山西省临汾第一中学校2025-2026学年高三上学期数学周测（五）

临汾一中2025—2026学年高三第一学期数学周测（五） 一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 样本数据2，3，6，8，9，10的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 5. 在中，， 则这个三角形的最大内角为 A. B. C. D. 6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 132 B. 88 C. 44 D. 33 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线可由抛物线平移得到，若抛物线的焦点为，点在抛物线E上且，则点到轴距离为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（ ） A. B. 的渐近线方程是 C. 的焦距为 D. 的离心率为 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是公差为2的等差数列 C. D. 数列是等比数列 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知向量，则__________. 13. 已知函数的导数，若在处取到极大值，则a的取值范围是__________． 14. 将两个半径均为的球，一起放进一个正方体包装盒中，盒子棱长最小值为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的最值. 16. 已知A，F是椭圆右顶点和左焦点，椭圆E过点，且焦距为2． （1）求椭圆E的标准方程； （2）直线与E交于M点（不与B点重合），求的面积． 17. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18.2025年春节期间，国产大模型DeepSeek成为全球AI领域的一颗新星，“人工智能”的概念更加深入人心.某校举行“人工智能”知识竞赛，此次比赛共分三个环节，每一位选手必须前两个环节都通过才能进入最后的决赛环节.前两个环节是否通过是相互独立的，任何一个环节失败则立即停止比赛.现有甲、乙、丙三人参加比赛.甲通过前两个环节的概率分别为和p.当时，甲通过前两个环节的概率最大. (1)求的值； (2)取，且前两个环节中，乙和丙通过每一个环节的概率均为. （ⅰ）求恰有两人仅通过第一个环节的概率； （ⅱ）设进入决赛的人数为X，求X的分布列与数学期望. 19. 已知函数为的导函数. （1）若，讨论在上的极值点个数； （2）设函数，若恒成立.求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $