2.1.2有理数的减法 第一课时 课件 2024-2025学年初中数学人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则的教学，以温度计情境导入，通过具体数值运算的对比与归纳，引导学生从实际问题中抽象出“减去一个数等于加上它的相反数”的核心规律，构建起从加法到减法的认知桥梁，形成清晰的学习支架。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用温度差问题激发观察意识，借助多组算式验证培养推理能力，再通过符号表达强化模型观念。例如，由5−(−5)=10与5+(+5)=10的对比得出法则，体现“猜想—验证—归纳”的探究路径，既发展学生逻辑思维，又提升运算准确性。此设计有助于学生理解减法本质，教师可借此实现高效讲练结合，提升课堂实效。

2.1.2 有理数的减法 第二章 有理数的运算 第1课时 有理数的减法法则 2.1 有理数的加法与减法 七年级数学·人教版 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出： 5―(―5)=10 5―(―5) = 5+(+5) 导入新课 问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 答：能 5―(―5)=10 . 解：5―(―5) = 5+(+5). 探究一　有理数的减法法则 新知初探 问题2： 5+(+5) =_____. 结论：由上面两个式子你能得出什么？ 贰 10 问题3：用上面的方法考虑： 0―(-3)= ，0+(+3)= ，则0―(-3)= ； 1―(-3)= ，1+(+3)= ，则1―(-3)= ； -5―(-3)= ，-5+(+3)= ，则-5―(-3)= . 3 3 4 4 -2 -2 问题4：计算： 9－8= ； 9+(-8)= ，则9－8= ； 15－7= ； 15+(-7)= ，则15－7= . 1 1 8 8 0+(+3) 1+(+3) -5+(+3) 9+(-8) 15+(-7) 通过上面的探究过程，你能得到什么结论？ 有理数的减法可以转化为加法来进行 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用字母表示为: a - b = a + (-b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 小结： 探究二 例题讲解 1.计算:（1）(-3)―(-5); （2）0－7; (3)2-5; （4）7.2―(-4.8); （5） 解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2. (2) 0－7 = 0+(－7) =－7. (4) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12. 　(5) (－3 )－5 =(－3 ) +（-5 ）=－8 (3) 2－5 = 2+(－5) =－3. 2.已知│a│= 5，│b│=3，且a>0，b<0，求a-b的值． 解：由│a│= 5，│b│= 3，得a=±5，b=±3． 又因为a＞0，b＜0，所以a= 5，b= -3． 所以a-b=5-（-3）=5+3=8． 小结: 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行运算．要特别注意减数的符号． 教材例题 计算： 善用法则做计算 减一个数等于加上这个数的相反数. 活动三 善用法则做计算 思考：(1)有理数减法运算的步骤是什么？ 根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算； 根据有理数的加法法则和运算律计算出结果. 1 2 注意 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变. 活动三 善用法则做计算 思考：(2)有理数减法运算有哪几种情况？ 1 2 任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); 任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； 任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; 0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a. 3 4 活动三 善用法则做计算 若a＜b，则a－b＜0.所得的数是负数. 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a,b是0或正数)，我们才能计算a-b(如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你能计算a-b(如1-2，(-1)-1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 活动三 运用新知显身手 教材练习 活动四 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 转化为加法 互为相反数 　　(1)有理数的减法法则是什么？ 　　减去一个数，等于加这个数的相反数． 　　a－b＝a＋(－b). 　　(2)进行有理数的减法运算时有哪几个步骤？ 　　步骤 1：按照减法法则，将减法转化为加法； 　　步骤 2：按照加法法则运算. 　　(3)如何通过猜想、验证，从而探究出减法法则？ 　　3－(－3)＝ 3＋(＋3)； 　　a－(－3)＝ a＋(＋3)； 　　　 a－b＝ a＋(－b). 　　教科书第 34 页习题 2.1 第 3 题，第 35 页习题 2.1 第4，6 题． 课后任务 知识点1　有理数的减法 1.计算(-2)-(-4)的结果等于 ( ) A.-2　 B.2　 C.-6　 D.6 【解析】(-2)-(-4)=-2+4=2. 2.计算:0-(-6)=______.  【解析】0-(-6)=0+6=6. B 　6　 3.计算: (1)(-20)-(-12); (2)-(-); (3)(-6.25)- (-3); (4) (-4)-5. 【解析】(1)(-20)-(-12)=-20+12=-8. (2)-(-)=+=1. (3)(-6.25)- ( -3)=(-6.25)+3=-3. (4) (-4)-5=(-4)+(-5)=-10. 知识点2　有理数减法的应用 4.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位:℃),则下列说法正确的是 ( ) A.午夜与早晨的温差是11 ℃ B.中午与午夜的温差是0 ℃ C.中午与早晨的温差是11 ℃ D.中午与早晨的温差是3 ℃ 【解析】A.午夜与早晨的温差是-4-(-7)=3(℃),故本选项错误; B.中午与午夜的温差是4-(-4)=8(℃),故本选项错误; C.中午与早晨的温差是4-(-7)=11(℃),故本选项正确; D.中午与早晨的温差是4-(-7)=11(℃),故本选项错误. C 5.如图是某一矿井的示意图:以地面为基准,点A的高度是+4.2 米,B,C两点的高度分别 是-15.6米与-30.5米.则点A比点B高________米.  【解析】根据题意可得,4.2-(-15.6)=4.2+15.6=19.8(米). 　19.8　 6.下列说法中,正确的是 ( ) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.减去一个正数,差不一定大于被减数 D.0减去任何数,差都是负数 【解析】A.两数之差不一定小于被减数,例如-3-(-5)=2,2>-3,故A选项说法错误,不符合题意; B.减去一个负数,等于加上这个数的相反数,即差大于被减数,故B选项说法正确,符合题意; C.减去一个正数,等于加上这个数的相反数,故差一定小于被减数,故C选项说法错误,不符合题意; D.若减数是负数,则0减去负数等于正数,故D选项说法错误,不符合题意. B $