2026届高考物理一轮复习考点练习：动力学图像、连接体和临界极值问题

动力学图像、连接体和临界极值问题 基础巩固 1．（5分）如图甲所示，无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，做匀减速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程的速度—时间图像如图乙所示，已知无人机的质量（含装备等）为15 kg，下列说法正确的是(　　) A．无人机整个上升过程平均速度为5 m/s B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置到消防地面的距离为90 m D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为75 N 2．（5分）（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．轻绳的拉力等于mg B．轻绳的拉力等于Mg C.A运动的加速度大小为(1－sin α)g D．A运动的加速度大小为g 3．（5分）如图所示，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　　) A．2mg sin θ B．3mg sin θ C．4mg sin θ D．5mg sin θ 4．（5分）如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零的过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的(　　) 5．（5分）（2023·北京卷改编）如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若水平面是光滑的，则m2越大轻绳的拉力越大 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则轻绳的拉力为＋μm1g C．轻绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．轻绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 6．（5分）（多选）如图(a)所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度大小g取10 m/s2。由题给数据可以得出(　　) A．木板的质量为1 kg B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N C．0～2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 7．（5分）（多选）（2022·全国甲卷）如图所示，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q的加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 综合提升 8．（5分）（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 9．（5分）（多选）（2024·四川绵阳高三诊断）如图所示，现采用前拉后推的方式在光滑的固定斜面上移动A、B两个物体，斜面倾角为30°且足够长，两物体相互接触但不黏合，质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg。从t＝0时刻开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间变化的规律为FA＝(50－t)(N)，FB＝(20＋t)(N)，重力加速度大小g取10 m/s2。则关于两个物体的运动以下说法正确的是(　) A．t＝10 s的时刻，A的加速度大小为15 m/s2 B．t＝10 s的时刻，B的加速度大小为9 m/s2 C．t＝40 s的时刻，B的加速度大小为15 m/s2 D．t＝40 s的时刻，A的加速度大小为9 m/s2 10．（5分）（多选）（2025·湖南怀化高三检测）如图甲所示，劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧，一端固定在倾角为θ＝37°的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止，现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时弹簧形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．a0＝7.5 m/s2 B．mA＝3 kg C．若a＝a0，稳定时A、B间弹力大小为0 D．若a＝a0，稳定时A对斜面的压力大小为12.5 N 11．（14分）如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 12．（16分）如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所 示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 动力学图像、连接体和临界极值问题 基础巩固 1．（5分）如图甲所示，无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，做匀减速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程的速度—时间图像如图乙所示，已知无人机的质量（含装备等）为15 kg，下列说法正确的是(　C　) A．无人机整个上升过程平均速度为5 m/s B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置到消防地面的距离为90 m D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为75 N 解析：由v－t图像与坐标横轴所围面积等于位移大小可知，火灾位置到消防地面的距离为s＝×10 m＝90 m，C正确；无人机整个上升过程的平均速度为＝＝7.5 m/s，A错误；加速阶段的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，减速阶段的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝5 m/s2，a1<a2，B错误；加速阶段时，根据牛顿第二定律F－mg＝ma1，代入数据解得无人机螺旋桨产生的升力为F＝187.5 N，D错误。 2．（5分）（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　ACD　) A．轻绳的拉力等于mg B．轻绳的拉力等于Mg C.A运动的加速度大小为(1－sin α)g D．A运动的加速度大小为g 解析：第一次放置时A静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg。第二次放置时，对A，有Mg－FT＝Ma，对B，有FT－mg sin α＝ma，联立解得a＝(1－sin α)g＝g，FT＝mg。故A、C、D正确，B错误。 3．（5分）如图所示，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　C　) A．2mg sin θ B．3mg sin θ C．4mg sin θ D．5mg sin θ 解析：物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，受力分析，对乙有F弹1＝mg sin θ，对甲有F弹1＋mg sin θ＝ma，物块甲运动至最低点时，根据对称性有F弹2－mg sin θ＝ma，对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为FN＝F弹2＋mg sin θ＝4mg sin θ，故选C。 4．（5分）如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零的过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的(　D　) 解析：物块接触弹簧后，在开始阶段，物块的重力大于弹簧的弹力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得mg－kx＝ma，解得a＝g－x，可知a与x是线性关系，当x增大时，a减小。当弹力等于重力时，物块受到的合力为零，加速度为0。当弹力大于重力后，物块受到的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律kx－mg＝ma，解得a＝x－g，a与x是线性关系，当x增大时，a增大。若物块接触弹簧时无初速度，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g。方向竖直向上，当物块以一定的初速度压缩弹簧，物块到达最低点时，弹簧的压缩增大，加速度增大，大于g。故选D。 5．（5分）（2023·北京卷改编）如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　C　) A．若水平面是光滑的，则m2越大轻绳的拉力越大 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则轻绳的拉力为＋μm1g C．轻绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．轻绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 解析：设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，解得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律FT－μm1g＝m1a，解得a＝，系统的加速度与木块1的加速度相同，解得FT＝F，可见轻绳的拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即无论水平面是光滑的还是粗糙的，轻绳的拉力大小均为FT＝F，且m2越大轻绳的拉力越小，故C正确。 6．（5分）（多选）如图(a)所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度大小g取10 m/s2。由题给数据可以得出(　AB　) A．木板的质量为1 kg B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N C．0～2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 解析：结合两图像可判断出0～2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，C错误；2～5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿第二定律，对2～4 s和4～5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2～4 s内的力F为0.4 N，A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算物块与木板之间的动摩擦因数μ，D错误。 7．（5分）（多选）（2022·全国甲卷）如图所示，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　AD　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q的加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 解析：两滑块匀速运动过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝μmg，当撤去拉力后，对滑块P由牛顿第二定律有kx′＋μmg＝ma1，同理对滑块Q有μmg－kx′＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度为μg，A正确，B错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度一直大于Q的加速度，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C错误，D正确。 综合提升 8．（5分）（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　BCD　) A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 解析：当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即Ff＝2μmg。对物块B，根据牛顿第二定律得2μmg－μ×3mg＝maBm，解得aBm＝μg，D正确。对整体，根据牛顿第二定律有F－μ×3mg＝3ma，解得F＝3μmg，可知当F＞3μmg时，A、B发生相对滑动，C正确。对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力Ffm＝μ×3mg＝μmg，当F≤μmg时，A、B相对地面静止，A错误。当μmg＜F＝μmg＜3μmg时，A、B保持相对静止，对整体分析，F－μ×3mg＝3ma，解得A的加速度为μg，B正确。 9．（5分）（多选）（2024·四川绵阳高三诊断）如图所示，现采用前拉后推的方式在光滑的固定斜面上移动A、B两个物体，斜面倾角为30°且足够长，两物体相互接触但不黏合，质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg。从t＝0时刻开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间变化的规律为FA＝(50－t)(N)，FB＝(20＋t)(N)，重力加速度大小g取10 m/s2。则关于两个物体的运动以下说法正确的是(　BC　) A．t＝10 s的时刻，A的加速度大小为15 m/s2 B．t＝10 s的时刻，B的加速度大小为9 m/s2 C．t＝40 s的时刻，B的加速度大小为15 m/s2 D．t＝40 s的时刻，A的加速度大小为9 m/s2 解析：t＝10 s的时刻FA＝(50－t)(N)＝40 N，FB＝(20＋t)(N)＝30 N，若A、B两个物体一起沿斜面向上运动，由牛顿第二定律FA＋FB－(mA＋mB)g sin θ＝(mA＋mB)a，解得加速度a＝9 m/s2，对B物体FB＋N－mBg sin θ＝mBa，解得物体A对物体B的支持力N＝12 N＞0，所以A、B两个物体一起沿斜面向上以加速度a＝9 m/s2加速运动，A错误，B正确；t＝40 s的时刻FA＝50－t＝10 N，FB＝20＋t＝60 N，若A、B两个物体分开沿斜面运动，由牛顿第二定律FA－mAg sin θ＝mAaA，FB－mBg sin θ＝mBaB，解得加速度aA＝0，aB＝15 m/s2，C正确，D错误。 10．（5分）（多选）（2025·湖南怀化高三检测）如图甲所示，劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧，一端固定在倾角为θ＝37°的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止，现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时弹簧形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　ACD　) A．a0＝7.5 m/s2 B．mA＝3 kg C．若a＝a0，稳定时A、B间弹力大小为0 D．若a＝a0，稳定时A对斜面的压力大小为12.5 N 解析：由题图乙可知a＝a0时弹簧处于原长状态，对A、B整体，由牛顿第二定律(mA＋mB)g tan 37°＝(mA＋mB)a0，解得a0＝7.5 m/s2，故A正确；当a＝0时，对A、B整体受力分析有(mA＋mB)g sin 37°＝kx0，当a＞a0时，题图乙中另一纵截距的意义为mAg sin 37°＝kx1，联立解得mA＝1 kg，mB＝2 kg，故B错误；当a＝a0时，对B，根据牛顿第二定律有FNsin θ－FABcos θ＝mBa，FNcos θ＋FABsin θ＝mBg，解得FAB＝0，故C正确；当a＝a0时，物块A、B恰要分离，对A有FNA＝＝12.5 N，由牛顿第三定律知A对斜面的压力大小为12.5 N，故D正确。 11．（14分）如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 解析：(1)设物体B运动过程中的加速度大小为a，轻绳的拉力为FT，对物体A，FT－Mg＝Ma，对B、C整体，(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，解得a＝g，因为m＝M，所以a＝g。 (2)设B、C间的拉力为F，对物体C，mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＝mg＝Mg，所以B、C间的作用力为mg或Mg。 答案：(1)g　(2)mg或Mg 12．（16分）如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所 示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 解析：(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mg sin θ＝Ff，Ff＝μmg cos θ，联立解得μ＝。 (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，小物块的加速度为a，则由牛顿第二定律得 －mg sin θ－μmg cos θ＝ma，由0－v＝2ax得x＝，令cos α＝， sin α＝，即tan α＝μ＝，故α＝30°，又因x＝，当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，所以x最小值为xmin＝＝＝ m。 答案：(1)　(2)θ＝60°　 m 学科网（北京）股份有限公司 $