13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.2.2 三角形的高 中线与角平分线 一、单选题 1．三角形的重心正确的叙述是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中垂线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点 2．如图，在△ABC中，边上的高是（　　）    A． B． C． D． 3．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（    ） A． B．7.5 C．4.8 D．8 5．在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为中线，则与的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点是△ABC的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有________个. A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 1．如图，△ABC中BC边上的高为 2．小红要剪一个面积为的三角形纸片，它的一边是，那么它这边上的高是 ． 3．如图，在△ABC中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有 个． 4．如图所示，在△ABC中，是中线，已知的周长比的周长多，，则 ． 5．如图，△ABC中，为与的交点，，已知的面积是36，的面积是3.6，则的面积是 ． 三、解答题 1．如图，已知△ABC. （1）画AB边上的中线CD； （2）画BC边上的高线AE； （3）用尺规作△ABC的角平分线BF（保留痕迹，不写作法）. 2．如图，中，，，，，CD是AB边上的高.求CD的长. 3．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2， AB+BC = 5，求△ABC的周长. 4．如图，在△ABC中，∠B=36°， ∠C=66°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数. 参考答案： 选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 填空题 1．AE 2． 3．3 4． 5．2.4 解答题 1．【答案】（1）如图，画边上的中线 （2）如图，画边上的高线 （3）如图，用尺规作的角平分线 2．【答案】解：∵，CD是AB边上的高， ∴，代入已知条件得 解得 3．【答案】∵BD是△ABC的中线 ∴AC=2AD=4 ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9. 4．【答案】 解： ∵∠B=36°，∠C=66°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE= ∠BAC= ×78°=39°， ∵AD是高， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-39°=15° 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $