1.4 绝对值 教案　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第一章 有理数 1.4 绝对值   一、教材分析 本节课《有理数》是华东师大版初中数学七年级上册第一章第四节的内容.绝对值是有理数的重要概念之一，在数学体系中具有承上启下的作用.学生此前已学习负数、数轴和相反数，且在小学已经了解非负有理数，这些为学习绝对值奠定了基础.绝对值应用广泛，可用于有理数大小比较，尤其是两个负数比较，比较绝对值即可；能求数轴上两点间距离；在有理数运算中，确定结果正负号后，便是绝对值的运算；其非负性在解题中也有重要应用.   二、教学目标 1.借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值. 2.掌握绝对值的几何意义和代数意义，理解绝对值的非负性，并能够利用绝对值的非负性解决问题. 3.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力. 4.在学习中体会数学的美感，感受数形结合思想和分类讨论思想.   三、教学重难点 重点：借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值. 难点：掌握绝对值的几何意义和代数意义，理解绝对值的非负性，并应用绝对值的非负性解决问题.   四、教学过程 · 情境导入 思考：一辆汽车在公路上行驶，我们计算它消耗了多少汽油时，会在意它是向东还是向西开吗？ 不会，我们只关心它跑了多远的路程，无须关注其行驶的方向. 在数轴上，讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关. 这些不考虑方向，只看距离的量，在数学里有着重要意义，它就是我们今天要学习的--绝对值. 师生活动：教师结合PPT播放动画并提出问题，学生思考并回答． 设计意图：借汽车耗油量情境和数轴，直观呈现，让学生理解只看距离、不考虑方向的量，为新课的学习做铺垫. · 探究新知 活动一：绝对值的几何意义 做一做：-4与4是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 预设：-4与4在数轴上所表示的点到原点的距离都是4个单位长度，它们的符号不同. 师生活动：学生在数轴上表示两点，并观察它们的异同，再自由说一说，教师指正并给出答案. 想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？ 概括：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)，记作|a|. 例如，表示数+5的点到原点的距离是5个单位长度，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5. 表示数-6的点到原点的距离是6个单位长度，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6 表示数0的点到原点的距离是0个单位长度，所以0的绝对值是0，记作|0|=0. |a|的几何意义：数轴上，表示数a的点到原点的距离. 设计意图：通过让学生在数轴上表示相反数并观察异同，引导思考数到原点距离的表示方法，进而概括出绝对值概念及其几何意义，培养学生观察、归纳能力，助其理解抽象概念. 活动二：绝对值的代数意义 试一试：化简. (1)|+2|=________，||=_______，|+8.2|=________； (2)|0|=________； (3)|-3|=________，|-0.2|=________，|-8.2|=________. 预设：(1) 2，，8.2； (2)0； (3)3，0.2，8.2. 师生活动：教师鼓励学生按照绝对值的几何意义进行化简，教师纠正并给出答案. 思考：从这些结果中你能发现什么规律？ 预设： (1)|+2|=2，||=，|+8.2|=8.2； 规律：一个正数的绝对值是它本身； (2)|0|=0； 规律：0的绝对值是0； (3)|-3|=3，|-0.2|=0.2，|-8.2|=8.2. 规律：一个负数的绝对值是它的相反数. 【归纳】 绝对值的代数意义： 由绝对值的意义，我们可以知道: 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数. 试一试：你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 预设： (1)当a＞0时，|a|＝a；(一个正数的绝对值是它本身) (2)当a=0时，|a|＝0；(0的绝对值是0) (3)当a＜0时，|a|＝-a.(一个负数的绝对值是它的相反数) 思考：绝对值等于其本身的数有哪些？ 预设：正数和0. 设计意图：通过计算不同数的绝对值，引导学生观察结果、思考规律，进而归纳出绝对值的代数意义，培养学生的运算能力、归纳总结能力，深化对绝对值概念从几何到代数层面的理解. 活动三：绝对值的非负性 思考：有没有绝对值等于-2的数？一个数的绝对值可以是负数吗？ 预设： 没有，到原点的距离不可能等于-2. 不可以，根据绝对值的几何意义判断，距离不能是负数. 追问：无论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 预设：有理数a的绝对值总是正数或0(通常也称非负数). 【归纳】 任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，即对任意的有理数a，总有 |a|≥0. 师生活动：教师引导学生进行归纳总结，并得出绝对值的非负性. 设计意图：通过提问“是否存在绝对值为负数的数”，引导学生依据绝对值几何意义思考，进而追问得出有理数绝对值的性质，培养学生的逻辑推理能力，加深对绝对值非负性这一重要性质的理解. · 应用新知 教材例题 例1求下列各数的绝对值： 分析：根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可. 解：| | = ， ||= ，|−4.75|=4.75，|10.5|=10.5. 注意：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数、0还是负数，然后由绝对值的代数意义得到. 例2化简： (1) |−(+)|； (2) −|−|. 分析：(1)根据“同号为正，异号为负”对绝对值里的数进行符号化简，再根据绝对值的意义去绝对值． (2)根据负数的绝对值是它的相反数先去绝对值，然后再化简符号． 解：(1)|−(+)|=|−|=； (2)−|−|=−(+)=−； 注意：绝对值里有多重符号时，一般需要先化简，再去绝对值. 设计意图：通过具体例题，让学生运用绝对值的代数意义求数的绝对值、化简含绝对值的式子，强化对绝对值概念及性质的理解与运用，培养运算能力和逻辑思维，掌握绝对值运算的方法与技巧. 经典例题 例3若|x-1|+|y-3|=0，则求y-x的值. 分析：根据绝对值具有非负性可得x−1≥0，y-3≥0，再根据非负数相加和为0，则分别为0，解出x、y的值，进而可得y−x的值. 解：由绝对值的非负性得：x−1≥0，y-3≥0，因为|x-1|+|y-3|=0，所以x−1=0，y-3=0， 解得x＝1，y＝3，所以y-x＝2. 注意：几个绝对值的和为0，则每个绝对值都为0. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过此例让学生运用绝对值非负性解题，加深对该性质的理解与运用，培养逻辑推理和方程求解能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.求下列各数的绝对值： -5，4.5，-0.5，+1，0． 解：|-5|＝5，|4.5|＝4.5，|-0.5|＝0.5，|+1|＝1，|0|＝0． 2.填空： （1）-3的正负号是_____，绝对值是_____； （2）10.5的正负号是_____，绝对值是_____； （3）绝对值是7的正数是_____； （4）绝对值是5.1的负数是_____. 答案：(1)-，3；(2)+，10.5；(3)7；(4)-5.1. 3.回答下列问题： (1)绝对值是12的数有几个？是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？是什么？ (3)有没有绝对值是-3的数？为什么？ 解：(1)2个，分别是12和﹣12；(2)1个，是0；(3)没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数． 【自选习题】 4.已知a=-8，|a|=|b|，则b的值为 (　    ) A.-8　      B.+8　     C.±8　     D.0 解: 由题意可知，|b|=|-8|=8，所以b=±8.故选C. 5.绝对值小于2的整数是____. 答案：-1，0，1. 6.下列结论中,正确的是 (　    ) A.|a|一定是正数　     B.-|a|一定是负数 C.-|-a|一定是非正数　    D.-|-a|一定是负数 答案：C. 7.已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a和b的值. 解：因为|a|=5，|b|=3， 所以a=±5，b=±3， 又因为a>b， 所以当a=5，b=3时，符合题意； 当a=5，b=-3时，符合题意； 当a=-5，b=±3时，均不符合题意. 故a=5，b=±3. 设计意图：通过不同类型的题目，巩固学生对绝对值的意义、性质的理解，强化运算及应用能力，检验学生对知识的掌握程度并及时查漏补缺． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，绝对值的几何意义和代数意义？ 3.绝对值的非负性是怎样的，如何利用绝对值的非负性解决问题？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 用身高差学绝对值 要求： 1.测量自己与至少3位家人或朋友的身高(单位：厘米) ，记录下来. 2.以自己的身高为基准(设为原点0)，其他人身高高于自己记为正，低于自己记为负.计算每个人身高与自己身高的差值，在数轴上表示出这些差值(每1厘米为单位长度). 3.求出每个差值的绝对值，并说明其实际意义.比如差值为+5厘米，其绝对值5表示对方比自己高5厘米；差值为-3厘米，其绝对值3表示对方比自己低3厘米. 成果：将测量记录、数轴绘制、差值及绝对值计算过程和意义分析写在纸上，图文并茂呈现. 学科网（北京）股份有限公司 $