七年级数学上学期第一次月考（北师大版2024第一～二章，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D B D B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． / 12．线动成面 13．“戴”/戴 14．圆锥 15．288 16．2或4 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：原式 ；..........3分 （2）解： ．..........6分 18． 【详解】解：，，，，，..........3分 在数轴上表示如下： ..........6分 19． 【详解】解：如图， ..........6分 20． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1；..........2分 （2）该几何体的侧面积为：； 该几何体的体积．..........6分 21． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多2千克；.........4分 （2）这10袋大米的总重量是：（千克）， （元）， 答：食堂购进大米总共花1010元．..........8分 22． 【详解】（1）解： ..........3分 （2）， ．..........8分 23． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③．..........2分 （2）由题意，旋转沿正方形的一边，旋转后立体图形可看作底面半径为、高为的圆柱，减去一个底面半径为、高为的圆锥． 圆柱体积 圆锥体积． 总体积． 答：得到的立体图形的体积为．..........8分 24． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 V F E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 ..........4分 （2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：；..........7分 （3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点， ∵假如会有， 则， 根据题意：将代入得，，，与矛盾， ∴不会有．..........12分 25． 【详解】（1），， ， ∴点是点的“倍分点”； 故答案为：；..........3分 （2）解：， 设点对应的数值为， ①当时，， ， 解得：或； ②当时，， ， 解得：或； 综上所述，则点对应的数分别是,， 故答案为：；..........7分 （3）解：， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或．..........12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹，黑筹，以别正，负之数”，古人用红色，黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中是正数的是（   ） A． B． C．1 D． 3．某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A． B． C． D． 4．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽原子钟的精度达到了万年误差不超过．数据万用科学记数法表示为（   ）. A． B． C． D． 5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 6．在，，，，中，负数的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．小欣用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水．下面选项中，盒子里有墨水的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：   ①；②；③；④  ． 其中正确的个数有    （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个或8个 D．7个或8个或9个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是 ，的倒数是 ，的绝对值是 ． 12．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 13．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是 ． 14．图①为一个长方体，其内部是一个形状规则的空心几何体，用一个平行于底面的截面自下而上截这个长方体依次得到如图②所示的截面图，则这个长方体内空心部分的几何体可能为 ． 15．按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为 ． 16．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．在如图所示的数轴上表示下列各数： ，，，，． 19．由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 20．如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 21．某食堂购进10袋大米，每袋以20千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重记录如表： 与标准重量的差（单位：千克） 0 2 3 袋数 2 3 1 3 1 (1)这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多或少多少千克？ (2)若大米的单价是每千克5元，则食堂购进大米总共花多少钱？ 22．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 23．下图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 24．阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 25．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； (2)若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； (3)若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆锥的特点．根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可； 【详解】解：A是圆柱体，B是圆锥，C是球体，D是正方体， 故选：B． 2．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹，黑筹，以别正，负之数”，古人用红色，黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中是正数的是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】此题考查了正数的定义，根据大于零的数是正数，小于零的数是负数求解即可． 【详解】解：，，是负数，1是正数． 故选：C． 3．某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的平面图形即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从上面看到的图是， ， 故选：． 4．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽原子钟的精度达到了万年误差不超过．数据万用科学记数法表示为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握“把一个大于的数表示成的形式，其中，是正整数”是解题的关键. 【详解】解：万 用科学记数法表示为 因此，万用科学记数法表示为， 故答案为：B. 5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 6．在，，，，中，负数的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和化简多重符号、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 化简后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：，，， ∴负数有，，，共3个． 故选：B． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的减法、乘法、除法、乘方法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故不正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D． ，故正确． 故选：D． 8．小欣用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水．下面选项中，盒子里有墨水的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图的特点，解题的关键是熟知立体位置和平面位置之间的关系．由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上，据此即可得答案． 【详解】解：由正方体展开图可知：两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上， 盒子里有墨水的是B． 故选：B． 9．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：   ①；②；③；④  ． 其中正确的个数有    （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①不正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选B． 10．如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个或8个 D．7个或8个或9个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；根据从左面看到的形状图，可得该几何体由3层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，2列，从而得到上层至少1块，底层2行共有4块，即可求解． 【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由3层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，2列，所以上层至少1块，底层2行共有4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是块， 至多是块， 则搭成这个几何体的小立方块的个数是6个或7个或8个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是 ，的倒数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和求法是解答本题的关键．利用相反数、倒数、绝对值的定义和求法即可解决． 【详解】解：的相反数是； ∵，的倒数是， ∴的倒数是； 的绝对值是． 故答案为：，，． 12．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键．根据点、线、面、体及其相互关系“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可． 【详解】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 13．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是 ． 【答案】“戴”/戴 【分析】本题主要考查了正方体展开图，解题的关键是掌握对面的法则． 利用正方体展开图隔一个是对面的法则进行求解即可． 【详解】解：与“洗”字相对的面上的汉字是“戴”， 故答案为：“戴”． 14．图①为一个长方体，其内部是一个形状规则的空心几何体，用一个平行于底面的截面自下而上截这个长方体依次得到如图②所示的截面图，则这个长方体内空心部分的几何体可能为 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查截面的知识，熟练掌握截一个几何体并灵活运用是解决本题的关键；知识点为截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面，由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程， 要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．通过观察可发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点；根据圆的变化规律即可想象出该几何体的形状． 【详解】解：观察截面图特征：从图②中可以看到，平行于底面的截面是圆形，并且随着截面自下而上移动，圆形的面积逐渐变小，最后变成一个点； 当平面从圆锥底面逐渐向上移动时，由于圆锥的形状是从底面逐渐收缩到顶点，所以截面圆的半径会逐渐减小，其面积也随之逐渐变小，当平面经过圆锥顶点时，截面就变成一个点，这与图②所呈现的截面变化情况是相符的； 故答案为：圆锥． 15．按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为 ． 【答案】288 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， 根据程序流程图逐步列式计算即可． 【详解】解：观察流程图，可先计算得到，， 输入18得：， ， ∴输入得：， ， ∴输入72得：， ， ∴输入得：， ， ∴输出的结果为288， 故答案为：288． 16．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 【答案】2或4 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号里的是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 18．在如图所示的数轴上表示下列各数： ，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，，，，， 在数轴上表示如下： 19．由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出通过从不同方向看到几何体的平面图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 20．如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱；1 (2)， 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1； （2）该几何体的侧面积为：； 该几何体的体积． 21．某食堂购进10袋大米，每袋以20千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重记录如表： 与标准重量的差（单位：千克） 0 2 3 袋数 2 3 1 3 1 (1)这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多或少多少千克？ (2)若大米的单价是每千克5元，则食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】(1)多2千克 (2)1010元 【分析】此题考查有理数的混合运算以及正数和负数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）求出偏差的和，依据和的正负判断即可； （2）根据10袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多2千克； （2）这10袋大米的总重量是：（千克）， （元）， 答：食堂购进大米总共花1010元． 22．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）， ． 23．下图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确旋转沿正方形一边后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）由题意，旋转沿正方形的一边，旋转后立体图形可看作底面半径为、高为的圆柱，减去一个底面半径为、高为的圆锥． 圆柱体积 圆锥体积． 总体积． 答：得到的立体图形的体积为． 24．阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)不会有 【分析】本题考查了简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律． （1）分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格； （2）接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数（V）面数（F）棱数（E）之间的关系； （3）根据已知数据，结合顶点数V、面数F及棱数E间的关系，即可作出判断． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 V F E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 （2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：； （3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点， ∵假如会有， 则， 根据题意：将代入得，，，与矛盾， ∴不会有． 25．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； (2)若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； (3)若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键. （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设D点对应的数值为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案. 【详解】（1），， ， ∴点是点的“倍分点”； 故答案为：； （2）解：， 设点对应的数值为， ①当时，， ， 解得：或； ②当时，， ， 解得：或； 综上所述，则点对应的数分别是,， 故答案为：； （3）解：， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $