七年级数学上学期第一次月考（北师大版2024第一～二章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D C B D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．63 15．14 16．8或9或10 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ........................3分 （2） ........................6分 18． 【详解】（1）解：由，，，， ∴非负数有，，，共个， 故答案为：；........................1分 （2）解：由题意得和，到原点距离相等， 故答案为：和；........................2分 （3）解：如图所示： ........................4分 ∴．........................6分 19． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红；........................2分 （2）解：甲的体积：， 乙的体积：， ∴．........................6分 20． 【详解】（1）解：；........................2分 （2）解： ．........................6分 21． 【详解】（1）解：画图如下： ........................4分 （2）解：几何体的表面积为；........................6分 （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块．........................8分 22． 【详解】（1）解：千米， 即小李在出发点的北方1千米处；........................2分 （2）解：千米， 升， 即出租车共耗油升；........................5分 （3）解：元， 即第三位乘客需支付车费元．........................8分 23． 【详解】（1）解：当时，， 当时，；........................2分 （2）解：由知，分两种情况： 当时，； 或时，， 故当时，的值为；........................5分 （3）解：由知，分两种情况： 当a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0时， ； 当a、b、c三个都小于0时， ， 综上，当时，的值为0或．........................8分 24． 【详解】（1）① 故答案为：........................2分 ②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小， 故答案为：C........................4分 （2）表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为 故答案为：........................8分 （3）由题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 所以，当时，........................12分 25． 【详解】（1）解：①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b ∵，， ∴， 解得或， ∴点E是点的双倍绝对点． 故答案为：E；........................4分 ②∵，， ∴， 解得或3， 故答案为：或3；.......................8分 （2）∵， ∴， ∵， ∴， ①当点A在之间时，， ∴，即， 解得或； ②当点A不在之间时，， ∴，即， 解得或8． 综上，c的值为，8，或． 故答案为：，8，或；........................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据负数的定义、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、是负数，符合题意； 故选：D． 2．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：A． 3．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 4．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 5．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 根据正方体、三棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意； B、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意； D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，不可能是长方形，此项符合题意； 故选D． 6．有下列四个算式中，错误的有（　　） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查的是有理数的运算．根据有理数加法法则、乘方的意义和除法法则计算即可判断． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，故原计算正确； ④，故原计算正确； 错误的有2个， 故选：C． 7．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减乘除混合运算，掌握知识点是解题的关键． 先将代入数值转换器计算，得到结果为，则需要再将代入数值转换器计算，得到的结果为6，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 则． 故答案为：B． 8．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力． 根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答． 【详解】解：①：＋对○，圈内减号对星号，□对×； ②：＋对星号，□对×，○对圈内减号； ③：圈内减号对○，□对×，＋对星号； ④：圈内减号对○，□对×，＋对星号； 若将这四幅正方体展开图折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是②和③和④． 故选：D． 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，有理数的加减法，乘法运算；根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 10．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，3240万用科学记数法表示为 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：3240万． 故答案为：． 12．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】本题主要考查的是正方体相对面上的数字． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可． 【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面， 相对面上的数互为相反数， ，， 故答案为： 13．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、绝对值的性质等知识点，熟记运算法则与性质是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，再判断出a、b的对应情况，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴同号或， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3的正方形型卡片，有4张长为3，宽为2的长方形型卡片，有5张边长为2的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠，无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是 ． 【答案】63 【分析】本题考查的是几何图形的拼接，理解题意，得到新的长方形的长与宽即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：新的长方形的长为：，宽为； 如图， ∴最大面积为， 故答案是：63； 15．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 16．一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 【答案】8或9或10 【分析】本题考查了从不同方向看物体，由从正面看和从上面看可得可能的个数，相加即可，正确理解从不同方向看物体所看到的平面图形． 【详解】根据从正面看和从上面看可知， 这个几何体的底层有6个小正方体，第二层最少有个，最多有2个，第三层最少有个，最多有个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），至多需要小正方体木块的个数为：（个），即这个几何体可能是由：8或9或10个正方体搭成的， 故答案为：8或9或10． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把除法变为乘法后利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．现有一列数：、、、、，请回答下列问题： (1)其中非负数有______个； (2)其中到原点距离相等的两个数是______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一列数，再用“”连接起来． 【答案】(1)； (2)和； (3)数轴上表示见解析，． 【分析】（）根据非负整数包括和正整数判断即可； （）根据到原点距离相等的两个数是互为相反数判断即可； （）把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“”号连接即可． 【详解】（1）解：由，，，， ∴非负数有，，，共个， 故答案为：； （2）解：由题意得和，到原点距离相等， 故答案为：和； （3）解：如图所示： ∴． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，有理数的乘方，相反数，绝对值有理数的概念，掌握知识点的应用是解题的关键． 19．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】(1)小红 (2)甲的体积为；乙的体积；它们的比值是 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积：， 乙的体积：， ∴． 20．规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)8 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解的含义是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 21．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)块 【分析】（）根据几何体画图即可； （）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体，据此即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：几何体的表面积为； （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块． 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)小李在出发点的北方1千米处 (2)出租车共耗油升 (3)第三位乘客需支付车费元 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义： （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量行驶路程可得答案； （3）利用起步价超过3千米部分的费用等候费可得答案． 【详解】（1）解：千米， 即小李在出发点的北方1千米处； （2）解：千米， 升， 即出租车共耗油升； （3）解：元， 即第三位乘客需支付车费元． 23．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题． (1)当时，分别求的值； (2)已知是有理数，当时，试求的值； (3)已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1)１， (2) (3)0或 【分析】（1）直接代入求解即可； （2）分a、b同为正和同为负，化简绝对值求解即可； （3）分a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0和三个都小于0，化简绝对值即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）解：由知，分两种情况： 当时，； 或时，， 故当时，的值为； （3）解：由知，分两种情况： 当a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0时， ； 当a、b、c三个都小于0时， ， 综上，当时，的值为0或． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的四则混合运算，分类讨论并正确求解是解答的关键． 24．综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 (1)【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： (3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 【答案】(1)①，②C (2) (3)见解析，当时， 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）①根据长方体的体积计算方法进行计算即可；②由表格中对应值的变化关系得出结论； （2）由表格中对应值的变化关系得出结论． （3）利用“夹逼法”分别计算当计算体积V的值，进而得出结论． 【详解】（1）① 故答案为： ②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小， 故答案为：C （2）表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为 故答案为： （3）由题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 所以，当时， 25．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点．    (1)如图1，． ①若，点在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点 是点的双倍绝对点； ②若B是的双倍绝对点，且，则 ； (2)若，B为点的双倍绝对点，则的值为 ． 【答案】(1)①E；②3或 (2) 【分析】本题考查两点间的距离公式，有理数的四则运算等知识，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b，利用“”求出b的值，从而得解； ②利用“，，”求解即可； （2）首先推导出，，再分①点A在B，C之间，②点A不在B，C之间两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b ∵，， ∴， 解得或， ∴点E是点的双倍绝对点． 故答案为：E； ②∵，， ∴， 解得或3， 故答案为：或3； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ①当点A在之间时，， ∴，即， 解得或； ②当点A不在之间时，， ∴，即， 解得或8． 综上，c的值为，8，或． 故答案为：，8，或； 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A．B． C． D． 3．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 5．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥 6．有下列四个算式中，错误的有（　　） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 8．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 10．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，3240万用科学记数法表示为 12．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 13．已知，且，则 ． 14．如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3的正方形型卡片，有4张长为3，宽为2的长方形型卡片，有5张边长为2的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠，无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是 ． 15．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 16．一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算 (1)； (2)． 18．现有一列数：、、、、，请回答下列问题： (1)其中非负数有______个； (2)其中到原点距离相等的两个数是______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一列数，再用“”连接起来． 19．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 20．规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 21．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题． (1)当时，分别求的值； (2)已知是有理数，当时，试求的值； (3)已知是有理数，当时，试求的值． 24．综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 (1)【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： (3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 25．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点．    (1)如图1，． ①若，点在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点 是点的双倍绝对点； ②若B是的双倍绝对点，且，则 ； (2)若，B为点的双倍绝对点，则的值为 ． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $