21.2.3因式分解法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法 一、夯实基础 1.方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　 ) A．x＝2　 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2.方程x（x-2）=3x的解为（ ） A.x=5 B.x1=0， x2 =5 C.x1=2， x2 =0 D.x1=0， x2 =-5 3.方程x2﹣2x=0的解为（　） A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2 4.方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（　） A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣1 5.解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是( 　) A．x＝4　　B．x＝3 C．x＝2　　D．x＝0 7.经计算x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的根为(　 ) A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 8.解方程： (x－1)(x＋2)＝2(x＋2) 的根是 . 9.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　　　　　．n 10. 解方程 （1）3x2-2x=0 （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x） （3）(3x－1)2－4＝0； 二、能力提升 11.方程x2=4x的解是（ ） A.x=0 B.x1=4，x2=0 C.x=4 D.x=2 12.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个根，则此三角形的周长是（ ） A.16 B.12 C.14 D.12或16 13.方程(2x−3)(x−3)=2x−3的解为(  ) A.x= B.x=3 C.x1= x2=3 D.x1= ，x2=4 14.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长． 15.用适当的方法解一元二次方程. (1) y2-2y=288 （2）x2-5x+2=0 （3）（4x-3）2=-3（3-4x） 16. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0， x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”； ①x2+x−6=0；②2x2−2x+2=0. (2)已知关于x的一元二次方程x2−(m−2)x−2m=0(m是常数）是“邻根方程”,求m的值； 三、 核心素养拓展 17.在解方程（x+2)(x-2）=5时,小明和小佳两名同学的做法如下： 小明：5=1×5， 可令x+2=5,x-2=1, 解得x1=x2=3 小佳：原方程可化为x2-9=0，因式分解得(x+3)(x-3)=0, 于是x+3=0,或X-3=0， 解得x1=-3，x2=3 对于小明和小佳两名同学的做法， 下列判断正确的是（ ） A. 小明正确，小佳错误 B. 小明错误，小佳正确 C. 两人都正确 D.两人都错误 18.对于实数a,b,定义运算“◎”如下: a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m= 19.阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2， 于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，(*) 解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2， ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2. (1) 在由原方程得到方程(*)的过程中，利用 法达到__ __的目的，体现了数学的 转化思想； (2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0. 答案： 21.2.3因式分解法 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.x1＝－2，x2＝3 9.-1,4 10.（1）解：原方程化为x(3x-2）=0 x=0或3x-2=0，解得x1=0，x2= （2）解：原方程化为（3x+2）（x﹣2）=0， 所以3x+2=0或x﹣2=0， 解得 x1=﹣，x2=2． （3）解：由原方程得： （3x－1+2）（3x－1－2）=0 ∴3x+1=0 或3x-3=0 x1＝－，x2＝1 11.B 12.A 13.D 14.解： 原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0， ∴(x－5)(x－2)＝0，∴x1＝5，x2＝2. ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴第三边的长x的取值范围是1<x<5， ∴x＝2， ∴△ABC的周长为2＋3＋2＝7. 15.（1）解：y2-2y+1=288+1 （y-1)2=289 ∴y-1=17或y-1=-17 解得：y1=18 y2=-16 （2）解：a=1,b=-5,c=2 ∴b2-4ac=25-8=17＞0， ∴ ， （3）（4x-3）2=-3（3-4x） 解：（4x-3）2-3（4x-3）=0 （4x-3）（4x-3-3）=0 ∴4x-3=0 或4x-6=0 x1= x2= 16.解：(1)①解方程x2+x−6=0， 解得x1=2，x2=−3， ∵2≠−3+1，∴x2+x−6=0不是“邻根方程”. ②解方程2x2−2x+2=0， 得x1=，x2=， ∵ = + 1 ∴2x2−2x+2=0是“邻根方程”． (2)解关于x的一元二次方程x2−(m−2)x−2m=0（m是常数）， 得x1=m，x2=−2， ∵x2−(m−2)x−2m=0（m是常数）是”邻根方程“， ∴m=−2+1或m=−2−1， 解得m=−1或m=−3． 17.B 18.-3或4 19.解：(1)换元，降次 (2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2. 由x2＋x＝6，得x1＝－3，x2＝2； 由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0， 因为b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0， 所以此时方程无解， 所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $