精品解析：2025年重庆市沙坪坝区重庆市第七中学人教版小升初考试数学试卷

综合素质测试 时间：60分钟 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内 1. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距10厘米，一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地。（ ）小时可到达B地。 A. 5 B. 5.25 C. 6 D. 6.25 2. 含水量90%水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（ ）kg。 A. 0 B. 200 C. 120 D. 80 3. 开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多钱，合伙购买同种规格的文件夹。买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹。最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（ ）元。 A. 24 B. 11.2 C. 14 D. 17.5 4. 学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（ ）。 A 72人 B. 48人 C. 24人 D. 130人 5. 如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 120 C. 100 D. 300 6. 在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数个数是（ ）。 A. 至少有一个 B. 仅有一个 C. 仅有两个 D. 三个都是 8. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 2∶9 9. 将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和。如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下图中每个小等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）。 A. 9平方米 B. 10平方米 C. 10.5平方米 D. 11平方米 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上。 11. 六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛____场。 12. 6条谜语让50人猜，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有________人。 13. 有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，第三个数是________。 14. 如图所示，动点P从第一个数0位置出发，每次跳动一个单位长度。第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达的位置，点P从0跳动21次到达的位置，点、、…在一条直线上，则点P从0跳动________次可到达的位置。 三、计算题（本大题每小题5分，共10分） 15. 计算。 （1） （2） 四、解答题（本大题共4个小题，共34分） 16. 如图，在梯形ABCD中，，，若的面积比的面积小，求梯形ABCD的面积。 17. 甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 18. 一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 （1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 19. 一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合素质测试 时间：60分钟 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内 1. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距10厘米，一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地。（ ）小时可到达B地。 A. 5 B. 5.25 C. 6 D. 6.25 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺计算实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据时间＝路程÷速度求解。 【详解】根据比例尺是1∶5000000 10÷ ＝ ＝50000000（厘米） （小时） 6.25小时可到达B地。 故答案为：D 2. 含水量90%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（ ）kg。 A. 0 B. 200 C. 120 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】水果重量减少的原因是水分蒸发，但干物质的量保持不变。将原来水果质量看作单位“1”，干物质占（1－90%），原来水果质量×干物质对应百分率＝干物质质量；含水量降低为75%，将此时水果质量看作单位“1”，干物质占（1－75%），干物质质量÷对应百分率＝此时水果质量，原来水果质量－此时水果质量＝减少的质量。 【详解】200×（1－90%） ＝200×0.1 ＝20（kg） 20÷（1－75%） ＝20÷0.25 ＝80（kg） 200－80＝120（kg） 水果重量减少120kg。 故答案为：C 3. 开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹。买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹。最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（ ）元。 A. 24 B. 11.2 C. 14 D. 17.5 【答案】A 【解析】 【分析】分析题目，因为三人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有（5＋7）件商品的钱也由三个人均摊，即又各出了（5＋7）÷3＝4（个）文件夹的钱；丙付的钱实际上是帮甲垫了（5－4）个、帮乙垫了（7－4）个，据此可知（5－4）个文件夹的价钱是8元，根据单价＝总价÷数量求出文件夹的单价，再乘（7－4）即可得到乙应付给丙多少元。 【详解】5＋7＝12（个） 12÷3＝4（个） 5－4＝1（个） 8÷1＝8（元） 7－4＝3（个） 3×8＝24（元） 开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹。买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹。最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙24元。 故答案为：A 4. 学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（ ）。 A. 72人 B. 48人 C. 24人 D. 130人 【答案】A 【解析】 【分析】把科技组的人数设为未知数，合唱队比科技组人数的多12人，等量关系式：科技组的人数×＋12人＝学校合唱队的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设科技组有人。 所以，科技组有72人。 故答案为：A 5. 如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 120 C. 100 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】如图，将平行四边形分成上下两部分，甲是上边这一部分的，乙是下边这一部分的，那么甲乙两个三角形的面积和是整个平行四边形面积的，将整个平行四边形面积看作单位“1”，乙的面积占平行四边形面积的，则甲的面积占平行四边形面积的（－），甲的面积÷对应分率＝平行四边形面积。 【详解】10÷（－） ＝10÷ ＝10×10 ＝100（平方厘米） 平行四边形的面积是100平方厘米。 故答案为：C 6. 在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，原来安排20人挖土，28人抬土，设应从挖土人员中抽调x人到抬土队伍中来，则现在挖土的有（20－x）人，抬土的有（28＋x）人；根据“1人挖出的土，需2人才能及时抬走”可知，抬土的人数是挖土人数的2倍；据此得出等量关系：现在挖土的人数×2＝现在抬土的人数，根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设应从挖土人员中抽调x人到抬土队伍中来。 （20－x）×2＝28＋x 40－2x＝28＋x 40－28＝2x＋x 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 那么应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来。 故答案为：B 7. 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（ ）。 A. 至少有一个 B. 仅有一个 C. 仅有两个 D. 三个都是 【答案】A 【解析】 【分析】用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。因此如果三个数的分子是偶数，则分数值可以化成整数，奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数、奇数－奇数＝偶数、奇数－偶数＝奇数、偶数－偶数＝偶数，分析a，b，c的奇偶性组合即可。 【详解】如果a，b，c都是奇数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c都是偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c有1个奇数，2个偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数； 如果a，b，c有2个奇数，1个偶数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数。 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是至少有一个。 故答案为：A 8. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 2∶9 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长＝2πr可知，当两个圆的周长之比是3∶2时，它们的半径之比也是3∶2，它们的面积之比是（3×3）∶（2×2），据此可知圆柱和圆锥的底面积之比是（3×3）∶（2×2），再根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积分别算出圆柱和圆锥的高，并结合比的意义求出圆柱和圆锥的高之比即可。 【详解】圆柱的底面积∶圆锥的底面积＝（3×3）∶（2×2）＝9∶4 圆柱的高：3÷9＝ 圆锥高：2×3÷4 ＝6÷4 ＝ 圆柱的高∶圆锥的高 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝2∶9 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：D 9. 将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和。如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是76和123，则第7个数＝123－76＝47；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。直至找出第一个数即可。 【详解】第7个数：123－76＝47 第6个数：76－47＝29 第5个数：47－29＝18 第4个数：29－18＝11 第3个数：18－11＝7 第2个数：11－7＝4 第1个数：7－4＝3 第一个数是3。 故答案为：C 10. 下图中每个小等边三角形面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）。 A. 9平方米 B. 10平方米 C. 10.5平方米 D. 11平方米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将三角形分解成四部分，如图，则图中的三角形ACD是它对应的平行四边形面积的一半是3平方米，三角形ABF的面积是2平方米，三角形CBE的面积是4平方米，中间三角形DEF的面积是1平方米，最后把四部分的面积相加，即可解答。 【详解】由分析可得，3＋2＋4＋1＝10（平方米） 所以则三角形ABC的面积是10平方米。 故答案为：B 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上。 11. 六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛____场。 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查单循环赛的比赛场数计算。每两名同学之间进行一场比赛，属于组合问题。第一个同学和剩下9名同学进行比赛，共9场比赛，第二个同学已经和第一个同学比过了，再进行比赛要和剩下的8名同学进行比赛，第三名同学已经和第一、第二名比过再比就是要和剩下的7名同学进行比赛，以此类推就可以列式解答。 【详解】（场） 则一共需要比赛45场。 12. 6条谜语让50人猜，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有________人。 【答案】5 【解析】 【分析】分析题目，设猜对3条和5条的各有x人，则猜对6条的有（50－16－9－x－x）人，根据等量关系：猜对2条的人数×2＋猜对3条的人数×3＋猜对4条的人数×4＋猜对5条的人数×5＋猜对6条的人数×6＝178列出方程16×2＋9×4＋3x＋5x＋6（50－16－9－x－x）＝178，再进一步解出方程即可得到x的值，再把x的值代入50－16－9－x－x中即可得到猜对6条的人数。 【详解】解：设猜对3条和5条的各有x人，则猜对6条的有（50－16－9－x－x）人。 16×2＋9×4＋3x＋5x＋6（50－16－9－x－x）＝178 32＋36＋8x＋6（25－2x）＝178 68＋8x＋150－12x＝178 68＋150－178＝12x－8x 40＝4x x＝40÷4 x＝10 50－16－9－10－10＝5（人） 6条谜语让50人猜，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有5人。 13. 有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，第三个数是________。 【答案】39 【解析】 【分析】本题考查平均数问题中已知整体的平均数和两部分的平均数，求重复的数。由“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”可知“这组数据的和＝平均数×数据的个数”，则这七个数的和是（30×7），前三个数的和是（28×3），后五个数的和是（33×5），前三个数与后五个数相加重复计算了一次第三个数，第三个数＝前三个数的和＋后五个数的和－这七个数的和，据此解答。 【详解】28×3＋33×5－30×7 ＝84＋165－210 ＝249－210 ＝39 所以，第三个数是39。 14. 如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度。第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达的位置，点P从0跳动21次到达的位置，点、、…在一条直线上，则点P从0跳动________次可到达的位置。 【答案】903 【解析】 【分析】看图可知，点P从0跳动6次到达的位置，6＝1＋2＋3；点P从0跳动21次到达的位置，21＝1＋2＋3＋4＋5＋6……由此可知，跳动次数为从1开始连续整数的和，是从1开始连续3个整数的和，是从1开始连续（2×3）个整数的和，是从1开始连续（3×3）个整数的和……是从1开始连续（×3）个整数的和，由此可知，是从1开始连续（14×3）个整数的和，即跳动的次数。 【详解】14×3＝42 1＋2＋3＋…＋41＋42 ＝（1＋42）×42÷2 ＝43×42÷2 ＝903（次） 点P从0跳动903次可到达的位置。 三、计算题（本大题每小题5分，共10分） 15. 计算。 （1） （2） 【答案】（1）2970 （2）x＝8 【解析】 【分析】（1）根据n（n＋1）（n＋2）＝[n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n−1）n（n＋1）（n＋2）]，可将原式转化为：（1×2×3×4－0×1×2×3）＋（2×3×4×5－1×2×3×4）＋…＋（9×10×11×12－8×9×10×11），根据乘法分配律去括号，前后抵消，可计算出结果； （2），根据除数＝被除数÷商，所以，即；根据减数＝被减数－差，所以，即；根据除数＝被除数÷商，所以，即；根据减数＝被减数－差，所以，即；根据除数＝被除数÷商，所以，即；最后根据等式的性质，两边同时加上，即可解答。 详解】（1）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋...＋9×10×11 ＝（1×2×3×4－0×1×2×3）＋（2×3×4×5－1×2×3×4）＋…＋（9×10×11×12－8×9×10×11） ＝×1×2×3×4－×0×1×2×3＋×2×3×4×5－×1×2×3×4＋…＋×9×10×11×12－×8×9×10×11 ＝×9×10×11×12 ＝9×10×11×3 ＝90×11×3 ＝990×3 ＝2970 （2） 解： 四、解答题（本大题共4个小题，共34分） 16. 如图，在梯形ABCD中，，，若的面积比的面积小，求梯形ABCD的面积。 【答案】83cm2 【解析】 【分析】因为，和的高相等，根据，所以它们的底的比与面积的比相等，即与的面积比是7∶5，观察可知与的高相等，已知它们的底的比，可知它们的面积的比是4∶9，统一的面积的份数为（份），则与的面积比是28∶20，与的面积比是28∶63。因为加等于，加等于，已知的面积比的面积小，可知的面积比的面积小8cm2，根据比的意义，的面积比的面积小份，用8除以8得到每份的面积。据此可用每份的面积分别乘与对应的份数，求出它们的面积，再相加即可得解。 【详解】据分析可知与的面积比是7∶5 因为与的面积的比是4∶9 则、、的面积比是28∶20∶63 的面积比的面积小8cm2 （cm2） （cm2） 梯形ABCD的面积是83cm2。 【点睛】根据已知的线段比求出相关的三角形的面积比，再根据比的应用求出相应的三角形的面积。 17. 甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 【答案】22.5% 【解析】 【分析】根据最终丙容器中的糖水浓度为1%反推初始浓度。最终丙容器的糖水质量是（300＋200）克，将最终丙容器的糖水质量看作单位“1”，最终丙容器的糖水质量×糖水浓度＝丙容器中糖的质量；丙容器中糖的质量÷倒入丙容器的糖水质量×100%＝混合后乙容器的糖水浓度；混合后乙容器的糖水质量是（200＋100）克，将混合后乙容器的糖水质量看作单位“1”，混合后乙容器的糖水质量×糖水浓度＝乙容器中糖的质量；乙容器中糖的质量÷倒入乙容器的糖水质量×100%＝混合后甲容器的糖水浓度；混合后甲容器的糖水质量是（100＋50）克，将混合后甲容器的糖水质量看作单位“1”，混合后甲容器的糖水质量×糖水浓度＝甲容器中糖的质量；甲容器中糖的质量÷倒入甲容器的糖水质量×100%＝最早倒入甲容器中的糖水浓度。 【详解】丙容器中糖的质量：（300＋200）×1% ＝500×0.01 ＝5（克） 乙容器中糖水的浓度：5÷200×100% ＝0.025×100% ＝2.5% 乙容器中糖的质量：（200＋100）×2.5% ＝300×0.025 ＝7.5（克） 甲中糖水的浓度：7.5÷100×100% ＝0.075×100% ＝7.5% 甲中糖的质量：（100＋50）×7.5% ＝150×0.075 ＝11.25（克） 最早倒入甲容器中的糖水浓度：11.25÷50×100% ＝0.225×100% ＝22.5% 答：最早倒入甲容器中的糖水浓度是22.5%。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 18. 一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 （1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 【答案】（1）第一批：20元；第二批：30元 （2）30 【解析】 【分析】（1）设第一批购进每箱的单价是x元，第二批购进每箱单价比第一批单价多10元，则第二批购进每箱单价是（x＋10）元；根据总价÷单价＝数量，用第一批所用资金÷第一批每箱的单价，求出第一批进的数量，即2400÷x；第二批所用资金÷第二项每箱的单价，求出第二批进的数量，即2700÷（x＋10）；第二批购买的数量比第一批少25%，把第一批购买的数量看作单位“1”，第二批购进的数量是第一批的（1－25%）；用第一批购进的数量×（1－25%）＝第二批购进的数量，列方程：×（1－25%）＝，解方程，即可。 （2）先计算第一批购进的数量，再用每箱定价×购进数量，求出第一批售后的总价；再求出第二批购进的数量，把第二批购进的数量看作单位“1”， 出现了20%的损耗，还剩下（1－20%），用第二批购进的数量×（1－20%），求出售出的数量；把定价看作单位“1”，第二批售价为定价的（1－a%）；用定价×（1－a%），求出第二批售价，再用第二批售出的数量×定价×（1－a%），求出第二批售出的钱数；用第一批售出的钱数＋第二批售出的钱数－总进价＝盈利的钱数，据此列方程，解答即可。 【详解】（1）解：设第一批购进每箱的单价是x元，则第二批购进每箱单价是（x＋10）元。 ×（1－25%）＝ ×75%＝ ＝ 1800×（x＋10）＝2700x 1800x＋1800×10＝2700x 1800x＋18000＝2700x 2700x－1800x＝18000 900x＝18000 x＝18000÷900 x＝20 第二批单价：20＋10＝30（元） 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元。 （2）第一批：2400÷20＝120（箱） 40×120＝4800（元） 第二批：2700÷30＝90（箱） 90×（1－20%） ＝90×80% ＝72（箱） 4800＋72×40×（1－a%）－（2400＋2700）＝1716 解：4800＋2880×（1－a%）－5100＝1716 2880×（1－a%）＝1716＋5100－4800 2880×（1－a%）＝2016 1－a%＝2016÷2880 1－a%＝0.7 a%＝1－0.7 a%＝0.3 a＝30 答：a的值是30。 【点睛】（1）解题的关键是通过单价和数量的关系建立方程，注意第二批数量比第一批少25%的转化。 （2）解题的关键是正确处理损耗和降价对收入的影响，并建立利润方程求解a的值。 19. 一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 【答案】（1）286 （2）284或218 【解析】 【分析】（1）根据“团结数”的描述，写出4、2、7两两组合组成的所有两位数，相加即可。 （2）写出2、a、b两两组合组成的所有两位数，分别表示出每个数的值，相加并化简，根据团结数与N的差为24建立方程，再确定符合条件的a和b的值即可。 【详解】（1）42＋47＋24＋27＋74＋72＝286 427的“团结数”是286。 （2）百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，三位数N其值为200＋10a＋b。组成的所有两位数分别是20＋a、20＋b、10a＋2、10a＋b、10b＋2、10b＋a。 N的“团结数”表示为：（20＋a）＋（20＋b）＋（10a＋2）＋（10a＋b）＋（10b＋2）＋（10b＋a）＝44＋22a＋22b （44＋22a＋22b）－（200＋10a＋b）＝24 解：44＋22a＋22b－200－10a－b＝24 12a＋21b－156＝24 12a＋21b－156＋156＝24＋156 12a＋21b＝180 （12a＋21b）÷3＝180÷3 4a＋7b＝60 当a＝8时，有 4×8＋7b＝60 解：32＋7b－32＝60－32 7b＝28 7b÷7＝28÷7 b＝4 此时N＝200＋80＋4＝284； 当a＝1时，有 4×1＋7b＝60 解：4＋7b－4＝60－4 7b＝56 7b÷7＝56÷7 b＝8 此时N＝200＋10＋8＝218。 答：N值是284或218。 【点睛】关键是看懂“团结数”的描述，准确表示出每个数的值，通过化简字母表示数的算式，找到符合的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $