22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册
22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质
一、夯实基础
1.抛物线y＝2x2的顶点坐标为_____对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．
2.抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．
3.关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是( )
A．它的形状是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)
4.已知二次函数：y＝2 013x2，y＝－2 013x2，y＝
x2，y＝－ x2，它们图象的共同特点为( )
A．都关于原点对称，开口方向向上
B．都关于x轴对称，y随x增大而增大
C．都关于y轴对称，y随x增大而减小
D．都关于y轴对称，顶点都是原点
5.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝x2 B．y＝x－1
C．y＝
x D．y＝-2x2
6.已知函数
不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；
(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；
(4)当x＞0时，y随x的增大而______；
(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．
7.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
二、能力提升
8.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数
y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )
9.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
10.对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )
A．a越大，抛物线开口越大
B．a越小，抛物线开口越大
C．｜a｜越大，抛物线开口越大
D．｜a｜越小，抛物线开口越大
11．下列说法中错误的是( )
A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，
中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
12.在二次函数①y＝3x2
y=
,
y=
中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
A．①＞②＞③ B．①＞③＞②
C．②＞③＞① D．②＞①＞③
13.已知点
在抛物线
上,则
的大小关系是( )．
A．
B．
C．
D．
14.如图所示,在同一坐标系中,作出①
②
③
的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
15.如图，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为
，求a的值．
16.抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a，b的值；
(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；
(3)求△OBC的面积．
三、 核心素养拓展
17.已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3)求△OAB的面积；