2.2.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数乘法法则及运算律展开，从两个数相乘的符号确定出发，逐步过渡到多个有理数相乘时积的符号判断，再引入乘法交换律、结合律与分配律的应用，形成由浅入深、层层递进的知识链条。通过具体计算题与探究活动搭建学习支架，引导学生从实例中抽象规律，建立数感与符号意识。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的融合运用。例如，通过负因数个数与积符号关系的表格探究，培养学生抽象能力和逻辑推理能力；在例题解析中强调运算律的选择与灵活应用，如倒数结合、凑整结合等策略，提升运算能力与问题解决意识。教学设计注重情境化与结构化，既帮助学生理解本质规律，又训练其用数学语言表达思考过程，教师可借此优化课堂互动，提高教学实效性。

§2.2.1 有理数的乘法 第二课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1.巩固有理数的乘法法则 2.探索多个有理数相乘时，积的符号确定方法。 3.探索多个有理数乘法运算律，并能运用运算律简便运算。 学习重点：多个有理数相乘的符号法则和运算顺序 学习难点：多个有理数相乘时积的符号确定 复习巩固 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 先看零再看负 2.两个数相乘的 绝对值相乘别马虎 约分再乘记在心 带化假小化分 两个数相乘的技巧 复习巩固 计算 （1）6×(-9)； （2）4×5； （3）(-7)×(-9)； （4）(-12)×3． 4×(-5)=____，(-5)×4=____; 6×(-2)=____，(-2)×6=____; 即 [2×(-3)]×(-5)=__________=____，2×[(-3)×(-5)]=_______=____. 即 -20 -20 4×(-5)=(-5)×4; 6×(-2)=(-2)×6. -12 -12 (-6)×(-5) 30 2×15 30 [2×(-3)]×(-5)=2×[(-3)×(-5)] 上面每组运算分别体现了什么运算律？ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 字母表达：ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. 字母表达：(ab)c ＝a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 解:(1)原式=-(4×)×(×)=-1; (2)原式=(24×)×(96×) =18×2 =36. 例1.计算： (1)(-4)××(-0.25)×(-); (2)24×(－96)×0.75×(－). 分析:根据算式中数的特征以及运算律的作用，选择合适的乘法运算律简化计算. 有理数乘法运算律 重点 倒数结合 _____ _____ 凑整结合 ______ ______ 1.在(-0.125)×(-2)×(-8)×5=[(-0.125)×(-8)]×[(-2)×5]中，运用了( ) A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 D 2.计算: (1)(-4)×(-23)×(-25); (2)1.5×0.5×(-100)×； (3)(-3)×(-)×(-)×(-). 解:(1)原式=-(4×25×23)=-2300; (2)原式=-(×)×(0.5×)=-1×50=-50; (3)原式=(3×)×()=1×4=4. 5×[3+(-7)]=___________=_____，5×3+5×(-7)=__________=_____; 即 [2+(-4)]×(-3)=__________=___，2×(-3)+(-4)×(-3)=________=___. 即 5×(-4) -20 15+(-35) -20 5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)； (-2)×(-3) 6 (-6)+12 6 [2+(-4)]×(-3)=2×(-3)+(-4)×(-3). 上面每组运算体现了什么运算律？ 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 字母表达：a(b+c)= ab+ac 3.乘法分配律: 例1 （1）计算 2×3×0.5×(-7). 解：（1）2×3×0.5×(-7) = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21. （2）用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？ （2）用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 解法1是先算括号里面的，再算括号外面的 解法2是先去括号，再相加减. 解法2运用了乘法分配律. 解法2更简便. 探究点二 有理数的乘法法则 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 负因数个数 算式 积的正负 1 2 3 4 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 负数 2×3×0.5×(-7) 正数 负数 正数 探究点二 有理数的乘法法则 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由. =0 =0 =0 =0 有理数乘法的运算律及运用 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 随堂演练 1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 2.计算 的值为 （ ） D 随堂演练 A. (-2)×3 + (-2)×(- ) 3. 用乘法分配律计算 (-2)×(3- )，过程正确的是 ( ) B. (-2)×3 - (-2)×(- ) C. 2×3 - (-2)×(- ) D. (-2)×3 + 2×(- ) A 随堂演练 4．运用运算律进行简便计算． (1)(－8)×(－0.99)×(－12.5)； 解：原式＝(－8)×(－12.5)×(－0.99) ＝－99； ＝1×(－5) ＝－5； 解：原式 随堂演练 （3） （3） （4） （4） 【题型一】积的符号的确定 例1：下列结论正确的是(　 　) A．两数之积为正，这两数同为正 B．两数之积为负，这两数异号 C．几个数相乘，积的符号由负乘数的个数决定 D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 B 例2：有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则abc________0，abcd________0.(填“>”“<”或“＝”) ＜ ＜ 例3：对于算式2 024×(－8)＋(－2 024)×(－18)，利用分配律写成积的形式是(　 　) A．2 024×(－8－18)　　　　　　　　　　　 B．－2 024×(－8－18) C．2 024×(－8＋18)　　　　　 D．－2 024×(－8＋18) C 【题型二】有理数的乘法运算律 例4：用简便方法计算： (1)(－5)×(－9.7)×(－2)； (2)(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)； 解：(1)原式＝(－5)×(－2)×(－9.7)＝－10×9.7＝－97. (2)原式＝(－2.5)×(－4)×1.25×(－8)×0.37＝－10×10×0.37＝－37. 本节课我们学习了哪些知识？ 有理数的乘法运算律；多个非零有理数相乘时积的符号与负乘数个数的关系 通过本节课的学习，我们发现，运算的应用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，能发现最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高！ 一级标题：黑体， 26 (2)×(－15)××； 解：原式＝×× (3)63×； (4)－5×＋13×－3×. (3)原式＝63×(－)＋63×＋63×(－)＝－7＋6－36＝－37. (4)原式＝－×[(－5)＋13－3]＝－×5＝－11. $