14.2 三角形全等的判定 第2课时课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

三角形全等的判定 第十四章　全等三角形 第2课时 数学人教版八年级上册 1.学生能够准确理解并熟练掌握“角边角”和“角角边”的判定内容，清晰表述其具体含义． 2.通过数学活动，让学生经历探索“角边角”和“角角边”判定方法的过程，用学会的判定的方法解决问题． 3.让学生在自主探索与合作交流的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 学习目标 答：至少要有三个相等的条件． 1.判定两个三角形全等至少要有几个相等的条件？ 2.满足六个条件中的三个的情况分为： 三个角相等 三条边相等 两边一角相等 两角一边相等 不一定 全等 不一定全等 两边和它们的夹角分别相等 两边和其中一边的对角分别相等 两个三角形的两角和一边分别相等的三角形全等吗？ 一起探究一下吧！ 复习回顾 A B C A′ B′ C′ 如果两个三角形的两个角和一条边分别对应相等，那么有几种可能的情况呢？ ①两角及两角所夹的边 ②两角及其中一个角的对边 A B C A′ B′ C′ 探究新知 活动一：探究“ASA”的判定方法 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C ′， 使A′B′=AB， ∠A′=∠A， ∠B ′=∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 猜测：△A′B′C′≌△ABC A′ B′ C′ A B C 探究新知 活动一：探究“ASA”的判定方法 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了． 在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ A′ B′ C′ A B C 探究新知 活动一：探究三角形全等的判定方法：ASA A′ B′ C′ A B C 解：①如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合． ②再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合． 这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因此，△A′B′C′≌△ABC． (A′) (B′) (C′) 探究新知 活动一：探究三角形全等的判定方法：ASA 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“角边角”或“ASA”） B′ C′ A′ B C A 在△ABC和△A′B′C′中， 几何语言： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， ∠C=∠C' ， BC=B'C′ ， 1.相等元素：必须是两角和它们的“夹边”；2.书写的顺序：按“角→边→角”顺序排列条件. 注意 探究新知 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 活动二：探究“AAS”的判定方法 如图，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，那△A′B′C′与△ABC全等吗？ Ａ Ｃ Ｂ Ａ′ Ｃ′ Ｂ′ 探究新知 如图，在△A′B′C′和△ABC中，如果∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，△A′B′C′与△ABC全等吗？为什么？ A C B A′ C′ B′ ∠A′＝∠A，∠B′＝∠B ∠C′＝∠C B′C′＝BC ∠B′＝∠B △A′B′C′≌△ABC 分析： 活动二：探究三角形全等的判定方法：AAS 探究新知 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′． 请你按照上述思路证明△ABC≌△A′B′C′． 证明：在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∵∠A+∠B＋∠C＝180°，　　　　　　　　　　　　　　∠A′+∠B′＋∠C′＝180°， ∴∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)． 活动二：探究“AAS”的判定方法 探究新知 活动二：探究“AAS”的判定方法 基本事实：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). ∠A=∠A'， BC=B'C′ ， ∠B=∠B'， 1.相等元素：必须是两角和其中一组等角的对边；2.书写的顺序：按“角→角→边”顺序排列条件；3.“AAS”与“ASA”可以互相转化，进而得到：两个三角形如果具备两角及一边对应相等，就可以判定这两个三角形全等. 注意 探究新知 经典例题 分析： BE＝CF BC=EF ∠ACB＝∠F AB∥DE ∠B=∠DEF △ABC≌△DEF 例1 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE， ∠ACB＝∠F. 求证：△ABC≌△DEF. 应用新知 经典例题 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF． ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 例1 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F. 求证：△ABC≌△DEF. 应用新知 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C． 求证AD＝AE． 分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AD＝AE．由题意可知，△ACD和△ABE具备 “角 边角”的条件. 教材 例题 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(ASA). ∴AD＝AE. (公共角) 要证明两条线段相等，通常先观察这两条 线段是否在两个不同的三角形中，若是， 则可考虑通过证明三角形全等得到结论. 应用新知 经典例题 分析：由垂直的定义可知∠BDA = ∠AEC = 90°. 利用AAS（角角边）证△BDA≌△AEC． 根据同角的余角相等可得∠ABD = ∠CAE. 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E． 求证：△BDA≌△AEC． C B D A E m 应用新知 经典例题 证明：∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E． 求证：△BDA≌△AEC． C B D A E m 应用新知 由垂直的定义得两角相等； 角平分线得两等角； 公共角、对顶角分别相等； 平行线得到同位角或内错角相等； 同角或等角的余(补)角相等； 全等三角形对应角相等. 等角加(或减)等角仍得等角. 1 5 2 6 3 7 4 证三角形全等时，常见的隐含等角: 另外，一些自然规律：“太阳光线可以看成是平行的”“光的反 射角等于入射角”等. 应用新知 1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2. 求证AB=AD． 分析：因为AB和AD分别在△ABC和△ADC中，所以 要证AB=AD，只需证明△ABC≌△ADC即可. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°． 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)．∴AB=AD． 教材 练习 课堂练习 2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？ 教材 练习 证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA)． ∴AB=DE．∴测得DE的长就是AB的长． 课堂练习 A. BC=ED B. AB=FE C. AC=FD D. ∠A=∠F 限时训练 分析：已知两组角对应相等，要判定三角形全等，则必须找一组角的对边对应相等或两角的夹边对应相等. A D F C B E 1.在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要的条件不可能是(　　)． D 课堂练习 2.如图，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6，则DC=　　　. 分析：在△ABC和△DCB中， 　　 ∴△ABC≌△DCB(AAS). ∴AB=DC=6. 限时训练 6 C B O D A 课堂练习 3. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形( ) 限时训练 A.一定不全等　 B.一定全等　 C.不一定全等　　 D.以上都不对 B 课堂练习 限时训练 分析：因为CB和CD分别在△ABC和△ADC中，所以要证CB=CD， 只需利用AAS证△ABC≌△ADC即可. 4.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD． 证明：∵∠1=∠2，∠1+∠ACB=180°， ∠ACD+∠2=180°， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD． A C D B 1 2 课堂练习 角边角 角角边 三角形全等的判定 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“AAS”）． 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ASA”）. 注意 “ASA”、“AAS”的区别：ASA中的边是两角的夹边，AAS中的边是其中一个角的对边． 相互 转化 课堂练习 实践作业：全等三角形书签 任务：利用卡纸，通过“角边角”或“角角边”的方式设计一对全等三角形形状的书签．先在卡纸上画出符合全等条件的两个三角形，标注好对应角和边，然后裁剪下来，进行装饰（如绘制图案、书写名言等）． 要求：在书签背面用文字阐述制作时运用的全等判定方法． $