1.4.1充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

请同学们准备好课本、练习本、同步练习册等学习用品，准备上课！！！ 若 p:小白是学霸，则q：小白刻苦学习 3 例1答案 “有之则必然，无之则未必不然，是为大故” “无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。 早在战国时期，《墨经》中就有这样的描述： 充分条件与必要条件 在初中，我们已经对命题有了初步的认识．一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以( ) 的陈述句叫做命题． 判断为真的语句是 命题 判断为假的语句是 命题 判断真假 真 假 阅读课本17页第一段内容，回答下列问题 中学数学中的许多命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形式．其中 p 称为命题的( )，q 称为命题的( )． 条件 结论 阅读课本17页第一段内容，回答下列问题 p q 探究一：判断此命题的真假，并说明由条件 p 经过推理一定可以得到结论 q 吗？ 若 p : 平行四边形的对角线互相垂直 则 q：这个平行四边形是菱形 8 例1答案 探究二：要想说明结论这个平行四边形是菱形，有平行四边形的对角线互相垂直这个条件就足够了吗？ p q 若 p : 平行四边形的对角线互相垂直 则 q：这个平行四边形是菱形 9 例1答案 探究三：如果这个平行四边形不是菱形（q不成立），那么这个平行四边形的对角线还能互相垂直（p成立）吗？ p q 若 p : 平行四边形的对角线互相垂直 则 q：这个平行四边形是菱形 10 例1答案 命题真假 推出关系 条件关系 真 p q 要使 q 成立， p 就足够（充分）了，要想说明 p 成立， q 是必不可少（必要）的 若 p： 平面内两条直线a和b均垂直于直线 l，则 q：a∥b 定义： 一般地，如果命题“若p则q”为真，即 那么就说， p 是 q 的充分条件(sufficient condition)， q 是 p 的必要条件(necessary condition)． 讨论： 你能总结出充分条件与必要条件的定义吗？ 思考: 判断下列“若 p ，则 q ”形式命题的真假. (1) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (2) 若x2 -4x+3=0，则x=1； 一般地，如果命题“若p则q”为假，即由条件p不能推出结论q，记作p ⇏q.此时我们就说 p不是 q 的充分条件， q不是 p 的必要条件. 典例探究 例1：下列“若 ,则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 例1：下列“若 ,则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ 思考：例1中命题(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 我们说是的充分条件，是指条件可以推出结论，但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 例2、 下列“ 若 p，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形. 思考: 例2命题（1）“若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等”给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对边分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？ ①“四边形的两组对边分别相等” ②“四边形的一组对边平行且相等” ③“四边形的两条对角线互相平分” 若四边形是平行四边形，则 我们说是的必要条件，是指条件可以推出结论，但这并不意味着由条件只能推出结论.一般来说，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 名师出高徒： 独立完成同步20页相应练习 课堂小结 判断命题真假 必要条件 充分条件 典例练习深化概念 类比分析形成概念 实例探究概念 理解充分性与必要性 能正确判断是否是充分条件或必要条件 通过对命题的条件与结论间逻辑关系的探究培养思维的严谨性 通过建立概念间的多元联系培养多角度审视问题的习惯. 23 例1答案 充志凌云破万难 分途无惧路漫漫 必携初心行远道 要待春风满长安 学途感怀 作业 已知集合P＝{x|－2<x<4}， Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}． 若P的充分条件为Q，求实数m的取值范围． 25 下课，同学们再见！ $