22.1.1二次函数　同步练习　 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 一、夯实基础 1.下列函数是二次函数的是（ ） A.y=3x-4 B.y=ax2+bx+c C.y=(x+1)2-5 D.y= 2.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围（ ） A.a≠0 B.a≠2 C.a＜2 D.a＞2 3.下列函数中： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 不是二次函数的是( ) A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4) 4..二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为(　　) A．2 B．－2 C．－1 D．－4 5.当m 时，函数y=(m2-4)x2+（m+2）x+3是二次函数 . 6.如果函数是y关于x的二次函数，则k= . 7.若y+3与x2成正比例，当x= -2时，y=5，则y与x的函数关系式为 。 二、能力提升 8.下列各式中表示二次函数的是（ ） B. C. D. 9.若是关于的二次函数，则（ ） A. B. C. D. 10.在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x间的函数关系式为(　 　) A． y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2 C．y＝100π－4πx2 D.y＝200π－2πx2 11.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 12.二次函数y= -2（x-2）2化成一般形式是 . 13.一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2acm，宽为(a+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.则y与x之间的函数关系式为 . 14.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,设计费为每平方米1000元,设矩形一边的长为xm,面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数解析式,并确定自变量x的取值范围; (2)若要求设计的广告牌的边长为整数,请你填写下表,并探究当x取何值时,广告牌的设计费最多. x/m 1 2 3 4 5 S/m2 设计费/元 15.已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm. （1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）求当x=5cm时直角三角形的面积. 16.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC =5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围. 三、 核心素养拓展 17.如图,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且 AB=OB=3,设直线x=t(0<t<3)截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式为（ ） A.S=t B. S= t2 C.S=t2 D.S= t2 -1 18.汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为“刹车距离”。已知某种汽车的刹车距离与车速x（km/h）之间有如下关系：y=0.01x2+0.1x，当司机小张以的速度行驶时，发现前方大约处有一障碍物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？ 答案: 22.1.1 二次函数 1. C 2.B 3.B .D . m≠±2 6.2 7.y=2x2-3）8.B. 9.D 10.C 10. D 12.y= -2x2+8x-8 13.y=-2a2-2a+144 14.解：（1）S=x（ -x）=-x2+6x 即S=-x2+6x（0＜x＜6） （2）由表格可知，x=3时，广告牌的设计费最多. 15.解：⑴S=x(10-x),0＜x＜10； ⑵S=cm2 16.解：由题意得BM= ，CN＝2 ， ∴MC＝，得 ， 即， 自变量的取值范围是0＜＜5． 16. B 18.解：当x=80时，y=72＞60， ∴汽车会撞到障碍物. 学科网（北京）股份有限公司 $