13.2.1 三角形的边 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系的核心知识，从生活情境引入探究问题，通过“两点之间线段最短”自然过渡到三角形两边之和大于第三边的结论，并借助几何直观与逻辑推理完成证明，形成由感性到理性的学习支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如在例题中引导学生用不等式表达边长范围，体现几何直观与符号意识，在分类讨论等腰三角形时强化推理能力，还通过实际应用（如桥梁钢索、小明上学路线）展现数学语言的简洁与实用。这种以问题驱动、层层递进的教学设计，既帮助学生建立结构化认知，又提升教师课堂组织效率与教学深度。

13.2.1 三角形的边 13.2 与三角形有关的线段 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点) 2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点) 3.理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 探究：任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ C A B 路线1：沿A→C→B路线走 路线2：沿线段AB走 各条线路的长有什么关系？ 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 探究：各条线路的长有什么关系？ C A B 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA＋AC＞BC. 这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 探究：这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ C A B 三角形的两边之和大于第三边. 证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB + AC > BC. 同理有AC + BC > AB，AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 探究：这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ C A B AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC BC > AB – AC BC > AC – AB 移项 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有12条已知长度的线段： 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 思 考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 1 cm 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 1 cm 1+3<5，不能组成三角形. 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3+3>5，能组成三角形. 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 针对训练 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、9cm、5cm； （2）6cm、8cm、10cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 5 cm < 9 cm； （2）能，因为 6 cm + 8 cm > 10 cm， 10 cm – 6 cm > 8 cm. 已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？ 计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形. 例：用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 例题讲解 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 例题讲解 探究新知 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 三角形具有稳定性. 探究新知 你还能举出一些在生活中应用三角形稳定性的例子吗？ C B D 课堂小结 QING JING YIN RU 三角形的三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 三角形具有稳定性 2.下列长度的线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 当堂练习 QING JING YIN RU 1. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm， 第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm C 3.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm， 则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 7 或8.5 A 当堂练习 QING JING YIN RU 4.下列图形不具有稳定性的是 (  ) A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 A 5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 当堂练习 QING JING YIN RU 6. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 19 cm 7.若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 . 10或11 8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 当堂练习 QING JING YIN RU 9.已知三角形三边的长分别为：5、10、a-2 ，求a的取值范围． 解： 根据＜第三边＜两边之和 10-5<a-2<10+5 ， ∴ 7<a<17． 当堂达标 1. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm，第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm C 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D 3. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 . 13 cm或11cm 注：等腰三角形中常要用到分类讨论思想，在涉及周长问题时要养成检验三边关系的好习惯哦！ 4. 若三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边长为 x，根据三角形的三边关系，可得 8 - 3＜x＜8 + 3，即 5＜x＜11 又因为 x 为奇数，所以 x = 7 或 9， 即第三边的长为 7 或 9. 5. 已知 a、b、c 为三角形的三边长， 化简：|b + c - a| + |b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|. ∴ 原式 = |(b+c)-a| + |b-(c+a)| - |c-(a+b)| - |(a+c)-b| = b + c - a + a + c - b - a - b + c + b - a – c = 2c - 2a． 解：∵ a、b、c 为三角形三边的长， ∴ a + b＞c，a + c＞b，b + c＞a． 解：有三条路可以走，走中间的路最近，理由是两点之间线段最短，或三角形的两边之和大于第三边. 6.如图所示，观察小明上学的示意图，有几条路可以走?你会选哪条路?请说说你选择的依据? 练习1 若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析：根据三角形的三边关系得 ，即 ，则选项中4符合题意， 故选：C. 练习2 若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．2或4 解析：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为x， ∴ ，即 又∵这个三角形是等腰三角形， ∴第三边的长可能是2和4， ∴第三边的长只可能是4，故选：B． 练习3 如图,A、B为池塘岸边两点,小丽在池塘的一侧取一点O,测得 米, 米,A、B间的距离不可能是( ) A.25米 B.27米 C.5米 D.4米 解析：∵ 米, 米,且 , ∴ , ∴A、B间的距离不可能是4米；故选D. $