2.2.1有理数的乘法（第一课时）课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算 2.2有理数的乘除法 2.2.1 有理数的乘法 2.2.1.1有理数的乘法法则 知识与技能：      经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．  过程与方法：      经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．  情感态度与价值观：    培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．       重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．      难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．  学习目标  问题一：有理数包括哪些数？   问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？  问题三： 计算下列各题；  （1）9×12 = （2）2.5×8= （3)0×2.75= （4）0×0= 知识回顾 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ． l Ｏ 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . -2cm -3分钟 新知一 有理数的乘法运算 合作探究 （１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ （４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 规定：向左为负，向右为正． 　　　现在前为负，现在后为正． 为了区分方向与时间： 思考 探究1 2 0 2 6 4 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . 右 6 （+2）×（+3）= 6 （1） （1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究3 2 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . （+2）×（-3）＝ －６ 左 6 （３） www.czsx.com.cn （４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究4 2 0 2 6 4 -2 l 结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处 右 6 表示： . （-2）×（-3）＝　　　　　　　　 （4） ＋６ 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 练 习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0.. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤：先定积的符号，再定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1.填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 2. 计算： （1） （2） （3） 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 一线课堂 指点之间，一线即达 随堂演练 9.计算:(1)0×(－9)； (2)11×(－2)； (3)(－4)×(－7). 解:(1)原式＝0. (2)原式＝－(11×2)＝－22. (3)原式＝＋(4×7)＝28. (4)(－6)×(－8)×5×(－3)； (5)(－1.25)×(－8)×(－3.5). (4)原式＝－6×8×5×3＝－720. (5)原式＝－1.25×8×3.5＝－35. 随堂演练 5. 计算： （1）（-25）×（+4.8）； （2） ； （3）0 ×（-9.5）； （4） ． 解：（1）（-25）×（+4.8）=-（25 × 4.8）=-120； （2） ； （3）0 ×（-9.5）=0； （4） ． 随堂演练 10.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃） 21+（-54）=-33（℃） 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. $