11.1.1 同底数幂的乘法 教案 　2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该教案聚焦初中数学“同底数幂的乘法”这一核心知识点，从电子计算机运算情境导入，通过具体数值计算引导学生发现底数相同、指数相加的规律，逐步构建从特殊到一般的抽象思维路径，形成清晰的学习支架。 本资料突出体现数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以问题驱动式探究为核心亮点，如在“活动：利用乘方的意义计算”中，学生通过填空和对比归纳出法则，发展抽象能力和推理意识；例3中处理底数互为相反数的情况，强化符号意识与模型观念，提升灵活应用能力。教学设计层次分明，注重知识迁移与易错点辨析，既帮助学生建立严谨的数学表达习惯，又助力教师高效开展课堂互动与分层教学。

第十一章 整式的乘除 11.1 幂的运算 11.1.1 同底数幂的乘法   一、教材分析 同底数幂的乘法是华东师大版八年级上册第11章“整式的乘除”的起始内容，属于代数运算的核心基础。本节内容从幂的运算性质出发，通过归纳、抽象出同底数幂乘法的运算法则，为后续学习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识奠定基础，也是整式乘除、因式分解的重要工具。   二、教学目标 1.能够根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法法则，并准确用文字语言和符号语言表述. 2.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算. 3.经历对同底数幂的乘法法则的推导过程，体会从具体到抽象的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的探究能力，增强学习数学的自信心和成就感.   三、教学重难点 重点：能够根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法法则，并准确用文字语言和符号语言表述. 难点：能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算.   四、教学过程 · 情境导入 思考：一种电子计算机每秒可进行千万亿（）次运算，它工作可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 师生活动：小组形式汇报． 答：. （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 师生活动：小组形式汇报． 答：我们观察可以发现，和这两个因数底数相同，是同底数幂的形式. 结论：所以我们把类似这种形式的运算叫做同底数幂的乘法. 设计意图：通过情境导入让学生了解同底数幂的乘法的概念，有助于新知的引入和学习. · 探究新知 活动：利用乘方的意义计算同底数幂的乘法 问题1：试一试：根据乘方的意义填空: （1） （2） （3） 师生活动：小组形式汇报． 答：、、、、. 思考： 问题2：比一比：类比“试一试”我们发现了什么？ 我们在计算时，实际是将 个 的积与 个 的积相乘，即 个 相乘，得出 的结果； 我们在计算时，实际是将 个 的积与 个 的积相乘，即 个 相乘，得出 的结果； 那么当我们进行的计算时，应该是将 个 的积与 个 的积相乘，即 个 相乘. 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 答：3、5、4、5、7、5、、3、、4、、7、、、、、、、. 设计意图：让学生通过乘方的意义来计算同底数幂的乘法，加深学生的印象，为下一步总结同底数幂乘法的法则做准备. 归纳： 个 个 个 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 答：可得（、为正整数）.这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：（、为正整数）. 注意：（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘； （2）不同底数要先化成相同底数； （3）单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1. 设计意图：让学生通过乘方的意义，进一步探究出来同底数幂乘法的运算法则，从具体到抽象的过程，不仅加深学生的印象，还能培养学生发现问题、分析问题、解决问题的探究能力，增强学习数学的自信心和成就感. · 应用新知 教材例题 例1 计算：（1）；（2）；（3） 分析：上述题目中相乘的两个因数底数相同，均是同底数幂的形式，我们可以用同底数幂的乘法法则来解决. 师生活动：小组形式汇报． 解：（1） （2） （3） 注意：此处即为；连续三个同底数幂相乘也适用这个法则. · 经典例题： 例2：计算：（1）；（2）. 师生活动：小组形式汇报． 解：（1） （2） 方法：利用同底数幂的乘法法则来求出同底数幂的积. 例3：计算：（1）；（2） 分析：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算. 师生活动：小组形式汇报． 解：（1） （2） 注意：1.根据相反数的性质先将底数化为相同的形式；2.优先偶次幂的底数先进行转化. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘： 1.根据相反数的性质先提负号，转化为相同形式的底数； 2.利用乘方的运算性质化简符号，转化为同底数幂，再按照同底数幂的乘法法则进行计算； 3.统一底数时优先改变偶次幂的底数，减少符号的变化.可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化. 设计意图：通过具体的题目，让学生巩固同底数幂的乘法法则，强化了不同底数要先化成相同底数，单个字母或数在运算时，不能忽略了幂指数1等注意点；进而灵活的进行运算． · 课堂练习 【教材练习】 1.判断下列计算是否正确，并说明理由. （1） 错误； （2） 错误； （3） 错误； （4） 错误； 2.计算， （1） （2） （3） 设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对同底数幂的乘法法则的理解，培养计算能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． 【自选习题】 3.判断下列计算是否正确，并说明理由. （1） 错误； （2） 错误； （3） 错误； （4） 错误； 4.已知，求的值. 解：，已知，所以，解得：. 5.已知、，求的值. 解：，已知、，所以. 6.计算： 分析：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算. 解： 设计意图：通过本节练习，学生能够在短时间内快速回顾和强化本堂课所学相关知识，并能及时获知学生对所学知识的掌握程度．锻炼了学生的解题速度和对数学原理的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣． · 总结归纳 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．同底数幂的乘法法则是什么？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $