2.3.3二次根式混合运算 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件围绕实数运算展开，系统梳理了有理数混合运算顺序与二次根式计算的内在一致性，通过“温故知新”环节自然衔接旧知，以化简、合并同类项为支架，逐步引导学生掌握二次根式加减与乘除的运算规则，形成从具体到抽象的认知路径。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如在梯形面积探究中运用几何直观识别图形结构，借助割补法发展推理能力，用代数表达式刻画数量关系，体现数学建模意识。例如第12页补法求面积的设计，既训练空间观念又强化逻辑推理，帮助学生建立多角度解题策略。学生能深化对数学本质的理解，教师可借此提升课堂互动质量与教学深度。

第二章　实数 学习目标 1.能掌握二次根式的混合计算法则，并能熟练进行计算. 2.能运用二次根式相关知识解决一些实际问题. 2.3.3　二次根式混合运算 温故知新 1. 有理数的混合计算的顺序是什么？ 先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内 2.在二次根式的运算中有理数或整式的运算律，公式，法则仍能适用. 注意：在二次根式的混合计算中仍要按这个顺序进行. 3.说一说二次根式是如何进行加减计算的？ 先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 情景导入 1.小明在计算＋ 时是这样的： ＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝ 小明在计算时，分子分母同乘以的目的是什么？ 化成最简二次根式 2.尝试计算：－ － － ＝ 新知探究 例1.计算： 解（1）原式＝ ＝ ＝ （2）原式＝ ＝ ＋ ＝ 解（3）原式 你有不同解法吗？ 解法2： 原式= 解： (4)原式= 化简后也不能和合并 所以可以不用化成最简 还要继续吗？ 化简其中a=3,b=2,你是怎么做的？ 尝试·思考 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 小试一下 已知a＝，b＝，求的值. 解： ＝ ＝a-b 因为a＝, b＝= 所以当a= ,b = 时，原式＝ ＝ 小结：解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦， 　　　要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 思考·交流 如图，图中小正方形的边长为1， （2）试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ （1）图中梯形ABCD的周长. 解：（1）由勾股定理得 　　　＝ ＝ 2， 　　　， 所以梯形ＡＢＣＤ的周长是 ＋ 2＋6 　 （2）试求图中梯形ABCD的面积,你有哪些方法？ 在方格纸中求图形的面积有哪些常用方法？ 割补法 你是怎么割的？ 解法一：如图，把梯形ABCD分割成一个 三角形和一个平行四边形，其面积分别记 为S1，S2， S1 S2 S1＝ 6 4＝12 S2＝ 6 ＝6 S梯形ABCD=S1+S2＝18 你有不同割法吗？ （2）试求图中梯形ABCD的面积,你有哪些方法？ S1 S2 S3 　如图，把梯形ABCD分割成两个 三角形和一个梯形，其面积分别记为 S1，S2，S3 解法二： S1＝ 1 3＝ S2＝ 2 3＝3 S3＝ （3＋6 ）3＝ S梯形ABCD=S1+S2+S3＝18 你是怎么用补法解决呢？ （2）试求图中梯形ABCD的面积,你有哪些方法？ 如图，过原图的顶点框出一个长方形 S梯形ABCD=5 7－ 1 　　　　　 2 2 　　　　　 5 　　　　＝18　 你还有不同解法吗？ （2）试求图中梯形ABCD的面积,你有哪些方法？ Ｅ 解：如图，连接ＤＥ，Ｅ是格点， 　　则 你能说明的理由吗？ 由勾股定理得：＝ ＝ ＋ S梯形ABCD= （ＤＣ＋ＡＢ）＝18 当堂测评 1.计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D.3 2.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 3. 已知， ， ，那么，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 4. 如图，方格纸中小正方形的边长为1， 的三个顶点都在小正方形的格点上，某 同学在观察探究时发现： 的形状是等腰三角形； 的周长是 ； ③点到边的距离是 .你认为该同学观察的结论正确的是( ) B A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5.计算：（1） ； 　　（2） ； （3） ； （4） ； 解：（1）原式 。 （2）原式 。 （3）原式 . （4）原式 . 6.已知,，求 的值. 解：因为， ， 　　所以， ， 　　所以原式 . 　　当，时， 　　原式 . 课堂小结 这节课,你学会了什么? 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab $