2.3.1二次根式的乘除 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章　实数 学习目标 1.了解二次根式的概念，探索二次根式的乘除运算法则. 2.掌握二次根式的乘除法则，并能熟练运用法则进行乘除计算. 2.3.1二次根式的乘除 温故知新 1.什么是做平方根和算术平方根？它们有什么区别？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，表示为（a0）其中正的平方根称为算术平方根． 2.任何数都有平方根和算术平方根吗？ 负数没有平方根和算术平方根， 非负数才有平方根和算术平方根 情景导入 观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是 什么？ 都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数 一般的，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 概念： 特征：（1）形如：“”（根指数是2）， 　　　（2） a≥0（被开方数是非负数和） 1.在式子，，，，3， ， 中，二次根式有( ) Ｂ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(B　) B A. x ＞0　　B. x ≥－3　　C. x ≤－3　　D. x ＞－3 3.若+=0,则abc= -6 新知探究 1.计算下列各式，你能得到什么猜想？ （1）＝　　　　， ＝　　　　　； （2）＝　　　　， ＝　　　　　； （3）＝　　　　， ＝　　　　　； （4）＝　　　　， ＝　　　　　； 6 6 20 20 2. 根据上面的猜想,估计下面每组中的两个式子是否相等,借助计算器验证。 (1) 与 ;　 (2) 与 3.用字母表示你发现的猜想,你能说说这个猜想为什么正确吗? (1) (2) = 算术平方根的积＝积的算术平方根 （1）二次根式乘法法则： （2）二次根式乘法法则： 算术平方根的商＝商的算术平方根 法则的实质只是 改变运算顺序 (a0, b0) (a0, b0) 典例精析 例1.计算 （1） 　　（2） 　　（3） 　　　　　　　　 解：（1） ＝ ＝2 （2） ＝ ＝ ＝ 　　 （3） ＝ ＝ 　　　　　　　　 例2.计算 解：(1) = (2) = (3)= (4) = 解：(5)原式= (6)原式= 反思：通过刚才的学习，联系整式的乘除计算，你有什么发现？ 　　整式乘除中的法则，公式，运算律在二次根式的乘除 运算中都能适用 小试一下 计算下列各题Ｐ42（学生板演） 当堂测评 1. 若式子有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 2. 等式“( ) ”中，括号内应填入( ) Ｄ A. 6 B. 3 C. D. 3. 估计 的值应在 ( ) A A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 如果是整数，那么整数 是( ) C A. 6或3 B. 3或1 C. 2或18 D. 18 5.计算下列各题 （1） ； 解：（1）原式 . （2） ； （2）原式 . （3） ； （3）原式 . （4） . 原式 . 6. 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5＋2 ＝(2＋3)＋2 　　　　　　　　　　＝( )2＋( )2＋2× × 　　　　　　　　　　＝( ＋ )2； 8＋2 ＝(1＋7)＋2 　　　　＝12＋( )2＋2×1× 　　　　＝(1＋ )2. (1)请你仿照嘉嘉的方法，将20＋2 化成另一个式子的平方. 解：(1)20＋2 ＝15＋5＋2 ＝ ＋ ＋2× × ＝( ＋ )2. (2)请运用嘉嘉的方法化简： . 解：(2) ＝ 　　　　　　　　　＝ 　　　　　　　　　 ＝3－ . (3)若 a ±2 ＝( ± )2，且 a ， m ， n 均为正整数，请求出 a 的值. 解：(3)因为( ± )2＝ m ＋ n ±2 ， 　　　所以 m ＋ n ＝ a ， mn ＝21. 　　　因为 m ， n 均为正整数，且21＝1×21＝3×7， 　　　所以 m ＝1， n ＝21或 m ＝21， n ＝1 　　　或 m ＝3， n ＝7或 m ＝7， n ＝3. 　　　所以 a ＝ m ＋ n ＝22或10. 课堂小结 这节课,你学会了什么? 1.了解了什么是二次根式： 一般的，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 2.二次根式的乘除： (1) (2) = (a0, b0) (a0, b0) 3.整式乘除中的法则，公式，运算律在二次根式的乘除 　运算中都能适用 $