2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

数学 人教版 七年级上册 有理数的运算 第二章 1 2.1.1（第2课时） 有理数加法的运算律及运用 第2章 有理数的运算 2 情境引入 嫦娥六号探测器（Chang'e-6 lunar probe）是中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥探月计划第六个探测器.其任务是对预选着陆区月球背面南极-艾特肯盆地，进行形貌探测和地质背景勘察等工作，去发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品. 近日，中国探月工程嫦娥六号任务圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，在月背不同采样点分别采集样本230.8克、172.9克、543.3克、405克. 问题1：嫦娥六号在月背一共取回了多少克的样本？ 问题2：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题3：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 复习引入 加法交换律 、加法结合律 问题1 嫦娥六号在月背一共取回了多少克的样本？ 问题4 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a+b=b+a， （2）(a+b)+c=a+(b+c) 一共采集样本230.8+172.9+543.3+405克. 问题2 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿ -2 讲授新课 加法运算律 一 观察与思考 填一填：(1) 思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿ 4 -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿ 4 (2) 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -6 -2 ( ) (4) 思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 要点归纳 用字母表示为： 用字母表示为： 例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60）＝－20 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 把正数与负数分别相加 从而简化计算 这样做既运用加法交换律 又运用了加法结合律 学科网 典例精析 （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 例2 计算 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 （2） 《导学》P20 同步导练1 例2 计算(-18.5)+(-5)+(+18.7)+(-5)+0.5 解:原式=[(-18.5)+0.5]+[(-5)+(+5)]+18.7 =-18+0+18.7 方法二：凑整结合法，能凑成整数的两个数先相加. 方法三：相反数结合法，互为相反数的两个数先相加. =0.7 本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？ 典例精析 人教版数学七年级上册 例3 计算 方法四：同分母结合法,分母相同的数先相加. 本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？ 典例精析 人教版数学七年级上册 例4 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4. 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4. 典例精析 人教版数学七年级上册 例4 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 =[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 典例精析 人教版数学七年级上册 1. 计算： (1)23+(-17)+6+(-22) (2) ； (3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56). 答案：(1)-10；(2)-2；(3)-10. 有理数加法运算常用方法： (1)正负数归类法； (2)相反数结合法； (3)凑整数； (4)同分母分数结合法. 课堂练习 14 解： 2. 计算： 加法交换律、结合律 同分母分数结合法 课堂练习 15 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 3. 有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克) 这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？ 课堂练习 16 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. 答：这10听罐头的质量总计超过10克，10听罐头的总质量是4550克. (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)] =10. 454×10+10=4550. 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 课堂练习 17 课堂练习 1. 计算： (1)23+(-17)+6+(-22) (2) ； (3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56). 答案：(1)-10；(2)-2；(3)-10. 有理数加法运算常用方法： (1)正负数归类法； (2)相反数结合法； (3)凑整数； (4)同分母分数结合法. 18 课堂练习 解： 2. 计算： 加法交换律、结合律 同分母分数结合法 19 课堂练习 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 3. 有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克) 这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？ 20 课堂练习 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. 答：这10听罐头的质量总计超过10克，10听罐头的总质量是4550克. (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)] =10. 454×10+10=4550. 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 21 课堂总结 1.符号相同的数，先相加； 2.几个数相加得到整数，先相加； 3.互为相反数的两个数，先相加； 4.分母相同的两个数，先相加； 5.整数与整数相加，小数与小数相加。 $