2.3.2二次根式的化简 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章　实数 学习目标 1.了解什么是最简二次根式，并能利用二次根式的性质 　进行化简. 2.探究并掌握二次根式的性质，并能进行二次根式加减计算. 2.3.2　二次根式的化简 温故知新 1.二次根式乘除法则是什么？ (1) (2) = (a0, b0) (a0, b0) 2.如果将上面两个法则的等号左右两边交换，写出交换后的式子. (1)　(a0, b0)， (2) ＝ 　(a0, b0) 3.你觉得交换后的等式成立吗？与1中的法则比较改变的是什么？ 等式成立，改变的是运算顺序. 新知探究一 二次根式性质： (1)　(a0, b0) 积的算术平方根＝算术平方根的积 商的算术平方根＝算术平方根的商 (2) ＝ 　(a0, b0) 典例精析 (1) (2) (3) 例1.化简 解：(1) （2） （3） 　　观察上例（2）（3）题的化简结果，这些二次根式有什么特征？ 如：, 中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数。 　　一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式, 这样的二次根式,叫作最简二次根式。 　　化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次 根式是最简二次根式。 最简二次根式： 注意：两个“不含”的意义 5 小试一下 　在下列各式：，，，， ， ，⑦ 中，最简二次根式是　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　 思考：（1）你是怎么判断不是最简二次根式的？ 与呢？ （2）为什么与是最简二次根式 8＝42，4＝ 可开方， 的被开方数是分数， 分母是无理数 满足两个不含的条件 例2.化简 解: 将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流。 结果要满足两个“不含”的条件 1.开出平方数，2.分母有理化 新知探究二 　　二次根式也可以进行加减运算,这时,以前学习的实数的运算法则、 运算律仍然适用。当然,如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后 的被开方数相同,那么应当将这些项合并。 例如：＋ ＝2 ＋3 　　　　　　　＝（2＋3） 　　　　　　　＝5 　　　 你能说出上面每一次运算的依据吗？ 根据二次根式性质化简 逆用乘法分配律 加法 二次根式加法与什么运算类似？ 整式加减 被开方 数相同 典例精析 解：(1)原式= 计算: (2)原式= (3)原式= 例2. 通过例题的学习说一说二次根式加减运算的步骤 先化简，再合并 小试一下 （1） （2） 计算： 解（1）原式＝＋ 　　　　　　 ＝ ＋ ＝ ＋2 ＝（ ＋2） ＝ （2）原式＝ ＋ 6 － 2 ＝（ 6－2） ＝ 当堂测评 1．下列二次根式中是最简二次根式的为(　　) A. B. C. D. B 2.下列算式中，正确的是( ) C A. B. C. D. 3. 的倒数是　　　　，相反数是　　　　　，＝　　　　 4.已知，则 的值是_______. 或1 5.化简 （1） ，（2） ，（3） ，（4） 解：（1） ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4）＝＝ 6.计算 （1） ； 解（1）原式 . （2） . （2）原式 . （3）（1＋）（ － ），　（4） ＋ 解（3）原式 　 －2 ＝ 2 （4）原式 ＝3 课堂小结 这节课,你学会了什么? 1.二次根式性质： (1)　(a0, b0) (2) ＝ 　(a0, b0) 2.最简二次根式： 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式, 这样的二次根式,叫作最简二次根式 3.二次根式加减运算： 先化成最简二次根式，再合并 (1)开出平方数，(2)分母有理化 $