1.3 相反数 教案 　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第一章 有理数 1.3 相反数   一、教材分析 本节课《有理数》是华东师大版初中数学七年级上册第一章第三节的内容.相反数是有理数知识的重要内容，它承接数轴知识，为后续有理数运算奠基.教材先从数的特征引出相反数概念，借助数轴阐释几何意义，再通过实例讲解求相反数的方法与多重符号化简，渗透数形结合思想，培养学生观察、归纳及逻辑思维能力.   二、教学目标 1.认识相反数，学会求一个数的相反数，并能用字母来表示相反数； 2.理解相反数的代数意义和几何意义，学会利用相反数对含多重符号的数进行化简； 3.经历由具体的数表示相反数到由字母表示相反数的过程，培养学生的抽象思维能力； 4.通过对数轴上点与点之间距离的探究，归纳总结出相反数的概念，体现几何直观性，再次让学生感受数形结合思想.   三、教学重难点 重点：掌握相反数的概念，会求一个数的相反数. 难点：理解相反数的几何意义，会利用相反数对含多重符号的数进行化简.   四、教学过程 · 复习回顾 问题1：数轴三要素？ 预设：原点、正方向、单位长度. 问题2：数轴上，点A、点B、点C、点D表示的数分别是什么？ 预设：点A、点B、点C、点D表示的数分别是-2,2,-3,3. 思考：数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是________; 数轴上与原点的距离是3的点有___个，这些点表示的数是___________. 预设：2，+2和-2；2，3和-3. 师生活动：教师结合PPT提出问题，学生思考并回答． 设计意图：回顾数轴和数轴上的点表示有理数，借助练习题，引导学生观察到原点距离相等的点的特征，从而为引出相反数概念做铺垫. · 探究新知 活动一：相反数的概念 思考：观察下列每对数，它们都有什么特点呢？ +6和-6，+1.5和-1.5. 预设：每对数的数字相同，符号不同，都是一正一负. 师生活动：学生观察两对数的特点，自由说一说，教师指正并给出答案. 概括：像6和-6、1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数(opposite number)，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数. 这里，6和-6互为相反数，即6是-6的相反数，-6是6的相反数. 1.5和-1.5互为相反数，即1.5是-1.5的相反数，-1.5是1.5的相反数. 注意：①定义中“只有”两个字不能省略；②相反数是成对出现的；且一个数的相反数是唯一的. 设计意图：通过呈现具体数对让学生观察特点，引导其自主发现规律，经师生互动后概括出相反数概念.此设计意在让学生亲历概念形成过程，加深对相反数“数字相同、符号不同”这一本质特征的理解，培养观察与归纳能力. 活动二：相反数的几何意义 做一做：在数轴上画出表示以下两对数的点：-6和6，1.5和-1.5.这两对数在数轴上的对应点有什么特点？ 预设：①分别位于原点的两旁；②到原点的距离相等． 师生活动：教师鼓励学生动手画数轴并在数轴上表示每对点，给出结论，教师纠正并展示ppt. 【总结】 相反数的几何意义： 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等． 思考：除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？ 预设：没有，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数． 我们规定：0的相反数是0. 设计意图：通过让学生在数轴上画出相反数对应的点，引导观察其位置特点，经师生互动得出相反数的几何意义.此设计旨在借助直观数轴，深化学生对相反数概念的理解，培养空间想象与逻辑思维能力，让学生从几何角度把握相反数特征. 活动三：任意数的相反数 思考：任意数a的相反数是什么? 预设： ①当a＝7时，-a＝-7，7的相反数是-7； ②当a＝-5时，-a＝-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此-(-5)＝5; ③当a＝0时，-a＝0，0的相反数是0，因此，-0＝0． 结论：数a的相反数是-a. 【归纳】 a可以是任意数（正数、负数或者0） 当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a是0. 注意：我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数. 师生活动：教师引导学生进行归纳总结，并得出任意数的相反数. 设计意图：让学生从特殊到一般，归纳出任意数a的相反数是-a，加深对相反数概念一般性的理解，培养抽象概括与逻辑推理能力. 活动四：多重符号化简 思考：-(-4)，-(+5.5)各表示什么意思？ 预设：-(-4)表示-4的相反数，-4的相反数是4，则-(-4)=4. -(+5.5)表示+5.5的相反数，+5.5的相反数是-5.5，则-(+5.5)=-5.5. 追问：+(-4)，+(+12)呢？ 预设：在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. 即+(-4)=-4，+(+12)=+12. 说一说：简化多重符号的规律. 预设：括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数． 简记：同号为正，异号为负． 设计意图：让学生深入理解符号与数的关系，掌握化简方法，培养逻辑思维和归纳总结能力，深化对相反数概念的应用. · 应用新知 教材例题 例1分别写出下列各数的相反数： 分析：根据互为相反数的两个数，只有符号不同进行解答即可. 解：+5的相反数是−5，−7的相反数是7，的相反数是，11.2的相反数是−11.2. 注意：正数前面的“+”可以省略. 例2化简： (1)(+10)；(2)+(0.15)；(3)+(+3)；(4)(20). 分析：根据“同号为正，异号为负”进行化简即可． 解：(1)(+10)=10；(2)+(0.15)=0.15；(3)+(+3)=+3=3；(4)(20)=20. 设计意图：通过例题让学生巩固相反数的概念，促使学生应用化简多重符号的规律，提升运算技能和逻辑思维能力. 经典例题 例3化简下列各数： (1)+[-(+12)]；(2)+[-(-1.1)]；(3)-[+(-7)]. 分析：根据“同号为正，异号为负”，并由内向外依次去括号进行化简． 解：(1)+[-(+12)]=+(-12)=-12；(2)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(3)-[+(-7)]=-(-7)=7. 总结：化简多重符号时，也可只观察“”号个数. ①若“”号奇数个，结果的符号就是“”号； ②若“”号偶数个，结果的符号就是“+”号. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过设置化简多重符号的例题，引导学生运用“同号为正，异号为负”规则，按由内向外顺序去括号化简，同时介绍观察“”号个数判断结果符号的技巧，培养学生运算能力与逻辑思维，深化对符号化简方法的理解与运用. · 课堂练习 【教材练习】 1.填空： (1)2.5的相反数是_____；(2)____是100的相反数； (3)是_____的相反数；(4)_____的相反数是1.1； (5)8.2和_____互为相反数. 答案：(1)2.5；(2)100；(3)；(4)1.1；(5)-8.2； 2.化简： (1)(+0.78)；(2)+(+)；(3)(3.14)；(4)+(10.1). 解：(1)(+0.78)=0.78；(2)+(+)=；(3)(3.14)=3.14；(4)+(10.1)=10.1. 3.下列说法是否正确？为什么？ (1)正负号相反的两个数称互为相反数； (2)相反数和我们以前学过的倒数是一样的； (3)一个数的相反数的相反数等于这个数． 解：(1)不正确，例如+3和5的正负号相反，但它们不互为相反数； (2)不正确，例如和2互为倒数，但它们不互为相反数； (3)正确，符合相反数的意义． 【自选习题】 4.下列四组数中，互为相反数的一组是（） A.+2和3 B.8和+8 C.(2)和2 D.+(1)和(+1) 答案：B. 5.下列各数中，+(4)，[+(4)]，+[(+4)]，+[(4)]，正数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B. 注意：可以根据“”号个数判断数的正负. 6.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为（） A.±5 B.±9 C.5或9 D.5或9 答案：D. 注意：对点的位置要进行分类讨论. 设计意图：通过不同题型，从多角度强化学生对相反数概念的理解与记忆，确保学生准确掌握概念及其应用． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.什么样的两个数互为相反数？说一说，相反数的几何意义？ 3.如何利用相反数的意义简化符号？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 用收支情况学相反数 要求： 1.一周内，记录至少3次家庭的收支情况，如收入200元，支出50元等. 2.针对每次记录，画数轴.把没有收支的情况设为0（原点），收入方向为正方向，支出方向为负方向，根据实际数值设定单位长度.在数轴上标注收支金额，根据相反数的定义（数字相同，符号相反），找出每个金额对应的相反数，并说明其实际意义. 比如收入100元，其相反数-100元表示支出100元. 成果：把记录、数轴、分析和问题解答写在纸上，图文都要有. 学科网（北京）股份有限公司 $