13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和定理 　　课件　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形内角和定理展开，从学生熟悉的剪拼操作入手，通过测量验证、图形拼接、辅助线构造等环节，层层递进地引导学生发现并证明“三角形三个内角和等于180°”，构建起从直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于深度融合数学核心素养，突出几何直观与推理能力的培养。例如，通过“过点A作平行线l”这一关键操作，将分散的三个角转化为一个平角，体现转化思想，帮助学生理解定理本质。又如例题设计紧扣实际情境，如海岛方位问题，让学生在真实任务中应用定理，提升建模意识与运算能力。教师可借此激发学生探究兴趣，学生则能建立清晰的知识结构，掌握数学思维方法，实现从经验到理性、从模仿到创新的跨越。

三角形的内角（第一课时） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课前准备 三角形纸片，剪刀，量角器，直尺. 2 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 量一量、剪一剪、拼一拼： 3 方法 用量角器测量三角形的三个内角的度数， 并相加. 测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是180°. 4 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的内角和定理的证明 新知探究 追问1：在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行． B B C C A l 追问2：在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC平行 的辅助线l，利用平行 线的性质和平角的定 义即可证明结论． B B C C A l 验证结论：三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 1 2 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 【思考】 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 1 2 C B A E D 1 2 C B A E D F 探究新知 C 2 4 A B 3 E Q D F P G H 1 B G C 2 4 A 3 E D F H 1 同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤. 试一试 探究新知 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 探究新知 利用三角形的内角和定理求角的度数 素养考点 1 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 探究新知 A B C D 解：由∠BAC=40 °， AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°. 探究新知 知识点1 三角形内角和定理 1.［2024山东烟台期中］如图，在证明内角和等于 时，延长至 ， 过点作，得到，，由于 ，可 得到 ，这个证明方法体现的数学思想是( ) D A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化 基础题 【解析】，， ，即 ， ，这个证明方 法体现了转化的数学思想，故选D. 16 2.［2025吉林松原期中］在中， ，则此三角形是( ) C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 【解析】， 设， ， ，即 ，解得 ， 最大角为 ， 此三角形是钝角三角形，故选C. 关键点拨 见比设参，利用内角和定理列出方程是解题的关键. 17 3.［2025福建莆田校级期中］如图，在 中， ， ，是的角平分线 延长线上一 动点（不与点重合），过点作于点，当 点运动 时， 的度数( ) D A.随点运动而变化，离 点越近，度数越大 B.不变，为 C.随点运动而变化，离 点越远，度数越大 D.不变，为 【解析】 ， ， ， 平分， ， ， ， ， 当点运动时，的度数不变，为 . 故选D. 18 4.［2024上海黄浦区调研］如图，在中， ，按图中虚线将 剪 去后， ______. 【解析】如图. ， ， ， ， ，故答案为 . 19 5.［2025江西南昌质检］ 【模型理解】 （1）如图（1），和交于点，求证： ； 图（1） 【证明】在中， ，在 中， ， . 20 【模型应用】 图（2） （2）如图（2），，分别平分， ，求证： . 【解】同（1）中模型可得，在和 中，有 ，在和 中，有 ， ，分别平分 ， ，，， . 21 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. ∠BAC = 40° ∠DAB = 20° ∠ADB = 85° 在△ABD 中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°. 解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得 分析： ∠BAD = ∠BAC = 20 °. 探究点： 三角形内角和定理的证明 例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 A D 北 C B . E . . 分析：求 ∠ACB， 需先求 ∠CAB 、∠CBA. 探究点： 三角形内角和定理的证明 解：由题意得∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80° - 50° = 30°. 由 AD∥BE，得∠BAD + ∠ABE = 180°， 所以∠ABE = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°， ∠ABC = ∠ABE - ∠EBC = 100° - 40° = 60°. 在△ABC 中， ∠ACB = 180 °- ∠ABC - ∠CAB = 180°- 60°- 30° = 90°. 答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角 ∠ABC 是 60°，从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°. 北 A D 北 C B . E . . 探究点： 三角形内角和定理的证明 你还能给出其他解法吗？ 解：过点C作CF∥AD，则CF∥BE. ∠1 ＝ ∠3 ，∠2 ＝ ∠4 ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACB ＝ ∠1 ＋∠2 ＝ ∠3 ＋∠4 （等量代换） ＝ 50°＋ 40°＝ 90° ∠CAB ＝∠BAD － ∠3 ＝80 °－50°＝30°. ∠ABC ＝ 180°－∠ACB －∠CAB ＝ 180°－90°－30°＝ 60°. 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. . 北 A D 北 C B . E . F 1 2 3 4 探究点： 三角形内角和定理的证明 中考链接 26 中考链接 27 课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握： 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的 内角和等 于180 ° 作平行线 转化思想 28 当堂测试 当堂测试 证明方法 三角形的内角和 _____思想：将是三个角转化成一个_____或者同旁内角____等 内角和定理 三角形的三个内角和等于____ 180° 转化 平角 互补 $