21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 一、夯实基础 1.某商品原价200元，连续两次降价％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A.200=148 B．200=148 C．200=148 D．200=148 2.县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A． B． C． D． 3.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长 为（ ） A.8或24 B.16 C.12 D.16或12 4.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为 ． 5.如图，一长方形小花园长为20m，宽为18m，中间设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外全部种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%则道路的宽度为(  ) A.1m B.2m C.3m D.4m 第5题图 6.如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长米），另三边用总长米的栏杆围成，留米宽的门，若想建成面积为平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为 ( )        A.米 B.米 C.米或米 D.不存在  二、能力提升 7.某市共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为 ( ) A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440 C．440(1＋x)2＝1 000 D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440 8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？ 9.如图所示，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为什么时，猪舍面积为80m2？ 10. 2020年全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产万个，第三天生产万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题： 求每天增长的百分率； 经调查发现，条生产线最大产能是万个天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个天．现该厂要保证每天生产口罩万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 三、 核心素养拓展 11.观察下面的点阵图，解答下列问题： 填写下表： 图形序号 点数     如果某个图形共有个点，那么该图形的序号是________，并说明理由. 12.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本,共2290本,每本进价为10元,该 文具店决定从8月份开始进行销售,若每本售价为11元,则可全部售完；且每本售价每增长1元,销量就减少30本.(1)若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份每本售价应不高于多少元？ (2)由于生产商提高造纸工艺,该笔记本的进价提高了10%,文具店为增加笔记本的销量进行了销售调整,售价比8月份在(1)的条件下的最高售价减少了m%,结果9月份的销量比8月份在(1)的条件下的最低销量增加了m%, 9月份的销售利润达到6600元,求m的值. 答案：21.3实际问题与一元二次方程 1.B 2.B 3.C 4.15+15(1+x)+ 5. B 6.B 7.A 8.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)． 答：每个支干长出10个小分支． 9.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm， 可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m， 由题意得：x(25−2x+1)=80， 化简得x2−13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 当x=5时，26−2x=16>12(舍去)， 当x=8时，26−2x=10<12， 所以所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m. 10.解：设每天增长的百分率为， 依题意，得， 解得，2=-2.3（不合题意，舍去）， 答：每天增长的百分率为. 设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个天， 依题意，得， 解得，. 又∵ 在增加产能同时又要节省投入，∴ . 答：应该增加条生产线． 11.解：图中点的个数为 (个). 图中点的个数为(个). 填表如下： (2) 序号为，理由如下： 设该图形的序号为. 根据题意，得. 解得，(不合题意，舍去). 故该图形的序号是. 12.(1)设8月份每本售价为x元, 依题意得2290-30(x-11)≥2200 解得x≤14. 答:8月份每本售价应不高于14元. (2)9月份每本的进价为10×(1+10%)元,每本售价为14(1-m%)元, 根据题意,得[14(1-m%)-10(1+10%)]×2200(1+m%)=6600,令m%=t, 则原方程可化为:(3-2t)(1+t)=3, 解得t1=0(不合题意,舍去),t2=0.5, 则m=50. 答:m的值是50. 学科网（北京）股份有限公司 $