第四章 基本平面图形 章节测试2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 章节测试 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ，）   1.下列说法正确的是     A.零上记作，则表示零上． B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.棱长厘米的正方体，表面积和体积相等． D.摄氏度表示物体没有温度．   2.老师从办公室向西偏北走到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（    ）走． A.北偏西 B.东偏南 C.南偏东 D.西偏北   3.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板画出的角有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个   4.如图，，点为线段的中点，点为线段的三等分点，已知，则的长为（    ） A. B. C. D.   5.在学习本节课时，陈老师在投影上展示了一道题目，则横线上代表的序号正确的是（   ） 如图，根据图形填空 ______； ______； ___③__； _④____． A.①代表 B.②代表 C.③代表 D.④代表   6.已知过边形的一个顶点有条对角线，一个边形的内角和是，则（        ）． A. B. C. D.   7.如图，点为线段外一点，、、、为上任意四点，连接、、、，下列结论不正确的是（    ） A.以为顶点的角共有个 B.若平分，平分，，则 C.若为中点，为中点，则 D.若，，则   8.如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（    ） A. B. C. D.   9.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（    ） A. B. C. D.   10.将一副三角板按如图所示的方式摆放，下列关于，的关系中，一定正确的是（   ） A. B. C.和互余 D.和互补   11.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A. B. C. D.   12.如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是（      ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ，）   13.已知一个角的度数为，则它的余角的度数等于_______________．   14.如图，平分，平分．若， ，则__________．   15.如图，点为直线上一点，，，若，则的度数为 ____________．   16.如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 __________________ 条直线．(用含的代数式表示) 三、 解答题（本题共计 8 小题 ，共计72分 ，）   17.（7分）如图，线段，点是线段的中点，延长线段至 点 ，，延长线段至点，使，求线段的长度．   18.(8分) 填一填，画一画． （1）图书馆在区政府的_______偏_______ _______方向_______米处． （2）人民会堂在区政府的_______偏_______ _______方向_______米处． （3）人民会堂在图书馆的_______偏_______方向． （4）绿园在图书馆的南偏东方向米处，在图上画出绿园的位置．   19.(8分) 已知：如图点在的一边上，过点的直线，平分 （1）若，求的度数； （2）求证：平分．   20.(8分) 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 （1）标出【提出问题】中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图，为了说明点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，说明即可； 【类比探究】 （3）如图，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点、，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）   21.(9分) 数学活动课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图． 第一步：用直尺画射线； 第二步：用圆规在射线上依次截取，，． （1）用含，，的式子表示线段的长度是___________． （2）老师在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，现请聪明的你将解答题的过程补充完整． 添加条件：如图，点，分别是线段，的中点，且，，， 提出问题：求线段的长度． 因为，，所以； 因为点线段的中点，且，所以， 因为点线段的中点，且， 所以_________________________________， 所以______________________-___________________．   22.(9分) 如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度．   23.(11分) 如图，已知是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，则_______；（直接写出结果，不需要写出解答过程） （3）求与有怎样的数量关系？并说明理由．   24.(12分) 已知是的平分线，是的平分线． （1）如图，当是直角，时，求的度数； （2）当，时， ①如图，当时，试说明； ②如图，当不确定时，①中的结论还成立吗？并说明理由． 参考答案与试题解析 第四章 基本平面图形 章节测试 一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 【答案】 B 【考点】 相反意义的量 0的意义 线段的性质：两点之间线段最短 【解析】 本题考查了相反意义的量，线段最短，正方体的表面积与体积，的意义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 2. 【答案】 B 【考点】 方向角的表示 【解析】 本题考查的是方向角的表示，原路返回时，方向与来时相反，角度保持不变．去时为西偏北，返回时应为东偏南． 3. 【答案】 B 【考点】 三角板中角度计算问题 【解析】 一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可． 4. 【答案】 B 【考点】 线段的和差 线段中点的有关计算 【解析】 本题主要考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题的关键．先求出的长度，根据中点和三等分点求出的长度，即可得到答案． 5. 【答案】 C 【考点】 几何图形中角度计算问题 【解析】 本题主要考查角的和差，正确识别图形是解题的关键． 结合图形进行角的加减运算即可得出答案． 6. 【答案】 D 【考点】 多边形对角线的条数问题 多边形内角和问题 【解析】 本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解答此题的关键． 根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值；根据都不行内角和公式即可求出的值，然后代数求解即可． 7. 【答案】 D 【考点】 线段的和差 几何图形中角度计算问题 【解析】 以为顶点的角的射线一共有条射线，所以角的个数为个角，由此得出答案即可; 根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论,根据已知条件列方程即可得到结论; 根据线段的和差，可得，根据线段中点的性质，可得的关系，再根据线段的和差，可得答案; 由中点可得线段相等，进而可得出线段之间的数量关系． 8. 【答案】 C 【考点】 三角板中角度计算问题 三角形的外角的定义及性质 【解析】 本题主要考查特殊角的和差，三角形的外角，根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的外角的性质即可求解． 9. 【答案】 C 【考点】 与方向角有关的计算题 【解析】 由题通过图形可知：、、，由，即可得出答案； 10. 【答案】 C 【考点】 三角板中角度计算问题 与余角、补角有关的计算 【解析】 本题主要考查平角，互余、互补相关的计算，掌握平角的计算方法，互余、互补的计算方法是解题的关键． 根据题意得到，即可得到和互余． 11. 【答案】 B 【考点】 与方向角有关的计算题 【解析】 本题考查了方向角的概念及角度的计算，解题的关键是正确理解北偏西、南偏东等方向角的含义，通过分析各方向角与基准方向（正北、正南）的夹角，计算出的度数． 轮船在北偏西，即与正北方向夹角为（向西偏）；轮船在南偏东，即与正南方向夹角为（向东偏）．与正西方向的夹角为；与正东方向的夹角为．利用正西与正东方向夹角为，得． 12. 【答案】 A 【考点】 平面展开-最短路径问题 角平分线的性质 【解析】 作点关于的对称点，连接，过点作于点．利用垂线段最短解决问题即可． 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 【答案】 【考点】 角度的四则运算 求一个角的余角 【解析】 根据互为余角的两个角的和为直接运算即可． 14. 【答案】 【考点】 几何图形中角度计算问题 角平分线的有关计算 【解析】 根据角平分线的定义得出，，再根据已知条件得出，即可求出的度数，从而求出的度数． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 15. 【答案】 【考点】 几何图形中角度计算问题 【解析】 设，则有，，根据，列方程求解即可． 16. 【答案】 【考点】 规律型：图形的变化类 直线、线段、射线的数量问题 【解析】 本题考查了图形的变化类问题，正确作图并仔细观察，得出相应的规律是解题关键．从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律． 三、 解答题（本题共计 8 小题 ，共计72分 ） 17. 【答案】 【考点】 线段的和差 线段中点的有关计算 【解析】 本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义得到，再求出，则，进而得到，则． 18. 【答案】 北，东，， 南，西，， 南，西 （4）见解析 【考点】 方向角的表示 【解析】 （1）由图可直接看出方向与距离，即可解答； （2）由图可直接看出方向与距离，即可解答； （3）由图可直接看出方向，即可解答； （4）按照方向图作图即可． 19. 【答案】 （1） （2）见解析 【考点】 角平分线的有关计算 几何图形中角度计算问题 根据平行线的性质求角的度数 【解析】 （1）依据平行线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数； （2）先证明，，再根据角平分线的定义，推导出，则有，即可解答． 20. 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）见解析． 【考点】 作线段(尺规作图) 线段的性质：两点之间线段最短 平面展开-最短路径问题 【解析】 （1）作点关于直线的对称点连接交于点，点即为所求； （2）先由轴对称的性质得到，，则，再由两点之间线段最短即可证明结论； （3）分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，则路线即为所求. 21. 【答案】 ；；；；；； 【考点】 作线段(尺规作图) 线段的和差 线段中点的有关计算 【解析】 （1）由作图可知，，进而可得答案． （2）根据线段中点的定义、线段的和差关系填空即可． 22. 【答案】 （1）①；②见解析 （2）或 【考点】 两点间的距离 线段的和差 【解析】 （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明点在点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 23. 【答案】 （1） （3），理由见解析 【考点】 几何图形中角度计算问题 角平分线的有关计算 【解析】 （1）根据角平分线的定义可得，根据已知可得，解方程，即可求解； （2）设，根据的方法可得，代入得出，即可求解； （3）根据已知可得，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得，即可求解． 24. 【答案】 （1） （2）①证明见解析；②成立，理由见解析 【考点】 几何图形中角度计算问题 角平分线的有关计算 【解析】 （1）利用角平分线的定义可得，，再根据即可求解； （2）同根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可． 试卷第10页，总15页 试卷第9页，总15页 学科网（北京）股份有限公司 $