练习-2025-2026高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教 A 版（2019）必修第一册 第一章 1.1 集合的概念 一、单选题 1.（2024 天津南开区统考）下列给出的对象能构成集合的有（ ） ① 某校 2023 年入学的全体高一年级新生； ② 的所有近似值； ③ 某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④ 不等式 的所有正整数解. A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 2. （2024 湖南株洲阶段练习） 下列元素与集合的关系中, 正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.（2024 湖北仙桃中学月考）一次函数 与 图象的交点组成的集合是（ ） A. B. C. D. 4.（2024 山东潍坊期中）已知集合 ,若 ,则 （ ） A.-2 B.0 C.2 D.-1 5.（2024 重庆十八中期中）已知集合 ,则集合 中元素的个数是（ ） 6. （2025 江苏省新海高级中学质检） 集合 用列举法可表示为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. （2024 浙江宁波检测） 下列说法正确的是（ ） A. 最小的两个质数组成的集合为 B. 实数集可以表示为 为所有实数 或 C. 集合 用列举法可表示为 D.集合 “全体正偶数”,用描述法可表示为 8.（2024 甘肃兰州联考）已知集合 , ,且 ,则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 9.下列四个命题中正确的是（       ） A. 方程的解集为； B. 同时满足的整数解的集合为； C. 由实数，，，，所组成的集合最多含2个元素； D. 中含有3个元素 三、填空题 10.（2024 广东东莞四中月考）集合 _____ 11.（2024 天津八中月考）若 ,用列举法表示集合 _____ 12. （2025 湖南师范大学附属中学期中）已知集合 中的元素为自然数,且满足 ,则只有 1 个元素的集合 _____ 四、解答题 13. （2025 江苏省新海高级中学质检） 选择适当的方法表示下列集合。 （1）大于 1 且小于 70 的正整数构成的集合 ； （2）小于 8 的质数组成的集合 ； （3）函数 图象上的点组成的集合 ； （4）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合 。 14. （2023 北京朝阳区期末） 已知集合 为非空数集,且同时满足下列条件: （1） ; （2）对任意的 ,任意的 ,都有 ； （3）对任意的 且 ,都有 。 给出下列四个结论: ① ; ② ; ③对任意的 ,都有 ; ④对任意的 ,都有 。 判断上述结论的正确性, 并说明理由。 15. （2025 山东临沂沂水一中开学考试） 设数集 由实数构成,且满足: 若 ,则 。 （1）若 ,试证明 中还有另外两个元素； （2）判断集合 是不是双元素集合,并说明理由。 一、单选题 1.B 解析：①元素确定（2023级高一新生），可构成集合；②的近似值无明确标准（如1.4、1.41均为近似值），不可构成；③“成绩较好”无明确界定，不可构成；④不等式的正整数解为1、2、3，元素确定，可构成。综上，①④可构成集合，共2个。 2.A 解析：A选项，为自然数集（含0），故，正确；B选项，为实数集，，故错误；C选项，Z为整数集，，错误；D选项，Q为有理数集，是无理数，故，错误。 3.C 解析：联立，解得，交点为点，点集表示为，故选C。 4.A 解析：由，分情况讨论： 若，则，元素重复（违背互异性），舍去； 若，则，，符合集合性质； 若，矛盾，舍去。故。 5.C 解析：计算、时的取值：，，，，，，元素为，共4个。 6.D 解析：解不等式得，又，故，集合为。 二、多选题 7.AD 解析：A选项，最小两个质数为2、3，集合，正确；B选项，实数集表示为是实数或，“为所有实数”表述冗余，错误；C选项，的自然数解为，集合（），错误；D选项，全体正偶数表示为，正确。 8.ABC 解析：为奇数集（），为偶数集（）： A选项，奇数×奇数=奇数，故，正确； B选项，奇数×偶数=偶数，故，正确； C选项，奇数+奇数=偶数，故，正确； D选项，偶数+偶数=偶数，故（非），错误。 9.BC 解析：A选项，由二次根式和绝对值的非负性，得，即方程的解为，因此解集为，错误； B选项，解不等式组： 由得； 由得； 所以不等式组的解集为，其整数解组成的集合为，正确； C选项，由于，，分析，，的关系： 当时，； 当时，； 当时，； 因此三者中至少有两个相等，由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，正确； D选项，分析且的情况： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当等时，不是自然数； 所以集合，含有4个元素，错误. 三、填空题 10. 解析：解不等式：左半，右半，又，故。 11. 解析：将代入：；解方程得或，集合为。 12. 解析：由且，单元素集合需，故。 四、解答题 13.解： （1）描述法：且（正整数范围明确，描述法更简洁）； （2）列举法：小于8的质数为2、3、5、7，故； （3）点集表示：（含横纵坐标关系）； （4）第二象限点特征：横坐标负、纵坐标正，故且。 14.解： ① 正确：由，取、，根据条件（2），； ② 错误：由、，得（）；又，由条件（3）得；取、，得；再取、，得，故； ③ 正确：对任意，由得（）；根据条件（2），； ④ 正确：若或，则；若且，由条件（3）得、；结合③，可推广为“（）”，故。 15. （1）证明： 由（且），得； 由（且），得； 由（且），得（循环）。 故中还有和两个元素。 解：（2）不是双元素集合，理由： 假设是双元素集合，即。由得，可推得三个元素：、、（化简得）。 若为双元素集，需其中两个元素相等： 若，则，判别式，无实根； 若，则，同上无实根； 若，则，同上无实根。 故三个元素互不相等，至少含3个元素，不是双元素集合。 学科网（北京）股份有限公司 $