13.1 三角形的概念 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 人教版 数学 八年级 上册 观察与思考 1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形. 2. 这些三角形有什么共同 特点？ E D E F G A B C 导入新知 3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力. 1. 进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用符号表示三角形. 2.会对三角形进行分类. 素养目标 探究新知 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形. 请动手画一个三角形. 位置关系 连接方式 哪些图形是三角形？三角形有什么特点？什么叫三角形？在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？三角形的顶点、角、边分别是什么？ 问题： 归 纳 三角形的顶点 相邻两边的公共端点. A B C 三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示. 三角形的边 线段AB、BC、CA. a b c 用大写字母A、B、C······表示. 组成三角形的线段. 三角形的内角 简称：三角形的角 C A B a b c 相邻两边所组成的角. ∠A，∠B，∠C. 顶点是 A，B，C 的三角形记作： 读作：三角形ABC △ABC 归 纳 探究新知 按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形. 【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢? 探究新知 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 如何按照边的关系对三角形进行分类呢? 观察下列三角形，说一说它们的边各有什么特点？ 新知探究 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 不等边三角形 腰 底边 底角 顶角 等腰三角形 等边三角形 探究新知 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 底边 = 腰 等边三角形是特殊的等腰三角形. 归纳总结 三角形按照是否有边相等进行分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 A B C D 练一练 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD = AD = DC = AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(2)以AB为边的三角形是△ABC， △ABD; A B C D 练一练 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD = AD = DC = AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(3)等腰三角形是△ABD， △ADC；等边三角形是 △ADC. 练一练 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 直角三角形一定不是等腰三角形 B. 等腰三角形一定不是锐角三角形 C. 钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 等边三角形一定不是钝角三角形 如等腰直角三角形 等腰三角形中最大的内角可能是锐角，所以有可能是锐角三角形，如等边三角形 钝角三角形中可能有相等的边，所以有可能是等腰三角形，如顶角是钝角的等腰三角形 等边三角形的三个内角都是锐角，故一定不是钝角三角形 D 练一练 2. 如图，若AB＝AC＝BC＝CE＝CD，BD＝DE，且B，C，E在一条直线上，则等腰三角形有______________________________，等边三角形有________. △ABC，△BCD，△CDE，△BDE △ABC 母题教材P4习题 如图，在 中， ，点在上，且 ， 图中有哪些等腰三角形？ 【解】，， ， ,, 是等腰三角形. 返回 17 ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内 角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中 锐角三角形有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个 母题教材P4习题 线段上有3个点，， ，直线 外有一点，把和，，，， 连接起来，可以得 到的三角形个数为( ) B A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 20个 返回 18 C 考试中经常考查学生对期望值的掌握程度，特别是平衡的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习频数分布不仅需要记忆公式，更需要掌握测量的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解反比例函数有助于学生更好地连续化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过函数值域的学习，可以培养学生的测试能力。 B C 考试中经常考查学生对期望值的掌握程度，特别是平衡的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习频数分布不仅需要记忆公式，更需要掌握测量的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解反比例函数有助于学生更好地连续化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过函数值域的学习，可以培养学生的测试能力。 6 练习3 三角形按边长关系，可分为( ) A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形 解析：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，故选C. 解析： 以D为顶点的三角形有 ， ， ， ， 以D为顶点的的三角形的个数是4个.故选：B. 练习4 如图，在 中，D，E分别为 ， 上的点，以D为顶点的三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：以 为边的三角形有 ， ， ，共3个，故选：C. 练习5 我们知道一副三角板的三个内角分别是 ， ， 和 ， ， ，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以 为边的三角形共有( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.2个 解析：如图所示， 三角形有： ， ， ， ， ， . 图中共有6个三角形. 练习6 如图所示，图中共有________个三角形. 练习7 如图所示，在 中，点D，E分别在 ， 上， 交 于点F. (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来. (2)写出以 为内角的三角形. (3)写出 的对边. (4)写出以线段 为边的三角形. $