3.2.2 求代数式的值的应用 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二课时 运用公式列代数式求值 新知预习 导学 1 知识梳理 有些同类事物中的______关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问 题中，用表示路程，表示速度，表示时间，就可以得到路程公式 ___，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道, 的值，就 可以利用公式求出__的值. 数量 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 2 课前自测 1.已知圆的面积公式为，则当 时，它的面积为( ) . B A. B. C. D.4 2.小明从家走路到图书馆看书，若用（单位： ）表示他行走的 平均速度，（单位： ）表示他行走的时间，则小明家到图书馆的路 程为___；当,时，小明家到图书馆的路程为_____ . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第二课时 运用公式列代数式求值 重点直击 导析 4 知识点 运用公式列代数式求值 方法指导 （1）解列代数式求值问题时，常运用实际问题中常见的数量关系 和学过的公式进行计算. （2）遇到求不规则图形的周长或面积的题目时，要学会拆分不规 则图形，把不规则图形转化为常见图形，再用常见图形的周长或面积 公式求解. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 新知讲解 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为,半圆形弯道的直径为. (1)用代数式表示这条跑道的周长； 解: (1) 两段直道的长为,两段弯道组成一个圆，它的直径为,周长为，因此，这条跑道的周长为 新知讲解 (2)当时，求这条跑道的周长 (取，结果取整数). 解: (2) ∵ , ∴ 因此，这条跑道的周长约为 新知讲解 (3)用代数式表示此图形的面积； 解: (3) ∵此图形是由两个半圆和一个长方形组成 ∴ 转化思想 新知讲解 (4)当时，求此图形的面积；(取). 解: (4)∵， ∴ 此图形的面积为 【方法总结】： （1）根据实际情况列出代数式； （2）代值计算； 典例讲解 例1：一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若，，，求这块三角尺蓝色部分的面积(取). 解：三角形的面积为,圆的面积为,这块三角尺的面积(单位:cm2), 当时， S=(). 因此，这块三角尺的面积是. 课堂小结 代数式的值 定义 步骤 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果 列式 代入 计算 课堂练习 1.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2. (πa2-b2) 1．如将每千克m元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合后出售，则应定价为每千克 元（用含m、n的代数式表示） 【详解】解：因为甲种糖果2千克，每千克售价m元；乙种糖果5千克，每千克售价n元， 所以甲乙两种糖果混合后共有7千克，甲乙两种糖果共售（2m+5n）元， 所以将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为元， 故答案为：． 课堂练习 1.在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（        ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（        ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（       ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（       ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（        ）万千米． 38+a 20-a 3a 109m 2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2. (πa2-b2) 3.如将每千克m元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合后出售，则应定价为每千克 元（用含m、n的代数式表示） 4.列式表示: (1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数; (2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数. 解:(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3； (2)这个三位数为100c+10b+a. $