2.1.1 有理数的加法 课件 2025-2026学年人教版 七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数加法运算展开，从学生熟悉的正数加法出发，通过情境引入和分类探究，逐步构建同号、异号及与零相加的完整法则体系，形成由浅入深的学习支架，有效衔接小学与初中数系扩展的知识脉络。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的符号意识与几何直观，如用数轴动态演示物体运动方向与距离变化，帮助学生直观理解异号两数相加的本质规律。同时强化数学思维中的推理能力，以“先判断类型—再定符号—后算绝对值”三步法规范解题逻辑，例题设计层层递进，涵盖生活实例与拓展应用，既提升学生建模意识，又增强教师课堂组织的条理性与实效性。

第二章 有理数的运算 2.1.1　 第1课时　有理数的加法法则 •学习目标： 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. •学习重、难点： 重点：有理数的加法法则. 难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则. 数系的扩充 探究与应用 知识关联 自然数 整数 有理数 负数 加减乘除运算 加减乘除运算 ？运算 分数 探究：有理数的加法法则 在小学,我们学过正数及0的加法运算,学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加,引入负数后,加法的类型还有哪几种呢? 探究与应用 列出下表来说明: 所以加法共分为三种类型: 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0 0+正数 0+0 0+负数 负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负,例如,将向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作-5 m. 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 情境引入 探究与应用 探究与应用 问题 探究 同号两数相加 问题(1)：如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 探究与应用 (＋5)＋(＋3) ＝ 8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 8 两次运动后，物体从起点向右运动了8m 探究 同号两数相加 问题(2)：如果物体沿着一条直线先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 探究与应用 (－5)＋(－3)＝－8 －8 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 -5 -3 两次运动后，物体从起点向左运动了8m 根据以上两个算式，能否尝试总结同号两数相加的法则？ 归纳 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 1 2 取相同的符号 取相同的符号 定符号——不变！ 算绝对值——相加！ 绝对值相加 同号 相加 应用 例题：计算 同号相加一边倒！ 两个正数的和是正数； 两个负数的和是负数. 注意解题格式！ 结果可能比两个加数都大， 也可能比两个加数都小！ 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 7 8 -7 -8 5 -3 2 （3）如果物体先向左运动3 m，再向右运动了5m，那么两次运动后总的结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 探究 （4）如果物体先向右运动3 m，再向左运动了5m，那么两次运动后总的结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 探究 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 7 8 -7 -8 3 -5 -2 -5 根据以上两个算式，能否尝试总结异号两数相加的法则？ 归纳 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 3 4 取绝对值较大加数的符号 定符号——取绝对值较大的加数的符号！ 算绝对值——相减！ 取绝对值较大加数的符号 绝对值相减 绝对值不相等的异号相加 （5）如果物体先向右运动5m，再向左运动了5m，那么两次运动后总的结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 探究 互为相反数的两个数相加得0. 探究 一个数与0相加 如果物体第1 s向右(或左)运动5 m,第2 s原地不动,那么2 s后物体从起点向右(或左)运动了5 m.写成算式就是 . 探究与应用 5+0=5(或(-5)+0=-5) 总结： 一个数与0相加,结果仍是这个数. 归纳 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑， 与0相加得原数， 相反数相加0正好. 有理数的加法口诀： 归纳 应用 例题：计算 结果可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，也可能比其中一个加数大，比另一个加数小，还有可能跟其中一个加数相等！ 注意解题格式！ 有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 应用 1.直接说出下列算式的结果. 应用 2.计算： 例2：利用有理数的加法解决下列实际问题: (1)某人一个月可得工资3800元,可得奖金500元,这个人一个月收入多少元? (2)一个人向东走了200米,又向西走了300米,结果他是向东走还是向西走,向东或向西走了多少米? 解：(1)根据题意，得3800+500=4300(元) 答：这个人一个月收入4300元. (2)设向东为负，向西为正，根据题意，得-200+300=100(米) 答：结果他向西走了100米. 探究与应用 例题精讲 例3： 请你用生活实例解释 （-3）+2=-1，（-3）+（-2）=-5 的意义 解：(1) 设向左为负，一个物体沿着一条直线先向左运动3 m,再向右运动2 m,该物体从起点向左运动了1m;  (2)设向北为正，出租车从A地出发先向南走了3千米到达B地，又向南走了2千米到了C地，那么C地位于A地的南面5千米 答案不唯一 探究与应用 例题精讲 探究与应用 例3.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如图,则a+b的值(　　) A.大于0　　　B.小于0　　　C.小于a　　　D.大于b 例4.若x的相反数为3,|y|=5,则x+y=　　　　.  B -8或2 拓展提升 例5.某出租车某天沿一条公路左右行驶,规定向左为负,向右为正,该出租车从A地出发,最终到达B地,当天该出租车的行驶记录(单位:千米)如下:-8,+3,-9,+7,+2. (1)B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米? (2)如果该出租车行驶1千米平均耗油0.1升,那么这天该出租车从A地出发到达B地共耗油多少升? 解：(1)-8+(+3)+(-9)+(+7)+(+2)=-5(千米) 答：B地在A地的左边，它们相距5千米. (2)|-8|+|+3|+|-9|+|+7|+|+2|=29(千米) 29×0.1=2.9(升) 答：这天该出租车从A地出发到达B地共耗油2.9升. 探究与应用 拓展提升 课堂小结与检测 有理数的加法 法则 基本步骤 2.再确定和的符号； 1.先判断类型（同号、异号等）； 3.最后进行绝对值的加减运算. 应用 课堂小结与检测 1.计算-|-3|+1的结果正确的是(　　) 　A.4 B.2 C.-2 D.-4 2.如图,在一条东西向的笔直马路上,小亮从点O出发,沿箭头所指方向行走,两次行走的最后结果用算式表示正确的是(　　) A.(-3)+(-2)=-5 B.1+(-3)=-2 C.1+(-2)=-1 D.1+2=3 C B 课堂小结与检测 3.两个有理数的和为零,则这两个有理数一定(　　) A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 4.计算下列各式: (1)(-8)+(-5); (2)(-3.5)+(+7); (3)(-6)+(+6); (4)0+(-8). D =-13 =3.5 =0 =-8 $