22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质　同步练习　 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质 一、夯实基础 1.抛物线y＝2x2的顶点坐标为_____对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______． 2.抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______． 3.关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是(　　) A．它的形状是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0) 4.已知二次函数：y＝2 013x2，y＝－2 013x2，y＝ x2，y＝－ x2，它们图象的共同特点为(　　) A．都关于原点对称，开口方向向上 B．都关于x轴对称，y随x增大而增大 C．都关于y轴对称，y随x增大而减小 D．都关于y轴对称，顶点都是原点 5.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　) A．y＝x2　　　B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝-2x2 6.已知函数不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______； (2)对称轴______；(3)顶点坐标______； (4)当x＞0时，y随x的增大而______； (5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______． 7.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 2、 能力提升 8.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　) 9.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　) A．(2，4)　 　B．(－2，－4) C．(－4，－2) D．(4，－2) 10.对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( ) A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大 C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大 11．下列说法中错误的是( ) A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0 B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点 12.在二次函数①y＝3x2y=, y=中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 13.已知点在抛物线 上,则 的大小关系是(　　)． A． B． C． D． 14.如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) x y o 15.如图，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为，求a的值． 16.抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)． (1)求a，b的值； (2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)； (3)求△OBC的面积． 三、 核心素养拓展 17.已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)． (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标； (3)求△OAB的面积； 22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质 1.(0，0)，y轴，x＜0，x＞0，0，小，0．2.向下，相同，(0，0)，y轴． 3.C 4.D 5.D 6.(1)向下，(2)y轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0． 7.解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2， 得－8＝a×(－2)2，解出a＝－2， 所求抛物线的函数解析式为y＝－2x2. (2)因为－4≠－2×(－1)2， 所以点B(－1，－4)不在此抛物线上． (3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±， 所以抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(，－6)，(－，－6)． 8.C 9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14. 15.解：设点P(x，y)，直线AB的解析式为y＝kx＋b， 将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b， 得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4， ∵△AOP的面积为＝×4×y ∴y＝ ;再把y＝代入y＝－x＋4，得x＝， ∴P(，). 把P(，)代入到y＝ax2中得：a＝. 16.解：(1)a＝－1，b＝－1；(2) (3)S△OBC＝. 17.解：(1)； (2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2； 12 学科网（北京）股份有限公司 $