13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线和高这三条重要线段，从生活情境导入，如菜地分割问题，自然引出概念探究，再通过类比学习法逐步展开定义、作图、性质及交点特征，形成清晰的知识脉络，构建起从直观感知到抽象理解的学习支架。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现“几何直观”“推理能力”与“应用意识”。例如，借助网格图和折叠操作等真实情境，引导学生发现角平分线与高线的本质区别，强化符号表达与逻辑推理，如中考真题解析中明确区分中线与高的功能差异。教学设计注重对比归纳，帮助学生建立结构化认知体系，既提升思维严谨性，又增强解决实际问题的能力，教师可借此高效落实课标要求，学生则能在实践中深化理解并发展数学建模意识。

人教版 八年级上册 13.2.2 第十三章 三角形 三角形的中线、 角平分线、高 情境引入 QING JING YIN RU 如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？ A 复习回顾 FU XI HUI GU 回顾：什么叫垂线？线段中点？角平分线？ 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点. 角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A B O B A 回顾：过一点画如何画已知直线的垂线? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 复习回顾 FU XI HUI GU 探究新知 【探究1】什么是三角形的中线？ 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线. A B C D 5 探究新知 【思考】一个三角形有几条中线，它们交于一点吗？ A B C D E F A B C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A C B D E F D E F 6 类比三角形的中线的学习，探究三角形的角平分线相关知识 1.定义：角的平分线—对边交点的线段 2.作图： 3.表示： ∵ ∠ ABD= ∠ CBD ∴ AD是△ABC的角平分线 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠ ABD= ∠ CBD 内心 类比三角形的中线的学习，探究三角形的高相关知识 1.定义：顶点—垂足的线段 2.作图： 3.表示： 垂心 ∵ ∠ADB=90 ° ∴ AD是△ABC的高 ∵ AD是△ABC的高∴∠ADB=∠CDA=90° 定义：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. D B C A E F 三角形的角平分线 O 可以发现，三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. ☀思考：你能找出△ABC的另两条边上的角平分线线吗？ 新 课 讲 授 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2=∠BAC 知识归纳 1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G A 随堂检测 2.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ． 9° 随堂检测 3.如图，在△ABC中，AD是∠BAE 的平分线，AF是∠EAC的平分线，若∠BAC的度数为88∘，则∠1+∠2的度数为____. 44∘ 分析：是 的平分线，是 的平分线， , . 随堂检测 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2024·山东德州·中考真题）如图，在ΔABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，SΔABC=12，则BE的长为(　　　) A.1.5 B.3 C.4 D.6 答案：Ｂ 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段ＢＤ一定是ΔABC的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 答案：Ｂ 由作图可得:BD⊥AC, 线段BD一定是△ABC的高线; 故选：B． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：ΔABC． 尺规作图：画出ΔABC的重心Ｇ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 解：如图所示 作法:①作BC的垂直平分线交BC于点D ②作AC的垂直平分线交AC于点F ③连接AD、BF相交于点G ④标出点G，点G即为所求 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.（2022·河北·中考真题）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）． A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 答案：Ｄ 解：如图 由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD, AD是∠BAC的角平分线， 故选:D. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 理解三角形的中线、角平分线、高的概念 区分中线、角平分线、高 画出三角形的中线、角平分线、高 3.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H，则下列说法正确的有（ ） ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD的边AD上的中线； ③CH是△ACD的边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B BG AG 随堂练习 4.如图，在△ABC中，CD是中线,已知BC-AC=5 cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长. A D B C 解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm, ∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm. ∵△DBC的周长为25cm， ∴△ADC的周长为25-5=20（cm）. 随堂练习 三角形 中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 角平分线 高 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 课堂小结 $